大學(xué)物理熱力學(xué)基礎(chǔ)

會(huì)計(jì)學(xué)1大學(xué)物理熱力學(xué)基礎(chǔ)27.1熱力學(xué)第一定律

(Thefirstlawofthermodynamics)1系統(tǒng)的內(nèi)能是狀態(tài)量。如同

P、V、T等量。內(nèi)能的變化：只與初、末態(tài)有關(guān)，與過程無(wú)關(guān)。理想氣體：一、內(nèi)能、功、熱

(Internalenergy,

Work,Heat)上頁(yè)下頁(yè)退出返回第1頁(yè)/共35頁(yè)33系統(tǒng)和外界溫度不同，就會(huì)傳熱，或稱能量交換，熱量傳遞可以改變系統(tǒng)的狀態(tài)（內(nèi)能）。微小熱量：>0表示系統(tǒng)從外界吸熱；<0表示系統(tǒng)向外界放熱。

傳熱的微觀本質(zhì)是分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)能量從高溫物體向低溫物體傳遞。熱量是過程量2做功可以改變系統(tǒng)的狀態(tài)（內(nèi)能）

分子的有規(guī)則運(yùn)動(dòng)能量和分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)能量的轉(zhuǎn)化和傳遞。功是過程量。等價(jià)上頁(yè)下頁(yè)退出返回第2頁(yè)/共35頁(yè)4對(duì)無(wú)限小過程：某一過程，系統(tǒng)從外界吸熱Q，對(duì)外界做功W，系統(tǒng)內(nèi)能從初始態(tài)E1變?yōu)?/p>

E2，則由能量守恒：符號(hào)規(guī)定：Q>0

系統(tǒng)吸供熱

W>0系統(tǒng)對(duì)外界作正功

E>0系統(tǒng)內(nèi)能增加另一種敘述：第一類永動(dòng)機(jī)(>1)

是不可能制成的。二、熱力學(xué)第一定律

(Thefirstlawofthermodynamics)上頁(yè)下頁(yè)退出返回第3頁(yè)/共35頁(yè)5系統(tǒng)狀態(tài)的變化就是過程。不受外界影響時(shí)，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變。舉例1：外界對(duì)系統(tǒng)做功u過程無(wú)限緩慢

外界壓強(qiáng)總比系統(tǒng)壓強(qiáng)大一小量△P

，就可以緩慢壓縮。三、準(zhǔn)靜態(tài)過程（Quasi-staticprocess）過程中的每一狀態(tài)都是平衡態(tài)

(Equilibriumstate)上頁(yè)下頁(yè)退出返回第4頁(yè)/共35頁(yè)6系統(tǒng)T1T1+△TT1+2△TT1+3△TT2從T1T2

是準(zhǔn)靜態(tài)過程

系統(tǒng)溫度T1

直接與熱源T2接觸，最終達(dá)到熱平衡，不是準(zhǔn)靜態(tài)過程。舉例2：系統(tǒng)（初始溫度T1）從外界吸熱上頁(yè)下頁(yè)退出返回第5頁(yè)/共35頁(yè)7因?yàn)闋顟B(tài)圖中任何一點(diǎn)都表示系統(tǒng)的一個(gè)平衡態(tài)，故準(zhǔn)靜態(tài)過程可以用系統(tǒng)的狀態(tài)圖，如P-V圖（或

P-T圖，V-T圖）中一條曲線表示，反之亦如此。

VPo等溫過程等容過程等壓過程循環(huán)過程1.熱力學(xué)第一定律適用于任何系統(tǒng)(固、液、氣）；

2.熱力學(xué)第一定律適用于任何過程(非準(zhǔn)靜態(tài)過程亦成立)。上頁(yè)下頁(yè)退出返回第6頁(yè)/共35頁(yè)8V2V1W=

PdV2W＝1

Fdx=1

PSdx2PoV1V2VW··12四、W、Q、E的計(jì)算

1.W的計(jì)算(準(zhǔn)靜態(tài)過程，體積功)(1)直接計(jì)算法(由定義)

系統(tǒng)對(duì)外作功，F(xiàn)·功是過程量·

P－V圖上過程曲線下的面積即

W的大小。上頁(yè)下頁(yè)退出返回第7頁(yè)/共35頁(yè)9

ν：摩爾數(shù)，C：摩爾熱容量

Q＝

C(T2-T1)(2)間接計(jì)算法(由相關(guān)定律、定理)

由Q＝E＋W2.Q的計(jì)算

(1)直接計(jì)算法

(2)間接計(jì)算法由Q=E+W

上頁(yè)下頁(yè)退出返回第8頁(yè)/共35頁(yè)10i：自由度(上式僅對(duì)剛性理想氣體分子）E=()R(T2-T1)i2

(1)直接計(jì)算法3.DE的計(jì)算(2)間接計(jì)算法由Q=E+W

上頁(yè)下頁(yè)退出返回第9頁(yè)/共35頁(yè)11一.理想氣體等容摩爾熱容量一摩爾物質(zhì)溫度升高一度所吸收的熱量，即對(duì)于等容過程，dW=0，

有7.2氣體的摩爾熱容量

(molarheatcapacity)上頁(yè)下頁(yè)退出返回第10頁(yè)/共35頁(yè)12CP=CV+R

或

再由理想氣體狀態(tài)方程有二.理想氣體等壓摩爾熱容量對(duì)于等壓過程，于是PdV+VdP=

RdT

上頁(yè)下頁(yè)退出返回第11頁(yè)/共35頁(yè)13

思考：為何CP>CV

？

對(duì)單原子分子，i=3，

=1.67

對(duì)雙原子分子，i=5，

=1.40

對(duì)多原子分子，i=6，

=1.33(以上均為剛性理想氣體分子)=CPCVi+2i=>1

三.泊松比(poisson’sratio)上頁(yè)下頁(yè)退出返回第12頁(yè)/共35頁(yè)14PT=const.PVVo12等容升溫

吸熱全部轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)內(nèi)能的增加。

2.過程方程:§7.3熱力學(xué)第一定律對(duì)理想氣體等值過程的應(yīng)用一.等容過程(isochoricprocess)1.特點(diǎn)：V=const.3.過程曲線：4.能量轉(zhuǎn)換關(guān)系:W=0E=QV上頁(yè)下頁(yè)退出返回第13頁(yè)/共35頁(yè)15VT=const.PVV1V2o等壓膨脹12

吸熱一部分用于對(duì)外做功，其余用于增加系統(tǒng)內(nèi)能。1.特點(diǎn)：P=const.二.等壓過程(isobaricprocess)2.過程方程：3.過程曲線：4.能量轉(zhuǎn)換關(guān)系：W=1

PdV=P(V2-V1)2上頁(yè)下頁(yè)退出返回第14頁(yè)/共35頁(yè)16V2PoVV112等溫膨脹2W=1PdV=RT1

2dVVE=04.能量轉(zhuǎn)換關(guān)系：1.特點(diǎn)：T=const.系統(tǒng)吸熱全部用來(lái)對(duì)外做功。三.等溫過程(isothermalprocess)2.過程方程：P

V=const.3.過程曲線：Q=W

思考：CT(

等溫摩爾熱容量)應(yīng)為多大？

上頁(yè)下頁(yè)退出返回第15頁(yè)/共35頁(yè)177.4理想氣體的絕熱過程

(Adiabaticprocessoftheidealgas)二.過程方程：絕熱過程：

1.良好絕熱材料包圍的系統(tǒng)發(fā)生的過程；

2.進(jìn)行得較快(仍是準(zhǔn)靜態(tài))而來(lái)不及和外界交換熱量的過程。一.特點(diǎn)：Q=0dQ=０dW=-dE考慮一絕熱元過程上頁(yè)下頁(yè)退出返回第16頁(yè)/共35頁(yè)18∴PdV=-CVdT(1)由理想氣體狀態(tài)方程有將(1)代入(2)中消去dT并積分，可得(2)絕熱方程上頁(yè)下頁(yè)退出返回第17頁(yè)/共35頁(yè)19·(P1,V1,T1)PoV1V2V等溫線絕熱線A

如圖，一等溫線和一絕熱線在Ａ點(diǎn)相交。1.絕熱線比等溫線更陡

在A點(diǎn)處等溫線的斜率為：三.絕熱線(adiobat)

上頁(yè)下頁(yè)退出返回第18頁(yè)/共35頁(yè)20∵>１∴絕熱線斜率大，它比等溫線更陡。在A點(diǎn)處絕熱線的斜率為：2.意義：若由初態(tài)A(P1,V1,T1)分別

(1)經(jīng)等溫過程至狀態(tài)2(P2,V2,T1)(2)經(jīng)絕熱過程至狀態(tài)2(P2,V2,T2)上頁(yè)下頁(yè)退出返回第19頁(yè)/共35頁(yè)21E

=CV(T2-T1)Q=0W=-E四.能量轉(zhuǎn)換關(guān)系：

原因：(1)經(jīng)等溫過程,溫度不變，壓強(qiáng)的降低是由于體積膨脹。

(2)經(jīng)絕熱過程，壓強(qiáng)的降低是由于體積膨脹和溫度的降低。

(P1,V1,T1)(P2,V2,T1)(P2,V2,T2)PoV1V2V等溫線絕熱線A即經(jīng)兩不同過程均膨脹至體積V2，則

P2<P2

絕熱過程靠減少系統(tǒng)的內(nèi)能來(lái)對(duì)外做功。上頁(yè)下頁(yè)退出返回第20頁(yè)/共35頁(yè)22Q=WE=0等溫等容W=0V2V1W=

PdV等壓W=

P(V2-V1)Q=0W=-E絕熱熱力學(xué)第一定律上頁(yè)下頁(yè)退出返回第21頁(yè)/共35頁(yè)23例2：氣體絕熱自由膨脹Q=0，W=0，△E=0W=P1V1-P2V2

-1例1：由直接計(jì)算法計(jì)算絕熱過程的W氣體真空上頁(yè)下頁(yè)退出返回第22頁(yè)/共35頁(yè)247.5循環(huán)過程(Cyclicalprocess)1.一系統(tǒng)，或工作物質(zhì)，經(jīng)歷一系列變化后又回到初始狀態(tài)的整個(gè)過程叫循環(huán)過程，簡(jiǎn)稱循環(huán)。一.循環(huán)過程及其特點(diǎn)2.特點(diǎn)(1)

在P—V圖上，過程曲線閉合；(2)E=0；(3)

循環(huán)曲線所包圍的面積等于一循環(huán)中做功的大小。PoV12上頁(yè)下頁(yè)退出返回第23頁(yè)/共35頁(yè)25正循環(huán)過程對(duì)應(yīng)熱機(jī)，逆循環(huán)過程對(duì)應(yīng)致冷機(jī)。VP正循環(huán)逆循環(huán)

一般從高溫?zé)釒?kù)吸熱Q1，對(duì)外做凈功W，向低溫?zé)釒?kù)放熱Q2（只是表示數(shù)值），W=Q1-Q2>0則為正循環(huán)；反之為逆循環(huán)。3.循環(huán)的分類二.循環(huán)效率(cycleefficienty)

在一正循環(huán)中，系統(tǒng)從高溫?zé)嵩次鼰酫1

，向低溫?zé)嵩捶艧醸Q2|(Q2<0)，系統(tǒng)對(duì)外作功W=Q1-|Q2|熱機(jī)效率：(efficiency)上頁(yè)下頁(yè)退出返回第24頁(yè)/共35頁(yè)261.卡諾循環(huán)：·o1234Q1|Q2|WPV1V4V2V3VT1T2三.卡諾循環(huán)(Carnotcycle)

在一循環(huán)中，若系統(tǒng)只和高溫?zé)嵩?溫度T1)與低溫?zé)嵩?溫度T2)交換熱量，這樣的循環(huán)稱卡諾循環(huán)。卡諾循環(huán)過程是由兩個(gè)等溫過程和兩個(gè)絕熱過程構(gòu)成的。Q1Q2W高溫?zé)嵩碩1低溫?zé)嵩碩2工質(zhì)上頁(yè)下頁(yè)退出返回第25頁(yè)/共35頁(yè)272.卡諾循環(huán)的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系·o1234Q1|Q2|WPV1V4V2V3VT1T23→4等溫壓縮：⊿E=0，1→2等溫膨脹：⊿E=04→1絕熱壓縮：Q=0，2→3絕熱膨脹：Q=0

循環(huán)過程：⊿E=0，上頁(yè)下頁(yè)退出返回第26頁(yè)/共35頁(yè)28c=1-T2T1由3.卡諾循環(huán)的效率

有1.要完成卡諾循環(huán)，必須有高溫和低溫?zé)嵩础?.卡諾熱機(jī)的效率只與兩個(gè)熱源的溫度有關(guān)，T1越高，T2越低，效率越大；即熱源溫差越大，熱量的利用價(jià)值越高。說(shuō)明3.卡諾熱機(jī)的效率總是小于1，由于不可能獲得T1=∞或T2=0K的熱源。上頁(yè)下頁(yè)退出返回第27頁(yè)/共35頁(yè)29例3.雙原子理想氣體為工作物質(zhì)的熱機(jī)循環(huán)，如圖。圖中ab為等容過程，bc為絕熱過程，ca為等壓過程。P１、P２、V１、V２為已知，求此循環(huán)的效率。解：ａｂ為等容過程，過程中吸收的熱量為：上頁(yè)下頁(yè)退出返回第28頁(yè)/共35頁(yè)30所以循環(huán)過程的效率為：ｃａ為等壓過程，過程中放出的熱量為：上頁(yè)下頁(yè)退出返回第29頁(yè)/共35頁(yè)31試求：①P2、P3、P4、V3、V4；②循環(huán)過程中氣體所作的功；③從熱源吸收的熱量；④循環(huán)的效率。例4.一定量理想氣體作卡諾循環(huán)，熱源溫度T1=400K，冷卻器溫度T2=280K，P1=10atm，V1=10×10-3m3，V2=20×10-3m3，=1.4

。解：①1—2等溫過程：

o1234Q1|Q2|WPV1V4V2V3VT1T2上頁(yè)下頁(yè)退出返回第30頁(yè)/共35頁(yè)