八年級數(shù)學(xué)平行四邊形的判定

會計學(xué)1八年級數(shù)學(xué)平行四邊形的判定開動腦筋有一天,李老師的兒子從幼兒園放學(xué)來到辦公室,看到鄭老師辦公桌上一塊平行四邊形紙片,于是就拿起筆來畫畫,畫了一會兒,對自已的作品不滿意撕去了一些,巧的是剛好從A、C兩個頂點撕開。你只有兩把沒刻度的直尺，你能幫它補(bǔ)好嗎？ABCD∵AB∥CDBC∥AD∴四邊形ABCD是平行四邊形第1頁/共26頁溫故而知新平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.第2頁/共26頁有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形的定義ABCD四邊形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDACBDACO平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊相等角平行四邊形的對角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)對角線平行四邊形的對角線互相平分第3頁/共26頁BCAD通過以上活動你得到了什么結(jié)論？

命題1:兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形第4頁/共26頁BDAC已知：四邊形ABCD,AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形2134連結(jié)AC，∵AB=CD，AD=BC

（已知）又∵AC=AC（公共邊）∴△ABC≌△CDA（SSS）證明：∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的對應(yīng)邊相等）∴AB∥CD，AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形第5頁/共26頁平行四邊形判定平行四邊形的判定定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。ABCD

∵AB＝CD，AD＝BC（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。）

第6頁/共26頁如圖，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,則圖中有哪些互相平行的線段？看誰最快AB∥

DC∥

EFAD∥

BCDE∥

CF第7頁/共26頁學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小明回家用細(xì)木棒釘制了一個。第二天，小明拿著自己動手做的平行四邊形向同學(xué)們展示。小輝卻問：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢？大家都困惑了……請你幫忙第8頁/共26頁BDAC∠A+∠B=180°AD∥BC小鋒提議：我們可以度量它的角，如果它的兩組對角分別相等，那么它就是一個平行四邊形。已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD∠A+∠D=180°AB∥CD∠A+∠B+∠C+∠D=360°第9頁/共26頁BDAC已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°證明：即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）同理可證AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形第10頁/共26頁平行四邊形判定平行四邊形的判定定理2：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。ABCD

∵∠A=∠C,∠B=∠D

（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。）

第11頁/共26頁小麗卻說：“我可以不用任何作圖工具，只要兩條細(xì)繩就能判斷它是不是平行四邊形。”只見小麗用兩條細(xì)繩做四邊形的對角線，并在兩條對角線的交點處作了個記號。然后分別把兩條對角線沿記號點對折，發(fā)現(xiàn)它們被記號點分成的兩段線段都能重合，小麗高興地說：“這的確是個平行四邊形！”你認(rèn)為小麗的做法有根據(jù)嗎？第12頁/共26頁BDACO已知：四邊形ABCD,AC、BD交于點O

且OA=OC，OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形試一試4213證明：∵AO=CO，BO=DO，∠1=∠2∴△AOB≌△COD∴AB∥CD

同理AD∥

BC∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）∴∠3=∠4第13頁/共26頁BCADO已知:如圖,四邊形對角線相交于點o,

且OA=OC、OB=OD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形證明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理：AD=CB∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。）

OA=OCOB=OD∠AOB=∠COD數(shù)學(xué)語言表示為；∵AO=OC，BO=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形第14頁/共26頁平行四邊形判定平行四邊形的判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

∵OA=OC,OB=OD（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。）

BDACO第15頁/共26頁（1）根據(jù)定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。(3)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。（4）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判別方法第16頁/共26頁開心一練:1.根據(jù)下列條件,不能判定一個四邊形為平行四邊形的是()(A)兩組對邊分別相等(B)兩條對角線互相平分(C)兩條對角線相等(D)兩組對邊分別平行C第17頁/共26頁請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形?請說明理由？說一說ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝第18頁/共26頁大顯身手練習(xí)1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且OE=OF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形DOABCEF證明：作對角線BD，交AC于點O?！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形∴BO=DO∴EO=FO∴四邊形BFDE是平行四邊形第19頁/共26頁大顯身手ODABCEF

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO－AE=CO－CF∴EO=FO

又BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形連接對角線BD，交AC于點O證明：例1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形第20頁/共26頁大顯身手DABCEF證明：四邊形ABCD是平行四邊形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED

≌

CFB(SAS)DE=BF四邊形BFDE是平行四邊形在AED和CFB中同理可證：BE=DF例1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形第21頁/共26頁大顯身手練習(xí)1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，當(dāng)點E,F滿足什么條件時，四邊形BFDE是平行四邊形？DOABCEF第22頁/共26頁體會.分享說出你這節(jié)課的收獲和體驗讓大家與你分享嗎？第23頁/共26頁判定文字語言圖形語言符號語言定義兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四邊形定理１兩組對邊分別相等的四邊形是平等四邊形