2023年安徽省亳州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年安徽省亳州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.=（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點5.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/36.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

7.A.0B.1C.2D.不存在

8.

9.

10.

11.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

12.

13.

14.

15.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面16.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)17.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/218.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.28.

29.

30.

31.

32.33.設(shè)y=x+ex，則y'______．34.設(shè)f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．35.

36.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

37.38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

43.

44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.48.證明：49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．50.求微分方程的通解．51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．52.

53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．57.58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．59.

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.62.用洛必達法則求極限：63.

64.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

65.

66.

67.68.69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.設(shè)

則∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A

3.B

4.D

5.A

6.B

7.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側(cè)，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

8.A

9.A

10.C

11.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

12.D

13.B

14.B

15.A

16.A

17.B

18.B

19.C

20.B

21.-4cos2x22.

23.24.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

25.F(sinx)+C本題考查的知識點為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

26.27.本題考查的知識點為重要極限公式。

28.0本題考查了利用極坐標求二重積分的知識點.

29.

解析：

30.0＜k≤10＜k≤1解析：

31.

32.

33.1+ex本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

34.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

35.

36.f(x)+C37.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。38.

39.(-33)(-3,3)解析：

40.00解析：

41.

42.由二重積分物理意義知

43.

44.由等價無窮小量的定義可知

45.

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.51.函數(shù)的定義域為

注意

52.

則

53.

列表：

說明

54.

55.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.

63.

64.注:本題關(guān)鍵是確定積分區(qū)間,曲線為y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1,又與直線x=2所圍成的圖形，所以積分區(qū)間為[1,2].

65.

66.67.本題考查的知識點為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標計算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標系．

如果利用直角坐標計算，區(qū)域D的邊界曲線關(guān)于x，y地位等同，因此選擇哪種積分次序應考慮被積函數(shù)的特點．注意