2022年遼寧省本溪市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)

2022年遼寧省本溪市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

2.

3.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)4.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

5.

6.【】

A.-1B.1C.2D.3

7.

8.

9.

10.

11.

12.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

13.

14.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)15.

16.

17.（）。A.-3B.0C.1D.3

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.

26.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=027.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

28.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.

35.

36.37.設函數y=x2Inx，則y(5)=__________.

38.

39.

40.

41.設y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

42.43.

第

17

題

44.

45.

46.設事件A與B相互獨立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，則P(B)=

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.設函數z=x2ey，則全微分dz=_______．57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.設函數y=x3cosx，求dy

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

85.

86.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.設拋物線)，=1-x2與x軸的交點為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．104.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數為A.A.1B.0C.-1D.不存在

參考答案

1.B本題的關鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數是偶函數的特性，可知

無需分段積分．

2.D

3.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項。

4.A

5.B

6.C

7.C

8.D

9.

10.A解析：

11.A解析：

12.B

13.C解析：

14.D

15.A

16.-2/3

17.D

18.B

19.A

20.D

21.B

22.D

23.D

24.B

25.B

26.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

27.B

28.D

29.B

30.A

31.A32.e-233.應填234.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：

35.B36.237.應填4/x3.

38.

39.

40.2

41.1

42.

43.

44.45.應填y=1．

本題考查的知識點是曲線水平漸近線的概念及其求法．

46.0．5

47.

48.

49.

50.

51.C52.應填e-1-e-2．

本題考查的知識點是函數的概念及定積分的計算．

53.-esinxcosxsiny

54.1/21/2解析：

55.ex+e-x)56.2xeydx+x2eydy．

57.

58.-1-1解析：

59.

60.

本題考查的知識點是導數的概念、復合函數導數的求法及函數在某點導數值的求法．

本題的關鍵之處是函數在某點的導數定義，由于導數的定義是高等數學中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導數定義的結構式是非常必要的．函數y=?(x)在點x0處導數定義的結構式為

61.

62.63.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

85.86.①由