2023年四川省攀枝花市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2023年四川省攀枝花市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

2.

3.

4.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

8.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

9.

10.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點x0必為f(x)的極值點

C.若f'(x0)≠0，則點x0必定不為f(x)的極值點

D.若f(x)在點x0處可導，且點x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

11.A.A.4B.3C.2D.1

12.

13.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

14.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

15.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

16.

17.

18.

19.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

20.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

21.

22.

23.

24.

25.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

28.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

29.設(shè)在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

30.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

31.

32.

33.

34.

35.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)36.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

37.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

38.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型39.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/440.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

41.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

42.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

43.

44.A.

B.

C.

D.

45.1954年，（）提出了一個具有劃時代意義的概念——目標管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特

46.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關(guān)于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

47.A.A.

B.

C.

D.

48.A.0B.1/2C.1D.249.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞50.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．

52.

53.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。54.55.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點x=_______.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.

64.

65.66.67.

68.

69.

70.設(shè)f(0)=0，f'(0)存在，則三、計算題(20題)71.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則72.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．73.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

74.求微分方程的通解．75.76.

77.

78.求曲線在點(1，3)處的切線方程．79.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．80.81.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

82.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.86.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．87.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．89.證明：90.

四、解答題(10題)91.92.

93.

94.計算，其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.

六、解答題(0題)102.設(shè)y=xsinx，求y'。

參考答案

1.A

2.A解析：

3.B

4.C

5.C

6.D

7.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點。

8.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

9.C

10.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導數(shù)為0，但x0=0不為它的極值點，可知B不正確。因此選D。

11.C

12.C

13.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

14.C

15.D

16.C

17.B

18.A

19.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

20.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。

21.D

22.C解析：

23.A解析：

24.C

25.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

26.C由不定積分基本公式可知

27.D

28.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

29.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

30.B

31.B

32.D

33.D

34.C

35.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

36.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

37.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

38.D

39.B

40.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

41.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

42.D解析：

43.C解析：

44.B

45.B解析：彼得德魯克最早提出了目標管理的思想。

46.D

47.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

48.D本題考查了二元函數(shù)的偏導數(shù)的知識點。

49.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點。

50.D

51.本題考查的知識點為直線的方程和平面與直線的關(guān)系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(0，0，0)，由直線的標準式方程可知

為所求．

52.

53.

54.

本題考查的知識點為定積分的基本公式．

55.22本題考查了函數(shù)的極值的知識點。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當x=2或x=-2時,f'(x)=0,當x＜-2時,f'(x)＞0；當-2＜x＜2時,f'(x)＜0;當x＞2時,f’(x)＞0,因此x=2是極小值點，

56.[-11]

57.

58.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

59.

60.

解析：

61.262.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級數(shù)為不缺項情形，

63.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

64.

65.

66.本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

67.

68.

解析：

69.-170.f'(0)本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設(shè)中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．71.由等價無窮小量的定義可知

72.

73.

74.

75.

76.

則

77.78.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.

列表：

說明

80.

81.由二重積分物理意義知

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

83.

84.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

85.

86.

87.

88.函數(shù)的定義域為

注意

89.

90.由一