安培環(huán)路定理解讀

會計學(xué)1安培環(huán)路定理解讀

在垂直于導(dǎo)線的平面內(nèi)任作的環(huán)路上取一點，到電流的距離為r，磁感應(yīng)強度的大?。河蓭缀侮P(guān)系得：長直電流的磁場第1頁/共46頁

如果閉合曲線不在垂直于導(dǎo)線的平面內(nèi)：結(jié)果一樣！長直電流的磁場第2頁/共46頁

如果沿同一路徑但改變繞行方向積分：結(jié)果為負值！

表明：磁感應(yīng)強度矢量的環(huán)流與閉合曲線的形狀無關(guān)，它只和閉合曲線內(nèi)所包圍的電流有關(guān)。長直電流的磁場第3頁/共46頁結(jié)果為零！

表明：閉合曲線不包圍電流時，磁感應(yīng)強度矢量的環(huán)流為零。1.2環(huán)路不包圍電流長直電流的磁場第4頁/共46頁2.安培環(huán)路定理(Amperecirculationtheorem)

電流I的正負規(guī)定：積分路徑的繞行方向與電流成右手螺旋關(guān)系時，電流I為正值；反之I為負值。

在磁場中，沿任一閉合曲線矢量的線積分（也稱矢量的環(huán)流），等于真空中的磁導(dǎo)率0乘以穿過以這閉合曲線為邊界所張任意曲面的各恒定電流的代數(shù)和。安培環(huán)路定理I為負值I為正值繞行方向第5頁/共46頁空間所有電流共同產(chǎn)生的磁場在場中任取的一閉合線，任意規(guī)定一個繞行方向L上的任一線元空間中的電流環(huán)路所包圍的所有電流的代數(shù)和物理意義：安培環(huán)路定理第6頁/共46頁幾點注意：

環(huán)流雖然僅與所圍電流有關(guān)，但磁場卻是所有電流在空間產(chǎn)生磁場的疊加。任意形狀穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理都成立。

安培環(huán)路定理僅僅適用于恒定電流產(chǎn)生的恒定磁場，恒定電流本身總是閉合的，因此安培環(huán)路定理僅僅適用于閉合的載流導(dǎo)線。

靜電場的高斯定理說明靜電場為有源場，環(huán)路定理又說明靜電場無旋；穩(wěn)恒磁場的環(huán)路定理反映穩(wěn)恒磁場有旋，高斯定理又反映穩(wěn)恒磁場無源。安培環(huán)路定理第7頁/共46頁(1)分析磁場的對稱性；(2)過場點選擇適當(dāng)?shù)穆窂?，使得沿此環(huán)路的積分易于計算：的量值恒定，與的夾角處處相等；(3)求出環(huán)路積分；安培環(huán)路定理的應(yīng)用(4)用右手螺旋定則確定所選定的回路包圍電流的正負，最后由磁場的安培環(huán)路定理求出磁感應(yīng)強度的大小。應(yīng)用安培環(huán)路定理的解題步驟：第8頁/共46頁1.長直圓柱形載流導(dǎo)線內(nèi)外的磁場

設(shè)圓柱電流呈軸對稱分布，導(dǎo)線可看作是無限長的，磁場對圓柱形軸線具有對稱性。當(dāng)長圓柱形載流導(dǎo)線外的磁場與長直載流導(dǎo)線激發(fā)的磁場相同！第9頁/共46頁

當(dāng)，且電流均勻分布在圓柱形導(dǎo)線表面層時

當(dāng)，且電流均勻分布在圓柱形導(dǎo)線截面上時在圓柱形載流導(dǎo)線內(nèi)部，磁感應(yīng)強度和離開軸線的距離r成正比！第10頁/共46頁2.載流長直螺線管內(nèi)的磁場

設(shè)螺線管長度為l,共有N匝。第11頁/共46頁3.載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場

設(shè)環(huán)上線圈的總匝數(shù)為N，電流為I。第12頁/共46頁§9-4

磁場對載流導(dǎo)線的作用1.安培定律

設(shè)導(dǎo)線中每個自由電子以平均速度向右作定向運動，則每個自由電子在洛倫茲力的作用下以圓周運動的方式作側(cè)向漂移，結(jié)果在導(dǎo)線的下側(cè)堆積負電荷，上側(cè)堆積正電荷，在上下兩側(cè)間形成一橫向第13頁/共46頁霍耳電場,這電場阻礙自由電子的側(cè)向漂移，當(dāng)電場力與洛倫茲力平衡時電子便不再作側(cè)向漂移，仍以平均速度向右作定向運動，而晶格中的正離子只受到霍耳電場力的作用。安培定律第14頁/共46頁

設(shè)導(dǎo)線中單位體積的自由電子數(shù)為n，它等于導(dǎo)線中單位體積的正離子數(shù)。在電流元中的正離子數(shù)為

這些正離子所受霍耳電場的合力的宏觀效應(yīng)便是電流元在磁場中所受的安培力安培定律安培定律第15頁/共46頁安培定律的微分形式安培定律的積分形式

設(shè)直導(dǎo)線長為，通有電流，置于磁感應(yīng)強度為的均勻磁場中，導(dǎo)線與的夾角為。安培定律第16頁/共46頁合力作用在長直導(dǎo)線中點，方向沿Z軸正向。

在直角坐標(biāo)系中將電流元的受力沿坐標(biāo)方向分解，再對各個分量積分。安培定律第17頁/共46頁例11-6測定磁感應(yīng)強度常用的實驗裝置－磁秤如圖所示,它的一臂下面掛有一矩形線圈，寬為b，長為l，共有N匝，線圈的下端放在待測的均勻磁場中，其平面與磁感應(yīng)強度垂直，當(dāng)線圈中通有電流I時，線圈受到一向上的作用力，使天平失去平衡，調(diào)節(jié)砝碼m使兩臂達到平衡。用上述數(shù)據(jù)求待測磁場的磁感應(yīng)強度。BI安培定律第18頁/共46頁作用在兩側(cè)直邊上的力則大小相等，方向相反，它們相互抵消。當(dāng)天平恢復(fù)平衡時，這個向上的安培力恰與調(diào)整砝碼的重量相等，由此可得解由圖可見，線圈的底邊上受到安培力，方向向上，大小為故待測磁場的磁感應(yīng)強度安培定律第19頁/共46頁如N=9匝，b=10.0cm，I=0.10A，加砝碼m=4.40g才能恢復(fù)平衡，代入上式得安培定律第20頁/共46頁例11-7：在磁感強度為B的均勻磁場中，通過一半徑為R的半圓導(dǎo)線中的電流為I。若導(dǎo)線所在平面與B垂直，求該導(dǎo)線所受的安培力。Ixy由電流分布的對稱性分析導(dǎo)線受力的對稱性解：安培定律第21頁/共46頁由安培定律由幾何關(guān)系上兩式代入合力F的方向：y軸正方向。結(jié)果表明：半圓形載流導(dǎo)線上所受的力與其兩個端點相連的直導(dǎo)線所受到的力相等。安培定律Ixy第22頁/共46頁

計算平行載流導(dǎo)線間的作用力，利用畢—薩定律與安培定律，求出其中一根導(dǎo)線的磁場分布，再計算其它載流導(dǎo)線在磁場中受到的安培力。2.電流單位“安培”的定義安培基準第23頁/共46頁

計算CD受到的力，在CD上取一電流元：式中為與間的夾角

同理可以證明載流導(dǎo)線AB單位長度所受的力的大小也等于，方向指向?qū)Ь€CD。電流單位“安培”的定義第24頁/共46頁

表明：兩個同方向的平行載流直導(dǎo)線，通過磁場的作用，將相互吸引。反之，兩個反向的平行載流直導(dǎo)線，通過磁場的作用，將相互排斥，而每一段導(dǎo)線單位長度所受的斥力的大小與這兩電流同方向的引力相等。

“安培”的定義：真空中相距1m的二無限長而圓截面極小的平行直導(dǎo)線中載有相等的電流時，若在每米長度導(dǎo)線上的相互作用力正好等于

，則導(dǎo)線中的電流定義為1A。電流單位“安培”的定義第25頁/共46頁3.磁場對載流線圈的作用

載流線圈的空間取向用電流右手螺旋的法向單位矢量描述。

設(shè)任意形狀的平面載流線圈的面積S，電流強度I，定義：線圈的磁矩IPm第26頁/共46頁

由于是矩形線圈，對邊受力大小應(yīng)相等，方向相反。AD與BC邊受力大小為：AB與CD邊受力大小為：磁場對載流線圈的作用第27頁/共46頁磁場作用在線圈上總的力矩大小為：圖中與為互余的關(guān)系用代替，可得到力矩磁場對載流線圈的作用第28頁/共46頁

實際上IS為線圈磁矩的大小Pm，力矩的方向為線圈磁矩與磁感應(yīng)強度的矢量積；用矢量式表示磁場對線圈的力矩：

可以證明，上式不僅對矩形線圈成立，對于均勻磁場中的任意形狀的平面線圈也成立，對于帶電粒子在平面內(nèi)沿閉合回路運動以及帶電粒子自旋所具有的磁矩，在磁場中受到的力矩都適用。磁場對載流線圈的作用第29頁/共46頁討論：（1）=/2，線圈平面與磁場方向相互平行，力矩最大，這一力矩有使減小的趨勢。（2）=0，線圈平面與磁場方向垂直，力矩為零，線圈處于平衡狀態(tài)。（3）=，線圈平面與磁場方向相互垂直，力矩為零，但為不穩(wěn)定平衡，與反向，微小擾動，磁場的力矩使線圈轉(zhuǎn)向穩(wěn)定平衡狀態(tài)。

綜上所述，任意形狀不變的平面載流線圈作為整體在均勻外磁場中，受到的合力為零，合力矩使線圈的磁矩轉(zhuǎn)到磁感應(yīng)強度的方向。磁場對載流線圈的作用第30頁/共46頁4.磁電式電流計磁電動圈式電流計第31頁/共46頁當(dāng)電流通過線圈時，線圈所受的磁力矩的大小不變（1）當(dāng)電流計中通過恒定電流時

為游絲的扭轉(zhuǎn)常量，對于一定的游絲來說是常量。

當(dāng)線圈轉(zhuǎn)動時，游絲被卷緊，游絲給線圈的扭轉(zhuǎn)力矩與線圈轉(zhuǎn)過的角度成正比，即：磁電式電流計第32頁/共46頁

當(dāng)線圈受到的磁力矩和游絲給線圈的扭轉(zhuǎn)力矩相互平衡時，線圈就穩(wěn)定在這個位置，此時：式中，是恒量，稱為電流計常量，它表示電流機偏轉(zhuǎn)單位角度時所需通過的電流。磁電式電流計

磁電式電流計的工作原理：值越小，電流計越靈敏。因此，線圈偏轉(zhuǎn)的角度與通過線圈的電流成正比關(guān)系，這樣即可從指針?biāo)傅奈恢脕頊y量電流。第33頁/共46頁（2）在電流計中通以一個短促的電流脈沖時

在通電的極短時間內(nèi)，電流計的線圈將受到一個沖量矩的作用:按角動量原理，應(yīng)有：

是線圈的轉(zhuǎn)動慣量磁電式電流計第34頁/共46頁線圈在最大偏轉(zhuǎn)角時的彈性勢能等于線圈起動時的初動能:

為懸絲的扭轉(zhuǎn)常量將（1）（2）（3）三式合并得到：磁電式電流計

沖擊電流計的工作原理:從線圈的最大偏轉(zhuǎn)角可以測定電流脈沖通過時(例如電容器放電時)的電荷量。第35頁/共46頁§9-5帶電粒子在磁場中所受作用及運動1.洛倫茲力當(dāng)帶電粒子沿磁場方向運動時:

當(dāng)帶電粒子的運動方向與磁場方向垂直時:第36頁/共46頁

一般情況下，如果帶電粒子運動的方向與磁場方向成夾角時。洛倫茲力大?。悍较颍旱姆较虻?7頁/共46頁例11-3宇宙射線中的一個質(zhì)子以速率v=1.0×107m/s豎直進入地球磁場內(nèi)，估算作用在這個質(zhì)子上的磁力有多大？

這個力約是質(zhì)子重量(mg=1.6×10-26N）的109倍，因此當(dāng)討論微觀帶電粒子在磁場中的運動時，一般可以忽略重力的影響。解:在地球赤道附近的地磁場沿水平方向，靠近地面處的磁感應(yīng)強度約為B=0.3×10-4T，已知質(zhì)子所帶電荷量為q=1.6×10-19C

，按洛侖茲力公式，可算出場強對質(zhì)子的作用力為洛倫茲力第38頁/共46頁2.帶電粒子在磁場中的運動2.1設(shè)有一均勻磁場，磁感應(yīng)強度為，一電荷量為、質(zhì)量為的粒子，以初速進入磁場中運動。（1）如果與相互平行粒子作勻速直線運動。（2）如果與垂直粒子作勻速圓周運動。第39頁/共46頁周期軌道半徑帶電粒子在磁場中的作用第40頁/共46頁（3