2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

2.設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導(dǎo)，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關(guān)系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

3.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

4.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

5.A.3B.2C.1D.0

6.

7.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

8.

9.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

10.

11.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面12.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強(qiáng)度計(jì)算有誤的一項(xiàng)為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43.3MPa

13.

14.

15.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

16.

17.

A.1

B.

C.0

D.

18.

19.()A.A.

B.

C.

D.

20.

21.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

22.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

23.

24.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

25.

26.

27.設(shè)f(x)在x=2處可導(dǎo)，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

28.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

29.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

30.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx35.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

36.

37.

A.

B.

C.

D.

38.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件39.（）。A.-2B.-1C.0D.240.

41.

42.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)P0(0，0)A.為z的駐點(diǎn)，但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn)，也不為極值點(diǎn)

43.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.A.A.0

B.

C.

D.∞

49.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

50.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.設(shè)，且k為常數(shù)，則k=______．

56.57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。64.設(shè)y＝f(x)在點(diǎn)x＝0處可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點(diǎn)，則f(0)＝．65.66.

67.

68.69.70.三、計(jì)算題(20題)71.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則72.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．74.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．75.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．76.77.78.

79.

80.

81.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

82.證明：83.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

84.

85.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.

87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．88.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．89.求微分方程的通解．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.(本題滿分8分)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.用拉格朗日乘數(shù)法計(jì)算z=x2+y2+1在條件x+y=3下的極值。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)。

2.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(shù)(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關(guān)系。

3.D本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應(yīng)選D．

4.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

5.A

6.D解析：

7.A本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

8.C

9.B本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

10.C

11.D本題考查了二次曲面的知識點(diǎn)。

12.C

13.C

14.D解析：

15.C解析：

16.B

17.B

18.C

19.A

20.D解析：

21.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

22.C

23.C

24.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設(shè)f(0)=a，

可知應(yīng)有a=1，故應(yīng)選C．

25.B

26.D

27.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)在一點(diǎn)處的定義．

可知應(yīng)選B．

28.C

29.B

30.C

31.C

32.C

33.C本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

34.C本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

35.B

36.B

37.D本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

因此選D．

38.D

39.A

40.B

41.D解析：

42.A

43.D由重要極限公式及極限運(yùn)算性質(zhì)，可知故選D．

44.A

45.C本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

46.C

47.B

48.A本題考查的知識點(diǎn)為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．這表明計(jì)算時應(yīng)該注意問題中的所給條件．

49.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。可知應(yīng)選C。

50.C51.0

52.

53.(-22)

54.e1/2e1/2

解析：

55.本題考查的知識點(diǎn)為廣義積分的計(jì)算．

56.

57.

58.

59.

60.61.e-1/2

62.

63.64.0．

本題考查的知識點(diǎn)為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點(diǎn)x＝0可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

65.本題考查的知識點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

66.（-21）（-2，1）

67.x+2y-z-2=068.本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

69.

70.71.由等價無窮小量的定義可知72.由二重積分物理意義知

73.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

74.

列表：

說明

75.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

76.

77.

78.

79.

80.

則

81.

82.

83.

84.

85.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％86.由一階線性微分方程通解公式有

87.

88.

89.

90.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的計(jì)算．

101.z=x2+y2+1在條件x+y