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文檔簡介
2022年黑龍江省雙鴨山市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(100題)1.
2.曲線:y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】
A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0,+∞)
3.
4.曲線yex+lny=1,在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為【】
5.()。A.
B.
C.
D.
6.A.-2B.-1C.0D.2
7.
8.當(dāng)x→0時(shí),無窮小量x+sinx是比x的【】
A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小
9.A.A.
B.
C.
D.
10.
11.
12.
13.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.714.()。A.
B.
C.
D.
15.A.A.-1B.0C.1D.216.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)17.若隨機(jī)事件A與B互不相容,且P(A)=0.4,P(B)=0.3,則P(A+B)=()。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52
18.
19.
20.
A.
B.
C.
D.
21.
22.
23.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點(diǎn),則α,b分別為A.A.1,2B.2,1C.-2,-1D.-2,1
24.
25.
26.
27.
28.
29.()。A.0B.1C.nD.n!
30.
31.()。A.0
B.1
C.㎡
D.
32.
A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)
33.
34.
35.
36.()。A.
B.
C.
D.
37.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價(jià)無窮小D.不可比較38.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在
39.
40.
41.
42.
43.()。A.1/2B.1C.2D.344.3個(gè)男同學(xué)和2個(gè)女同學(xué)排成一列,設(shè)事件A={男女必須間隔排列},則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/545.A.A.1B.2C.-1D.046.()。A.-1B.0C.1D.247.方程x3+2x2-x-2=0在[-3,2]內(nèi)A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根48.()。A.
B.
C.
D.
49.若在(a,b)內(nèi)f'(x)>0,f(b)>0,則在(a,b)內(nèi)必有()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定
50.
A.
B.
C.
D.
51.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4
52.A.0B.1/3C.1/2D.353.設(shè)f(x)=xe2(x-1),則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=054.已知事件A和B的P(AB)=0.4,P(A)=0.8,則P(B|A)=A.A.0.5B.0.6C.0.65D.0.755.()。A.
B.
C.
D.
56.
57.曲線:y=ex和直線y=1,x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1
58.
59.
60.()。A.
B.
C.
D.
61.
62.設(shè)f(x)=xα+αxlnα,(α>0且α≠1),則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)
63.
64.
65.
A.-1B.-1/2C.0D.1
66.下列反常積分發(fā)散的是【】
A.
B.
C.
D.
67.
68.A.A.
B.
C.
D.
69.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1,1)內(nèi)【】
A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減
70.
71.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)是【】
A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)
72.
73.
74.
75.
76.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x277.A.A.7B.-7C.2D.3
78.
79.()。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2
80.A.-2B.-1C.1/2D.181.A.A.
B.
C.
D.
82.
83.
84.已知函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo),且,則f’(x0)等于【】
A.-4B.-2C.2D.485.A.A.9B.8C.7D.6
86.
87.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo),且f(1)=0,若f"(1)>0,則f(1)是()。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)
88.
89.A.A.
B.
C.
D.
90.A.A.
B.-1
C.2
D.-4
91.
92.()。A.
B.
C.
D.
93.
94.
A.A.f(1,2)不是極大值B.f(1,2)不是極小值C.f(1,2)是極大值D.f(1,2)是極小值
95.
96.
97.A.A.
B.
C.
D.
98.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)
99.
100.
二、填空題(20題)101.102.
103.
104.105.
106.
107.
108.
109.設(shè)函數(shù)y=x2Inx,則y(5)=__________.
110.
111.
112.
113.求二元函數(shù)z=f(x,y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x,y,λ)=__________。
114.
115.
116.
117.
118.119.
120.
三、計(jì)算題(10題)121.
122.
123.
124.
125.
126.
127.
128.
129.
130.
四、解答題(10題)131.
132.
133.134.
135.
136.
137.設(shè)y=21/x,求y'。
138.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。139.
140.一枚2分硬幣,連續(xù)拋擲3次,設(shè)A={至少有一次國徽向上}。求P(A)。
五、綜合題(10題)141.
142.
143.
144.
145.
146.
147.
148.
149.
150.
六、單選題(0題)151.下列命題正確的是()。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn),一定不是f(x)的極值點(diǎn)
B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn),則x0必為f(x)的極值點(diǎn)
C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值,且f'(x0)存在,則必有f'(x0)=0
D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù),則f'(x0)一定存在
參考答案
1.B
2.By=3x2-x3,y'=6x-3x2,y”=6-6x=6(1-x),顯然當(dāng)x>1時(shí),y”<0;而當(dāng)x<1時(shí),y”>0.故在(1,+∞)內(nèi)曲線為凸弧.
3.B
4.A
5.B
6.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知
7.
8.C所以x→0時(shí),x+sinx與x是同階但非等價(jià)無窮小.
9.D
10.C
11.D
12.B
13.A
14.B
15.C
16.B因?yàn)閤在(-∞,1)上,f'(x)>0,f(x)單調(diào)增加,故選B。
17.B
18.C
19.A
20.A
21.f(2x)
22.A
23.B
24.
25.C
26.B解析:
27.B
28.x=y
29.D
30.D
31.A
32.B
33.A解析:
34.B
35.-8
36.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1,所以f"(x)=1/x。
37.C
38.B
39.D
40.A
41.B
42.C
43.C
44.B
45.D
46.D
47.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2,x∈[-3,2]。因?yàn)閒(x)在區(qū)間[-3,2]上連續(xù),
且f(-3)=-8<0,f(2)=12>0,
由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知,至少存在一點(diǎn)ξ∈(-3,2),使f(ξ)=0。
所以方程在[-3,2]上至少有1個(gè)實(shí)根。
48.C
49.D
50.A此題暫無解析
51.B
52.B
53.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1),f'(1)=3,則切線方程的斜率k=3,切線方程為y-1=3(x-1),即3x-y一2=0,故選D。
54.A
55.A
56.B解析:
57.B
58.C
59.C
60.B
61.
62.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα,所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα),選A。
63.C
64.D
65.A此題暫無解析
66.D
67.C
68.C
69.D因?yàn)閥=+(ex+e-x),所以y’=1/2(ex-e-x),令y'=0得x=0;當(dāng)x>0時(shí),y’>0;當(dāng)x<0時(shí),y'<0,故在(-1,1)內(nèi),函數(shù)有增有減.
70.A
71.C由:y=x3-3x得y'=3x2-3,令y’=0,得x=±1.經(jīng)計(jì)算x=-1時(shí),y=2;x=l時(shí),y=-2,故選C.
72.B
73.B
74.C
75.B
76.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計(jì)算即可.
77.B
78.A
79.A
80.B
81.B
82.B
83.C
84.B
85.A
86.D
87.B
88.C
89.B
90.B
91.-24
92.B因?yàn)閒'(x)=1/x,f"(x)=-1/x2。
93.A
94.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件,可知B2-AC<0且A>0,所以f(1,2)是極小值,故選D.
95.D
96.D
97.A
98.B
99.6
100.C101.1
102.
103.C104.e3
105.
106.D
107.
108.2sinl109.應(yīng)填4/x3.
110.y+x-e=0y+x-e=0解析:111.應(yīng)填e-2.
利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件,可知k=e-2.
112.
113.f(xy)+λφ(xy)
114.B
115.
116.1
117.sinx/x
118.119.應(yīng)填ln|x+1|-ln|x+2|+C.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理分式的積分法.
簡單有理函數(shù)的積分,經(jīng)常將其寫成一個(gè)整式與一個(gè)分式之和,或?qū)懗蓛蓚€(gè)分式之和(如本題),
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