2022年黑龍江省雙鴨山市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022年黑龍江省雙鴨山市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

4.

5.（）。A.3B.2C.1D.2/3

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.（）。A.-3B.0C.1D.3

12.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

13.

14.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

15.

16.

17.

A.x+yB.xC.yD.2x

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.A.A.1B.2C.-1D.022.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.9B.8C.7D.6

25.

26.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

27.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根28.（）。A.

B.

C.

D.

29.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

32.

33.

34.

35.

36.37.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．38.39.40.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

41.

42.

43.

44.曲線y=5lnx2+8的拐點坐標(x0，y0)=______．

45.

46.

47.

48.

49.

50.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

51.52.53.54.

55.

56.57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．64.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

75.

76.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?96.

97.

98.

99.設(shè)y=lncosx，求：y”(0).100.

101.

102.

103.

104.在1、2、3、4、5、6的六個數(shù)字中，一次取兩個數(shù)字，試求取出的兩個數(shù)字之和為6的概率。

105.

106.(本題滿分8分)

107.

108.109.①求曲線y=ex及直線x=1，x=0，y=0所圍成的圖形D的面積S：

②求平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．110.

111.

112.

113.114.

115.(本題滿分10分)

116.

117.

118.

119.120.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

2.A

3.B

4.B

5.D

6.6/x

7.A

8.-8

9.A

10.

11.D

12.C

13.D

14.B

15.A

16.C

17.D此題暫無解析

18.C

19.A

20.B

21.D

22.B

23.D解析：

24.A

25.1

26.D

27.C

28.A

29.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

30.D

31.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

32.

33.C

34.

35.C

36.37.因為y’=a(ex+xex)，所以38.1/2

39.

40.

41.3

42.

43.1487385544.(1，-1)

45.

46.1/y

47.

48.

49.1/2

50.3sinxln3*cosx51.f(x)+C

52.

53.54.

55.56.257.-2或3

58.C

59.y+x-e=0y+x-e=0解析：

60.C

61.

62.63.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

64.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

75.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C76.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx77.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

78.

79.

80.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

90.

91.92.本題考查的知識點是利用導數(shù)求解實際問題的最值．

這類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式并正確求出yˊ和y″(如果需要求y″時)．如果yˊ與y″算錯，則所有結(jié)果無一正確．

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.本題考查的知識點是應用導數(shù)求實際問題的極值．

【解析】所謂“成本最低”，即要求制造成本函數(shù)在已知條件下的最小值．因此，本題的關(guān)鍵是正確寫出制造成本函數(shù)的表達式，再利用已知條件將其化為一元函數(shù)，并求其極值．

所以r=1為唯一的極小值點，即為最小值點．

所以，底半徑為1m，高為3/2m時，可使成本最低，最低成本為90π元．

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.畫出平面圖形如圖l一3-7陰影