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文檔簡介

2022年黑龍江省雙鴨山市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.曲線:y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0,+∞)

3.

4.曲線yex+lny=1,在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為【】

5.()。A.

B.

C.

D.

6.A.-2B.-1C.0D.2

7.

8.當(dāng)x→0時(shí),無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.714.()。A.

B.

C.

D.

15.A.A.-1B.0C.1D.216.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)17.若隨機(jī)事件A與B互不相容,且P(A)=0.4,P(B)=0.3,則P(A+B)=()。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

18.

19.

20.

A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點(diǎn),則α,b分別為A.A.1,2B.2,1C.-2,-1D.-2,1

24.

25.

26.

27.

28.

29.()。A.0B.1C.nD.n!

30.

31.()。A.0

B.1

C.㎡

D.

32.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

33.

34.

35.

36.()。A.

B.

C.

D.

37.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價(jià)無窮小D.不可比較38.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

39.

40.

41.

42.

43.()。A.1/2B.1C.2D.344.3個(gè)男同學(xué)和2個(gè)女同學(xué)排成一列,設(shè)事件A={男女必須間隔排列},則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/545.A.A.1B.2C.-1D.046.()。A.-1B.0C.1D.247.方程x3+2x2-x-2=0在[-3,2]內(nèi)A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根48.()。A.

B.

C.

D.

49.若在(a,b)內(nèi)f'(x)>0,f(b)>0,則在(a,b)內(nèi)必有()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

50.

A.

B.

C.

D.

51.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

52.A.0B.1/3C.1/2D.353.設(shè)f(x)=xe2(x-1),則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=054.已知事件A和B的P(AB)=0.4,P(A)=0.8,則P(B|A)=A.A.0.5B.0.6C.0.65D.0.755.()。A.

B.

C.

D.

56.

57.曲線:y=ex和直線y=1,x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

58.

59.

60.()。A.

B.

C.

D.

61.

62.設(shè)f(x)=xα+αxlnα,(α>0且α≠1),則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

63.

64.

65.

A.-1B.-1/2C.0D.1

66.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

67.

68.A.A.

B.

C.

D.

69.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1,1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減

70.

71.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

72.

73.

74.

75.

76.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x277.A.A.7B.-7C.2D.3

78.

79.()。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

80.A.-2B.-1C.1/2D.181.A.A.

B.

C.

D.

82.

83.

84.已知函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo),且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.485.A.A.9B.8C.7D.6

86.

87.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo),且f(1)=0,若f"(1)>0,則f(1)是()。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

88.

89.A.A.

B.

C.

D.

90.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

91.

92.()。A.

B.

C.

D.

93.

94.

A.A.f(1,2)不是極大值B.f(1,2)不是極小值C.f(1,2)是極大值D.f(1,2)是極小值

95.

96.

97.A.A.

B.

C.

D.

98.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

99.

100.

二、填空題(20題)101.102.

103.

104.105.

106.

107.

108.

109.設(shè)函數(shù)y=x2Inx,則y(5)=__________.

110.

111.

112.

113.求二元函數(shù)z=f(x,y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x,y,λ)=__________。

114.

115.

116.

117.

118.119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.134.

135.

136.

137.設(shè)y=21/x,求y'。

138.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。139.

140.一枚2分硬幣,連續(xù)拋擲3次,設(shè)A={至少有一次國徽向上}。求P(A)。

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.下列命題正確的是()。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn),一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn),則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值,且f'(x0)存在,則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù),則f'(x0)一定存在

參考答案

1.B

2.By=3x2-x3,y'=6x-3x2,y”=6-6x=6(1-x),顯然當(dāng)x>1時(shí),y”<0;而當(dāng)x<1時(shí),y”>0.故在(1,+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

3.B

4.A

5.B

6.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

7.

8.C所以x→0時(shí),x+sinx與x是同階但非等價(jià)無窮小.

9.D

10.C

11.D

12.B

13.A

14.B

15.C

16.B因?yàn)閤在(-∞,1)上,f'(x)>0,f(x)單調(diào)增加,故選B。

17.B

18.C

19.A

20.A

21.f(2x)

22.A

23.B

24.

25.C

26.B解析:

27.B

28.x=y

29.D

30.D

31.A

32.B

33.A解析:

34.B

35.-8

36.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1,所以f"(x)=1/x。

37.C

38.B

39.D

40.A

41.B

42.C

43.C

44.B

45.D

46.D

47.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2,x∈[-3,2]。因?yàn)閒(x)在區(qū)間[-3,2]上連續(xù),

且f(-3)=-8<0,f(2)=12>0,

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知,至少存在一點(diǎn)ξ∈(-3,2),使f(ξ)=0。

所以方程在[-3,2]上至少有1個(gè)實(shí)根。

48.C

49.D

50.A此題暫無解析

51.B

52.B

53.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1),f'(1)=3,則切線方程的斜率k=3,切線方程為y-1=3(x-1),即3x-y一2=0,故選D。

54.A

55.A

56.B解析:

57.B

58.C

59.C

60.B

61.

62.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα,所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα),選A。

63.C

64.D

65.A此題暫無解析

66.D

67.C

68.C

69.D因?yàn)閥=+(ex+e-x),所以y’=1/2(ex-e-x),令y'=0得x=0;當(dāng)x>0時(shí),y’>0;當(dāng)x<0時(shí),y'<0,故在(-1,1)內(nèi),函數(shù)有增有減.

70.A

71.C由:y=x3-3x得y'=3x2-3,令y’=0,得x=±1.經(jīng)計(jì)算x=-1時(shí),y=2;x=l時(shí),y=-2,故選C.

72.B

73.B

74.C

75.B

76.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計(jì)算即可.

77.B

78.A

79.A

80.B

81.B

82.B

83.C

84.B

85.A

86.D

87.B

88.C

89.B

90.B

91.-24

92.B因?yàn)閒'(x)=1/x,f"(x)=-1/x2。

93.A

94.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件,可知B2-AC<0且A>0,所以f(1,2)是極小值,故選D.

95.D

96.D

97.A

98.B

99.6

100.C101.1

102.

103.C104.e3

105.

106.D

107.

108.2sinl109.應(yīng)填4/x3.

110.y+x-e=0y+x-e=0解析:111.應(yīng)填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件,可知k=e-2.

112.

113.f(xy)+λφ(xy)

114.B

115.

116.1

117.sinx/x

118.119.應(yīng)填ln|x+1|-ln|x+2|+C.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理分式的積分法.

簡單有理函數(shù)的積分,經(jīng)常將其寫成一個(gè)整式與一個(gè)分式之和,或?qū)懗蓛蓚€(gè)分式之和(如本題),

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