2023年內蒙古自治區(qū)烏海市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年內蒙古自治區(qū)烏海市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

2.設y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

3.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

4.

5.

6.

7.下列關系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

8.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

9.

10.11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.A.0B.1C.2D.4

14.A.

B.

C.

D.

15.

16.設函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點17.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.

22.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量23.

24.等于()A.A.

B.

C.

D.

25.A.0

B.1

C.e

D.e2

26.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

27.

28.A.A.0B.1/2C.1D.∞

29.

30.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關條件（）的過程。

A.達成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商31.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

32.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

33.

34.1954年，（）提出了一個具有劃時代意義的概念——目標管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特35.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

36.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關

37.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

38.（）。A.-2B.-1C.0D.239.設()A.1B.-1C.0D.2

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.設y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

二、填空題(20題)51.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構成復合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應為__________．52.

53.

54.55.56.設y＝f(x)在點x＝0處可導，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．

57.

58.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．59.

60.

61.設f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.設f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

69.y''-2y'-3y=0的通解是______.

70.設函數(shù)y=x3，則y'=________.

三、計算題(20題)71.72.73.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．74.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．75.求微分方程的通解．76.77.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．78.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

79.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．80.

81.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．83.求曲線在點(1，3)處的切線方程．84.證明：

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

93.

94.95.設96.計算

97.

98.

99.100.五、高等數(shù)學(0題)101.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

2.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點.

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

3.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

4.D

5.B

6.C

7.C

8.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點。

9.C

10.C

11.C由不定積分基本公式可知

12.A解析：

13.A本題考查了二重積分的知識點。

14.B

15.D

16.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

17.C

18.C

19.A

20.C

21.B

22.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

23.D

24.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應選C．

25.B為初等函數(shù)，且點x=0在的定義區(qū)間內，因此，故選B．

26.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點

27.A

28.A

29.D

30.A解析：談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關條件達成協(xié)議的過程。

31.C

32.C

33.B解析：

34.B解析：彼得德魯克最早提出了目標管理的思想。

35.D本題考查的知識點為－階微分方程的求解．

可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認作可分離變量方程．

解法2將方程認作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

36.C

37.C

38.A

39.A

40.D解析：

41.C解析：

42.D

43.D

44.C解析：

45.D解析：

46.D

47.D解析：

48.B解析：

49.B

50.D51.[-1，1

52.1本題考查了無窮積分的知識點。

53.x=-2x=-2解析：

54.

55.56.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

57.1/e1/e解析：58.y2

；本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

只需將y，arcsiny2認作為常數(shù)，則59.2．

本題考查的知識點為極限的運算．

能利用洛必達法則求解．

如果計算極限，應該先判定其類型，再選擇計算方法．當所求極限為分式時：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無窮大量．

檢查是否滿足洛必達法則的其他條件，是否可以進行等價無窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨進行極限運算等．

60.361.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

62.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

63.

64.1/2465.

66.

67.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

68.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).69.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

70.3x2本題考查了函數(shù)的導數(shù)的知識點。因為y=x3，所以y'=3x2

71.

72.

73.74.由二重積分物理意義知

75.

76.

77.

列表：

說明

78.

79.

80.

則

81.

82.函數(shù)的定義域為

注意

83.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

84.

85.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％87.由等價無窮小量的定義可知

88.89.由一階線性微分方程通解公式有

90.

91.92.相應的齊次方程為y"+4y'+4y=0，特征方程為r2+4r+4=0，即(r+2)2=0．特征根為r=-2(二重根)．齊次方程的通解Y=(C1+C2x)e-2x．設所給方程的特解y*=Ae-x，代入所給方程