2023年四川省自貢市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2023年四川省自貢市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

2.

3.

4.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

5.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

6.

7.

8.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴格單調(diào)增加且有界B.嚴格單調(diào)增加且無界C.嚴格單調(diào)減少且有界D.嚴格單調(diào)減少且無界

11.

12.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

13.

14.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.

B.

C.

D.

20.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

21.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

22.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”23.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

32.

33.

34.35.36.37.38.39.40.∫x5dx=____________。41.

42.設(shè)y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

43.44.

45.

46.47.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．48.當x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.若曲線y=x2-αx3/2有一個拐點的橫坐標是x=1，則α=_________。

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

77.

78.

79.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.103.

104.

105.106.證明：當x>1時，x>1+lnx．

107.(本題滿分8分)一枚5分硬幣，連續(xù)拋擲3次，求“至少有1次國徽向上”的概率．

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

參考答案

1.B此題暫無解析

2.C解析：

3.B解析：

4.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

5.D

6.A

7.C

8.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

9.B

10.B

11.D解析：

12.D此題暫無解析

13.-1

14.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

15.B

16.C

17.A解析：

18.A

19.A

20.C

21.C

如果分段積分，也可以寫成：

22.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

23.D

24.B

25.2

26.A

27.A解析：

28.B

29.A

30.D31.因為y’=a(ex+xex)，所以

32.

33.D

34.

35.

本題考查的知識點是導(dǎo)數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法及函數(shù)在某點導(dǎo)數(shù)值的求法．

本題的關(guān)鍵之處是函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)定義，由于導(dǎo)數(shù)的定義是高等數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點x0處導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

36.37.2xydx+(x2+2y)dy38.-e39.k<0

40.

41.(31)(3,1)

42.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

43.

44.

45.0.70.7解析：

46.

47.48.應(yīng)填2．

根據(jù)同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．

49.A

50.C

51.

用湊微分法積分可得答案．

52.

利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，則有

53.e-1

54.

55.8/3

56.2(x-1)

57.

解析：

58.y3dx+3xy2dy

59.2

60.A

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

74.

75.76.畫出平面圖形如圖陰影所示

77.

78.79.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本題考查的知識點是常見函數(shù)的不定積分的求解．

103.

104.105.設(shè)3-x=t，則4dx=-dt．

【評析】定積分的證明題與平面圖形的面積及旋轉(zhuǎn)體的體積均屬于試