安培環(huán)路定理解讀

會計學1安培環(huán)路定理解讀

在垂直于導線的平面內(nèi)任作的環(huán)路上取一點，到電流的距離為r，磁感應強度的大?。河蓭缀侮P系得：長直電流的磁場第1頁/共46頁

如果閉合曲線不在垂直于導線的平面內(nèi)：結果一樣！長直電流的磁場第2頁/共46頁

如果沿同一路徑但改變繞行方向積分：結果為負值！

表明：磁感應強度矢量的環(huán)流與閉合曲線的形狀無關，它只和閉合曲線內(nèi)所包圍的電流有關。長直電流的磁場第3頁/共46頁結果為零！

表明：閉合曲線不包圍電流時，磁感應強度矢量的環(huán)流為零。1.2環(huán)路不包圍電流長直電流的磁場第4頁/共46頁2.安培環(huán)路定理(Amperecirculationtheorem)

電流I的正負規(guī)定：積分路徑的繞行方向與電流成右手螺旋關系時，電流I為正值；反之I為負值。

在磁場中，沿任一閉合曲線矢量的線積分（也稱矢量的環(huán)流），等于真空中的磁導率0乘以穿過以這閉合曲線為邊界所張任意曲面的各恒定電流的代數(shù)和。安培環(huán)路定理I為負值I為正值繞行方向第5頁/共46頁空間所有電流共同產(chǎn)生的磁場在場中任取的一閉合線，任意規(guī)定一個繞行方向L上的任一線元空間中的電流環(huán)路所包圍的所有電流的代數(shù)和物理意義：安培環(huán)路定理第6頁/共46頁幾點注意：

環(huán)流雖然僅與所圍電流有關，但磁場卻是所有電流在空間產(chǎn)生磁場的疊加。任意形狀穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理都成立。

安培環(huán)路定理僅僅適用于恒定電流產(chǎn)生的恒定磁場，恒定電流本身總是閉合的，因此安培環(huán)路定理僅僅適用于閉合的載流導線。

靜電場的高斯定理說明靜電場為有源場，環(huán)路定理又說明靜電場無旋；穩(wěn)恒磁場的環(huán)路定理反映穩(wěn)恒磁場有旋，高斯定理又反映穩(wěn)恒磁場無源。安培環(huán)路定理第7頁/共46頁(1)分析磁場的對稱性；(2)過場點選擇適當?shù)穆窂?，使得沿此環(huán)路的積分易于計算：的量值恒定，與的夾角處處相等；(3)求出環(huán)路積分；安培環(huán)路定理的應用(4)用右手螺旋定則確定所選定的回路包圍電流的正負，最后由磁場的安培環(huán)路定理求出磁感應強度的大小。應用安培環(huán)路定理的解題步驟：第8頁/共46頁1.長直圓柱形載流導線內(nèi)外的磁場

設圓柱電流呈軸對稱分布，導線可看作是無限長的，磁場對圓柱形軸線具有對稱性。當長圓柱形載流導線外的磁場與長直載流導線激發(fā)的磁場相同！第9頁/共46頁

當，且電流均勻分布在圓柱形導線表面層時

當，且電流均勻分布在圓柱形導線截面上時在圓柱形載流導線內(nèi)部，磁感應強度和離開軸線的距離r成正比！第10頁/共46頁2.載流長直螺線管內(nèi)的磁場

設螺線管長度為l,共有N匝。第11頁/共46頁3.載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場

設環(huán)上線圈的總匝數(shù)為N，電流為I。第12頁/共46頁§9-4

磁場對載流導線的作用1.安培定律

設導線中每個自由電子以平均速度向右作定向運動，則每個自由電子在洛倫茲力的作用下以圓周運動的方式作側(cè)向漂移，結果在導線的下側(cè)堆積負電荷，上側(cè)堆積正電荷，在上下兩側(cè)間形成一橫向第13頁/共46頁霍耳電場,這電場阻礙自由電子的側(cè)向漂移，當電場力與洛倫茲力平衡時電子便不再作側(cè)向漂移，仍以平均速度向右作定向運動，而晶格中的正離子只受到霍耳電場力的作用。安培定律第14頁/共46頁

設導線中單位體積的自由電子數(shù)為n，它等于導線中單位體積的正離子數(shù)。在電流元中的正離子數(shù)為

這些正離子所受霍耳電場的合力的宏觀效應便是電流元在磁場中所受的安培力安培定律安培定律第15頁/共46頁安培定律的微分形式安培定律的積分形式

設直導線長為，通有電流，置于磁感應強度為的均勻磁場中，導線與的夾角為。安培定律第16頁/共46頁合力作用在長直導線中點，方向沿Z軸正向。

在直角坐標系中將電流元的受力沿坐標方向分解，再對各個分量積分。安培定律第17頁/共46頁例11-6測定磁感應強度常用的實驗裝置－磁秤如圖所示,它的一臂下面掛有一矩形線圈，寬為b，長為l，共有N匝，線圈的下端放在待測的均勻磁場中，其平面與磁感應強度垂直，當線圈中通有電流I時，線圈受到一向上的作用力，使天平失去平衡，調(diào)節(jié)砝碼m使兩臂達到平衡。用上述數(shù)據(jù)求待測磁場的磁感應強度。BI安培定律第18頁/共46頁作用在兩側(cè)直邊上的力則大小相等，方向相反，它們相互抵消。當天平恢復平衡時，這個向上的安培力恰與調(diào)整砝碼的重量相等，由此可得解由圖可見，線圈的底邊上受到安培力，方向向上，大小為故待測磁場的磁感應強度安培定律第19頁/共46頁如N=9匝，b=10.0cm，I=0.10A，加砝碼m=4.40g才能恢復平衡，代入上式得安培定律第20頁/共46頁例11-7：在磁感強度為B的均勻磁場中，通過一半徑為R的半圓導線中的電流為I。若導線所在平面與B垂直，求該導線所受的安培力。Ixy由電流分布的對稱性分析導線受力的對稱性解：安培定律第21頁/共46頁由安培定律由幾何關系上兩式代入合力F的方向：y軸正方向。結果表明：半圓形載流導線上所受的力與其兩個端點相連的直導線所受到的力相等。安培定律Ixy第22頁/共46頁

計算平行載流導線間的作用力，利用畢—薩定律與安培定律，求出其中一根導線的磁場分布，再計算其它載流導線在磁場中受到的安培力。2.電流單位“安培”的定義安培基準第23頁/共46頁

計算CD受到的力，在CD上取一電流元：式中為與間的夾角

同理可以證明載流導線AB單位長度所受的力的大小也等于，方向指向?qū)Ь€CD。電流單位“安培”的定義第24頁/共46頁

表明：兩個同方向的平行載流直導線，通過磁場的作用，將相互吸引。反之，兩個反向的平行載流直導線，通過磁場的作用，將相互排斥，而每一段導線單位長度所受的斥力的大小與這兩電流同方向的引力相等。

“安培”的定義：真空中相距1m的二無限長而圓截面極小的平行直導線中載有相等的電流時，若在每米長度導線上的相互作用力正好等于

，則導線中的電流定義為1A。電流單位“安培”的定義第25頁/共46頁3.磁場對載流線圈的作用

載流線圈的空間取向用電流右手螺旋的法向單位矢量描述。

設任意形狀的平面載流線圈的面積S，電流強度I，定義：線圈的磁矩IPm第26頁/共46頁

由于是矩形線圈，對邊受力大小應相等，方向相反。AD與BC邊受力大小為：AB與CD邊受力大小為：磁場對載流線圈的作用第27頁/共46頁磁場作用在線圈上總的力矩大小為：圖中與為互余的關系用代替，可得到力矩磁場對載流線圈的作用第28頁/共46頁

實際上IS為線圈磁矩的大小Pm，力矩的方向為線圈磁矩與磁感應強度的矢量積；用矢量式表示磁場對線圈的力矩：

可以證明，上式不僅對矩形線圈成立，對于均勻磁場中的任意形狀的平面線圈也成立，對于帶電粒子在平面內(nèi)沿閉合回路運動以及帶電粒子自旋所具有的磁矩，在磁場中受到的力矩都適用。磁場對載流線圈的作用第29頁/共46頁討論：（1）=/2，線圈平面與磁場方向相互平行，力矩最大，這一力矩有使減小的趨勢。（2）=0，線圈平面與磁場方向垂直，力矩為零，線圈處于平衡狀態(tài)。（3）=，線圈平面與磁場方向相互垂直，力矩為零，但為不穩(wěn)定平衡，與反向，微小擾動，磁場的力矩使線圈轉(zhuǎn)向穩(wěn)定平衡狀態(tài)。

綜上所述，任意形狀不變的平面載流線圈作為整體在均勻外磁場中，受到的合力為零，合力矩使線圈的磁矩轉(zhuǎn)到磁感應強度的方向。磁場對載流線圈的作用第30頁/共46頁4.磁電式電流計磁電動圈式電流計第31頁/共46頁當電流通過線圈時，線圈所受的磁力矩的大小不變（1）當電流計中通過恒定電流時

為游絲的扭轉(zhuǎn)常量，對于一定的游絲來說是常量。

當線圈轉(zhuǎn)動時，游絲被卷緊，游絲給線圈的扭轉(zhuǎn)力矩與線圈轉(zhuǎn)過的角度成正比，即：磁電式電流計第32頁/共46頁

當線圈受到的磁力矩和游絲給線圈的扭轉(zhuǎn)力矩相互平衡時，線圈就穩(wěn)定在這個位置，此時：式中，是恒量，稱為電流計常量，它表示電流機偏轉(zhuǎn)單位角度時所需通過的電流。磁電式電流計

磁電式電流計的工作原理：值越小，電流計越靈敏。因此，線圈偏轉(zhuǎn)的角度與通過線圈的電流成正比關系，這樣即可從指針所指的位置來測量電流。第33頁/共46頁（2）在電流計中通以一個短促的電流脈沖時

在通電的極短時間內(nèi)，電流計的線圈將受到一個沖量矩的作用:按角動量原理，應有：

是線圈的轉(zhuǎn)動慣量磁電式電流計第34頁/共46頁線圈在最大偏轉(zhuǎn)角時的彈性勢能等于線圈起動時的初動能:

為懸絲的扭轉(zhuǎn)常量將（1）（2）（3）三式合并得到：磁電式電流計

沖擊電流計的工作原理:從線圈的最大偏轉(zhuǎn)角可以測定電流脈沖通過時(例如電容器放電時)的電荷量。第35頁/共46頁§9-5帶電粒子在磁場中所受作用及運動1.洛倫茲力當帶電粒子沿磁場方向運動時:

當帶電粒子的運動方向與磁場方向垂直時:第36頁/共46頁

一般情況下，如果帶電粒子運動的方向與磁場方向成夾角時。洛倫茲力大?。悍较颍旱姆较虻?7頁/共46頁例11-3宇宙射線中的一個質(zhì)子以速率v=1.0×107m/s豎直進入地球磁場內(nèi)，估算作用在這個質(zhì)子上的磁力有多大？

這個力約是質(zhì)子重量(mg=1.6×10-26N）的109倍，因此當討論微觀帶電粒子在磁場中的運動時，一般可以忽略重力的影響。解:在地球赤道附近的地磁場沿水平方向，靠近地面處的磁感應強度約為B=0.3×10-4T，已知質(zhì)子所帶電荷量為q=1.6×10-19C

，按洛侖茲力公式，可算出場強對質(zhì)子的作用力為洛倫茲力第38頁/共46頁2.帶電粒子在磁場中的運動2.1設有一均勻磁場，磁感應強度為，一電荷量為、質(zhì)量為的粒子，以初速進入磁場中運動。（1）如果與相互平行粒子作勻速直線運動。（2）如果與垂直粒子作勻速圓周運動。第39頁/共46頁周期軌道半徑帶電粒子在磁場中的作用第40頁/共46頁（3