2023年寧夏回族自治區(qū)固原市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2023年寧夏回族自治區(qū)固原市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.【】

A.1B.0C.2D.1/2

2.

3.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

4.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B.無窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

9.

10.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

14.

15.（）。A.-3B.0C.1D.3

16.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)17.A.A.

B.

C.

D.

18.（）。A.0B.1C.nD.n!

19.

20.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)21.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

22.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

23.

24.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

25.

26.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

27.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．40.

41.設(shè)y=excosx，則y"=__________.

42.

43.設(shè)f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

44.45.

46.

47.

48.

49.50.51.52.

53.

54.已知y=x3-αx的切線平行于直線5x-y+1=0，則α=_________。

55.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

56.

57.

58.

59.曲線y=2x2+3x-26上點(diǎn)M處的切線斜率是15，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是_________。

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．63.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

64.

65.

66.

67.

68.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

103.

104.

105.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的極值點(diǎn)和極值，以及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點(diǎn).

106.求函數(shù)y=2x3-3x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間、拐點(diǎn)和漸近線.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

參考答案

1.D

2.

3.D

4.C

5.D

6.x=y

7.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

8.C此題暫無解析

9.C

10.B

11.B

12.D

13.B

14.A

15.A

16.D此題暫無解析

17.D

18.D

19.D

20.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

21.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

22.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

23.2/3

24.B

25.B

26.B

27.A

28.16/15

29.A

30.

31.(12)

32.1/π

33.

34.

35.

36.37.0

38.-25e-2x-25e-2x

解析：39.因?yàn)閥’=a(ex+xex)，所以

40.

41.-2exsinx

42.

解析：

43.

44.2/27

45.

46.C

47.

48.2ln2-ln349.

50.6x2y

51.(-∞2)(-∞,2)

52.

53.B

54.-2

55.-1/2

56.57.1

58.

59.(31)60.應(yīng)填y=1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲線水平漸近線的概念及其求法．

61.

62.

63.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

64.

65.

66.

67.68.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.畫出平面圖形如圖陰影所示

77.

78.

79.

80.

81.82.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

83.

84.

85.86.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

1