2023年吉林省通化市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年吉林省通化市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

4.下面哪個(gè)理論關(guān)注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標(biāo)理論C.領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論

5.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

6.

7.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

8.

9.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

10.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

11.

12.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合13.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

14.

15.

16.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

17.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-218.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)19.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

24.設(shè)，則y'=________。

25.

26.

27.曲線y=2x2-x+1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程為__________。

28.

29.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f(0)=__________

30.31.32.設(shè)z=x2y+siny，=________。

33.

則F(O)=_________．

34.

35.設(shè)，則y'=______。

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.證明：44.45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．48.

49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．50.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

51.

52.

53.

54.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．58.59.求微分方程的通解．60.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

68.69.70.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.比較大小:

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D所給方程為可分離變量方程．

2.B

3.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

4.C解析：領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論關(guān)注下屬的成熟度。

5.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮級(jí)數(shù)的收斂性。

6.C

7.D

8.B

9.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應(yīng)選D．

10.A

11.C解析：

12.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

13.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

14.C

15.C解析：

16.D

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

17.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

18.C

19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

20.D解析：

21.1

22.

23.

24.

25.

26.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系，左極限、右極限與極限的關(guān)系．

27.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)

28.

29.30.e；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?/p>

31.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點(diǎn)法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點(diǎn)法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y＋z－5＝0．

上述兩個(gè)結(jié)果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點(diǎn)法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．32.由于z=x2y+siny，可知。

33.

34.35.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

36.0

37.

解析：

38.e1/2e1/2

解析：39.對(duì)已知等式兩端求導(dǎo)，得

40.41.由二重積分物理意義知

42.

43.

44.

45.

46.47.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

列表：

說明

50.

51.

52.

53.

則

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

55.

56.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.6