2022年遼寧省鞍山市成考專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2022年遼寧省鞍山市成考專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.0B.1C.2D.3

3.

4.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

5.設(shè)f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.26.A.A.0

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/59.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

10.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

11.

12.

13.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.3B.2C.1D.2/328.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/229.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導，則dy=________。

39.

40.

41.

42.

43.

44.設(shè)函數(shù)y=x2Inx，則y(5)=__________.

45.

46.

47.

48.

49.50.51.

52.

53.

54.

55.

56.設(shè)函數(shù)y=1+2x，則y'(1)=_______。

57..

58.

59.設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，則P(B)=

60.三、計算題(30題)61.

62.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

89.

90.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

95.

96.

97.98.99.

100.當x≠0時，證明：ex1+x。

101.

102.設(shè)

103.每次拋擲一枚骰子(6個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，連續(xù)拋擲2次，設(shè)A={向上的數(shù)字之和為6)，求P(A)。

104.

105.

106.

107.

108.設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

109.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標軸組成的三角形的面積為定值。

110.111.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

112.設(shè)y=exlnx，求y'。

113.

114.

115.116.

117.

118.

119.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數(shù)a和b；

②求函數(shù)f(x)的極小值．

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.C

2.D

3.D

4.B本題的關(guān)鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

5.C

6.D

7.B

8.B

9.A

10.C

11.C

12.C

13.C

14.C

15.D

16.D

17.B

18.B

19.B本題主要考查復合函數(shù)的求導計算。求復合函數(shù)導數(shù)的關(guān)鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

20.C

21.A

22.B

23.A

24.

25.C

26.C

27.D

28.C

29.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

30.C

31.C

32.

33.

34.

35.

36.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

37.

38.-2xf'(-x2)dx

39.

40.B

41.C

42.應(yīng)填0．

43.44.應(yīng)填4/x3.

45.

46.D

47.1

48.8/38/3解析：

49.50.0因為x3+3x是奇函數(shù)。51.0.35

52.1/41/4解析：

53.

54.

55.

56.2ln2

57.

湊微分后用積分公式計算即可.

58.

59.0．5

60.(31)(3,1)

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

70.

71.

72.

73.

74.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

75.

76.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

77.

78.

79.

80.81.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.本題考查的知識點是定積分的計算方法．

本題既可用分部積分法計算，也可用換元積分法計算．此處只給出分部積分法，有興趣的讀者可以嘗試使用換元積分法計算．

99.解：平面區(qū)域如右圖中的陰影部分所示。

由于圖形關(guān)于x軸和y軸對稱，則有x軸上、下兩圖形旋轉(zhuǎn)體的體積是重合的，

100.

101.

102.

103.