2023年四川省德陽市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)

2023年四川省德陽市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.-2B.-1C.0D.2

7.

8.

9.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

10.

11.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

18.A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.【】

21.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

22.

23.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,124.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.設函數?(x)在x=0處連續(xù)，當x<0時，?’(x)<0；當x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

28.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

29.（）。A.-1B.0C.1D.2

30.

二、填空題(30題)31.若tanx是f（x）的一個原函數，則________.32.33.34..35.

36.

37.

38.

39.

40.41.設函數y=xn+2n，則y(n)(1)=________。

42.

43.44.

45.設f(x)是[―2,2]上的偶函數，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

46.

47.設y=sinx，則y(10)=_________.

48.49.50.

51.

52.53.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

54.

55.

56.設函數f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.求函數z=x2+y2+2y的極值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

75.

76.

77.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．78.設函數y=x4sinx，求dy．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設函數f(x)滿足下列條件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5處有極值。

(3)f(x)的導數是x的二次函數。

求f(x)。

103.104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.設z=sin(xy)+2x2+y，求dz．六、單選題(0題)111.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

參考答案

1.

2.A

3.B

4.B

5.B

6.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

7.B

8.D

9.C

10.1/3

11.C

12.B

13.D

14.C用基本初等函數的導數公式．

15.C

16.B

17.C

18.A

19.B

20.A

21.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

22.A

23.B

24.C設f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因為f(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質可知，至少存在一點ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個實根。

25.C

26.A

27.A根據極值的第一充分條件可知A正確．

28.A本題考查的知識點是奇函數在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

29.D

30.A31.tanx+C

32.

33.

34.

湊微分后用積分公式計算即可.

35.

36.

解析：

37.38.2

39.40.2

41.

42.

解析：

43.

44.

45.-3因f(x)是偶函數，故f'(x)是奇函數，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-346.e2

47.-sinx48.應填y=1．

本題考查的知識點是曲線水平漸近線的概念及其求法．

49.

50.

51.A

52.

解析：53.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

54.

55.056.057.應填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

58.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

59.60.xsinx2

61.

62.

63.

64.

65.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

66.

67.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．78.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.