2022年黑龍江省綏化市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年黑龍江省綏化市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內零點的個數(shù)為

A.3B.2C.1D.0

2.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關D.上述三個結論都不正確

3.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

4.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

5.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面

6.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

7.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

8.

9.

10.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

11.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

12.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉拋物面C.球面D.圓錐面

16.設f'(x)在點x0的某鄰域內存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

17.設函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

21.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

22.

23.

24.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

25.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

26.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

27.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

28.設，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

29.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

30.

A.2B.1C.1/2D.0

31.

32.A.0B.1C.2D.不存在

33.

34.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

35.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

36.設y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

37.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

38.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

39.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

40.

41.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

42.

43.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

44.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

45.設y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

46.A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.點(-1，-2，-5)關于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)50.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.55.微分方程y"+y=0的通解為______．

56.

57.設．y=e-3x，則y'________。

58.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

59.

60.

61.62.設f(x)=esinx，則=________。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.三、計算題(20題)71.72.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．73.74.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

75.

76.求曲線在點(1，3)處的切線方程．77.求微分方程的通解．78.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.證明：

81.

82.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．84.

85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．86.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

87.

88.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．90.四、解答題(10題)91.

92.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

93.94.95.96.97.

98.

99.

100.計算五、高等數(shù)學(0題)101.若f(x一1)=x2+3x+5，則f(x+1)=________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C本題考查了零點存在定理的知識點。由零點存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點，且函數(shù)是單調函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個零點。

2.D本題考查的知識點為正項級數(shù)的比較判別法．

3.C

4.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導性質．

這是一個基本性質：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

5.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

6.D內的概念，與f(x)在點x0處是否有定義無關．

7.C

8.D解析：

9.C解析：

10.D

11.C

本題考查的知識點為可變限積分求導．

12.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

13.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

14.D解析：

15.B旋轉拋物面的方程為z=x2+y2.

16.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應選C．

17.B

18.A解析：

19.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

可知應選A．

20.B

21.B

22.B

23.D

24.B?

25.B

26.C由導數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

27.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

28.A本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

29.C

30.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

31.B

32.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

33.D

34.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

35.D

36.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應選D．

37.D

38.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

39.C本題考查的知識點為基本導數(shù)公式．

可知應選C．

40.C

41.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

42.C解析：

43.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導數(shù)，令偏導數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

44.C所給方程為可分離變量方程．

45.D

46.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

47.C解析：

48.D解析：

49.D關于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

50.B

51.-1

52.

53.1

54.55.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

56.

解析：

57.-3e-3x

58.59.0

本題考查的知識點為無窮小量的性質．

60.

61.62.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

63.x=-3x=-3解析：

64.1/200

65.連續(xù)但不可導連續(xù)但不可導

66.6x2

67.11解析：68.

69.

70.

本題考查的知識點為定積分運算．

71.

72.由二重積分物理意義知

73.

74.

75.

則

76.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

77.

78.

79.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.