2023年吉林省長春市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年吉林省長春市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

5.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)6.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

7.

8.A.A.4B.3C.2D.19.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

10.

11.

12.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

13.

14.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

15.

16.微分方程y"-y=ex的一個特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

17.

18.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx19.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

20.當(dāng)x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

21.

22.

23.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

24.

25.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點

B.xo為f(x)的極小值點

C.xo不為f(x)的極值點

D.xo可能不為f(x)的極值點

26.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-127.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

30.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

31.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

32.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

33.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

34.

35.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

36.

37.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

38.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)39.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)40.A.A.2/3B.3/2C.2D.341.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

42.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

43.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要44.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

45.

46.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

47.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

48.

49.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

50.

A.1B.0C.-1D.-2二、填空題(20題)51.

52.

53.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．

54.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

55.

56.

57.

則F(O)=_________．

58.

59.

60.

61.不定積分=______．

62.

63.64.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．65.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．

66.

67.

68.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.69.設(shè)y=3x，則y"=_________。

70.

三、計算題(20題)71.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則74.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．75.76.證明：77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．78.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

79.

80.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．81.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．82.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．83.求微分方程的通解．84.

85.

86.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.88.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)函數(shù)

=___________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

2.B本題考查的知識點為可導(dǎo)性的定義．當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時，由導(dǎo)數(shù)定義可得

3.B

4.A

5.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

6.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

7.B

8.C

9.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

10.A

11.C

12.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

13.A解析：

14.B

15.C

16.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

17.A解析：

18.B

19.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當(dāng)x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

20.B由于當(dāng)x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應(yīng)選B．

21.B解析：

22.A

23.C

24.A

25.A

26.C解析：

27.C由不定積分基本公式可知

28.B

29.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

30.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點。

31.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

32.C

33.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

34.B

35.C

36.B

37.A

38.D

39.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

40.A

41.D

42.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

43.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

44.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

45.B

46.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

47.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應(yīng)選C。

48.B解析：

49.D

50.A

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

51.

本題考查的知識點為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知所求直線方程為

52.(03)(0,3)解析：53.2e2x本題考查的知識點為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

54.6e3x

55.

56.

解析：

57.

58.0＜k≤159.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

60.

61.

；本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

62.

63.

64.

；65.1；本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

66.2

67.22解析：

68.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.69.3e3x

70.71.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.由等價無窮小量的定義可知74.函數(shù)的定義域為

注意

75.

76.

77.

78.

79.由一階線性微分方程通解公式有

80.由二重積分物理意義知

81.

82.

列表：

說明

83.

84.

則

85.

86.需求規(guī)