2023年四川省資陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2023年四川省資陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

2.【】

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減

6.

7.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

8.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

9.A.A.1B.0C.-1D.不存在

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.1/2B.1C.3/2D.221.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.把兩封信隨機地投入標(biāo)號為1，2,3,4的4個郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/424.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

25.

26.

27.當(dāng)x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

30.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2二、填空題(30題)31.32.33.34.35.

36.

37.38.

39.

40.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，則P(AB)=________。

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

48.49.50.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．

51.

52.

53.

54.

55.設(shè)f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

56.57.曲線y=xe-z的拐點坐標(biāo)是__________。

58.設(shè)函數(shù)f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

78.

79.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

81.

82.

83.

84.

85.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.證明：當(dāng)x>1時，x>1+lnx．

105.

106.設(shè)y=21/x，求y'。

107.

108.

109.

110.(本題滿分10分)

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.A

3.D

4.C

5.D因為y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當(dāng)x＞0時，y’＞0;當(dāng)x＜0時，y'＜0,故在（-1，1)內(nèi)，函數(shù)有增有減.

6.B

7.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

8.Dz對x求偏導(dǎo)時應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

9.D

10.A

11.B

12.A

13.C

14.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

15.C

16.A

17.B

18.C

19.B

20.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

21.B

22.B

23.C

24.B

25.A

26.B

27.C

28.C

29.D

30.A

31.

32.33.x/16

34.35.應(yīng)填2．

本題考查的知識點是二階導(dǎo)數(shù)值的計算．

36.

37.

38.

39.lnx

40.0.35

41.8/38/3解析：

42.

43.

44.1

45.-2/3cos3x+C

46.

47.3sinxln3*cosx

48.49.050.2(x-1)．因為y’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

51.

52.C

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.C

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

77.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

78.79.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

80.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

81.

82.

83.

84.85.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

86.

87.88.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

89.

90.

91.