2023年安徽省宣城市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年安徽省宣城市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

5.

6.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

7.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

8.

9.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

12.

A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

16.A.A.

B.

C.

D.

17.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

18.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

19.曲線y=xex的拐點坐標(biāo)是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

20.

21.

22.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

23.

24.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

29.A.-2B.-1C.0D.2

30.（）。A.0B.1C.2D.3

二、填空題(30題)31.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.當(dāng)f(0)=__________時，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續(xù).

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.袋中有4個白球，2個紅球，從中任取3個球，用X表示所取3個球中紅球的個數(shù)，求X的概率分布.

95.

96.

97.

98.設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

99.設(shè)z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

100.

101.

102.

103.

104.設(shè)y=lncosx，求：y”(0).

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的極值點和極值，以及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點.

117.

118.

119.求函數(shù)y-x3-3x2-1的單調(diào)區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點。

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.B

2.A

3.A

4.C

5.-1

6.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因為f(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個實根。

7.A

8.B

9.A函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當(dāng)x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

10.B

11.D

12.A此題暫無解析

13.B

14.C

15.A

16.B

17.B

18.D

19.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

20.C

21.D

22.C

23.x-y+4=0

24.C

25.B

26.D

27.C

28.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

29.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

30.C

31.因為y’=a(ex+xex)，所以

32.x2lnx

33.

34.

35.C

36.1/2

37.D

38.1

39.6

40.2

41.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

42.

43.lnx

44.

45.0

46.應(yīng)填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數(shù)駐點的概念和求法．

47.1

48.1/2

49.應(yīng)填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

50.

51.

52.C

53.D

54.（-22）

55.應(yīng)填2．

本題考查的知識點是二階導(dǎo)數(shù)值的計算．

56.0

57.x+arctanx．

58.

59.mk所以當(dāng)f(0)=km時，f(x)在x=0處連續(xù).

60.

61.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

所以f(2，-2)=8為極大值．

72.

73.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

74.

75.

76.

77.

78.

79.畫出平面圖形如圖陰影所示

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關(guān)鍵是設(shè)點M0的橫坐標(biāo)為x0，則縱坐標(biāo)為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標(biāo)．

這里特別需要提出的是：當(dāng)求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據(jù)問題的實際意義，該駐點必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無需再驗證S″(x0)>0(或<0)．這樣做既可以節(jié)省時間，又可以避免不必要的計算錯誤．但是如果有兩個以上的駐點，則必須驗證S″(x0)與S″(x1)的值而決定取舍．

解畫出平面圖形如圖2-6-2所示．設(shè)點M0的橫坐標(biāo)為x0，

則s1與S2如圖中陰影區(qū)域所示．

108.本題考查的知識點是求