2022年貴州省貴陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年貴州省貴陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

5.

6.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

7.設(shè)y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個實根

8.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

9.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

10.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

11.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

12.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

13.

14.

15.

16.

A.

B.

C.

D.

17.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

18.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

19.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

20.

21.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

22.

23.若f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

24.

A.0

B.

C.1

D.

25.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點26.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

27.

28.

29.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

30.

31.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散32.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

33.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

34.

A.0B.2C.4D.8

35.下面選項中，不屬于牛頓動力學(xué)基礎(chǔ)中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質(zhì)點將保持原來的運動狀態(tài)(靜止或勻速直線運動狀態(tài))

B.運動定律：質(zhì)點因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

36.

37.當(dāng)x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小

38.

39.

40.

41.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

42.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)43.A.A.1B.2C.1/2D.-1

44.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

45.

46.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根47.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.148.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

54.

55.56.設(shè)z=x3y2，則=________。57.58.微分方程xy'=1的通解是_________。

59.

60.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

61.

62.

63.

64.

65.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

66.

67.

68.

69.70.三、計算題(20題)71.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

72.

73.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．74.證明：75.求微分方程的通解．76.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．79.80.

81.82.

83.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．87.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

88.

89.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

90.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.計算

95.

96.

97.

98.

99.將展開為x的冪級數(shù)．100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.級數(shù)

()。

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.不能確定六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

2.B本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

3.C

4.B

5.C

6.D

7.D

8.B

9.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

10.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

11.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

12.A

13.C

14.A

15.C解析：

16.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

17.D

18.C

因此選C．

19.D

20.B

21.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

22.D

23.A解析：若設(shè)F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應(yīng)為∫df(x)=f(x)+C。

24.A

25.D本題考查了曲線的拐點的知識點

26.D不存在。

27.A

28.B

29.B

30.D解析：

31.C解析：

32.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

33.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

34.A解析：

35.D

36.D

37.D

38.A

39.C解析：

40.C

41.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

42.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

43.C

44.C

45.B

46.B

47.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

48.C

49.D

50.B

51.-exsiny52.1．

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的計算．

53.y=Ce2x-3/2

54.y=1y=1解析：

55.56.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

57.58.y=lnx+C

59.11解析：

60.

61.

本題考查的知識點為函數(shù)商的求導(dǎo)運算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運算的法則

62.1/3

63.

64.65.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

66.

解析：

67.0

68.

解析：

69.

70.71.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.

73.

74.

75.76.由二重積分物理意義知

77.78.函數(shù)的定義域為

注意

79.80.由一階線性微分方程通解公式有

81.

82.

則

83.由等價無窮小量的定義可知

84.

85.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

86.

列表：

說明

87.

88.

89.

90.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴