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文檔簡介
2022年福建省廈門市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.過點(diǎn)(1,0,O),(0,1,O),(0,0,1)的平面方程為()A.A.x+y+z=1
B.2x+y+z=1
C.x+2y+z=1
D.x+y+2z=1
2.
3.
4.
5.
6.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn,F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向,且垂直于過A點(diǎn)的齒面的切面,如圖所示,α為壓力角,β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。
A.圓周力FT=Fncosαcosβ
B.徑向力Fa=Fncosαcosβ
C.軸向力Fr=Fncosα
D.軸向力Fr=Fnsinα
7.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2
8.
A.
B.
C.
D.
9.
10.A.-1
B.1
C.
D.2
11.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)可導(dǎo),f'(x)>0,則在(0,1)內(nèi)f(x)().A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào),也非常量
12.設(shè)x=1為y=x3-ax的極小值點(diǎn),則a等于().
A.3
B.
C.1
D.1/3
13.
14.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))().A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)
15.A.I1=I2
B.I1>I2
C.I1<I2
D.無法比較
16.
17.設(shè)f(x)在[0,1]上連續(xù),在(0,1)內(nèi)可導(dǎo),且f(0)=f(1),則在(0,1)內(nèi)曲線y=f(x)的所有切線中().A.A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸
18.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4
19.若,則下列命題中正確的有()。A.
B.
C.
D.
20.A.f(2x)
B.2f(x)
C.f(-2x)
D.-2f(x)
二、填空題(20題)21.
22.微分方程y'-2y=3的通解為__________。
23.
24.
25.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x,則=________。
26.設(shè)y=sin(2+x),則dy=.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
20.
36.∫(x2-1)dx=________。
37.
38.
39.
40.
三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程的通解.
42.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則
43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.
45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
46.證明:
47.
48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).
49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).
50.
51.
52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
53.
54.
55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.
56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
57.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.
58.
59.
60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.
四、解答題(10題)61.
62.
63.
64.求∫sinxdx.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.由曲線y=ex,y=e及y軸圍成的圖形的面積。
六、解答題(0題)72.
參考答案
1.A
2.D
3.C
4.A
5.B解析:
6.C
7.D
8.D本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算.
因此選D.
9.D
10.A
11.A由于f(x)在(0,1)內(nèi)有f'(x)>0,可知f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)增加,故應(yīng)選A.
12.A解析:本題考查的知識點(diǎn)為判定極值的必要條件.
由于y=x3-ax,y'=3x2-a,令y'=0,可得
由于x=1為y的極小值點(diǎn),因此y'|x=1=0,從而知
故應(yīng)選A.
13.C
14.A本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念.
注意為p=2的p級數(shù),因此為收斂級數(shù),由比較判別法可知收斂,故絕對收斂,應(yīng)選A.
15.C因積分區(qū)域D是以點(diǎn)(2,1)為圓心的一單位圓,且它位于直線x+y=1的上方,即在D內(nèi)恒有x+y>1,所以(x+y)2<(x+y)3.所以有I1<I2.
16.A
17.A本題考查的知識點(diǎn)有兩個:羅爾中值定理;導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
由題設(shè)條件可知f(x)在[0,1]上滿足羅爾中值定理,因此至少存在一點(diǎn)ξ∈(0,1),使f'(ξ)=0.這表明曲線y=f(x)在點(diǎn)(ξ,f(ξ))處的切線必定平行于x軸,可知A正確,C不正確.
如果曲線y=f(x)在點(diǎn)(ξ,f(ξ))處的切線平行于y軸,其中ξ∈(0,1),這條切線的斜率為∞,這表明f'(ξ)=∞為無窮大,此時說明f(x)在點(diǎn)x=ξ不可導(dǎo).因此可知B,D都不正確.
本題對照幾何圖形易于找出解答,只需依題設(shè)條件,畫出一條曲線,則可以知道應(yīng)該選A.
有些考生選B,D,這是由于不明確導(dǎo)數(shù)的幾何意義而導(dǎo)致的錯誤.
18.A由于可知收斂半徑R==1.故選A。
19.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)收斂性的定義。
20.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A.
21.
22.y=Ce2x-3/2
23.-1
24.2
25.因?yàn)閦=x2+3xy+y2+2x,
26.cos(2+x)dx
這類問題通常有兩種解法.
解法1
因此dy=cos(2+x)dx.
解法2利用微分運(yùn)算公式
dy=d(sin(2+x))=cos(2+x)·d(2+x)=cos(2+x)dx.
27.
28.
29.
30.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識點(diǎn),
31.x
32.In2
33.4π本題考查了二重積分的知識點(diǎn)。
34.3
35.
36.
37.本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式.
38.
解析:
39.
本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的湊微分法.
40.
41.
42.由等價無窮小量的定義可知
43.
44.
45.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
46.
47.
48.
49.
列表:
說明
50.
51.
52.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
53.
則
54.
55.由二重積分物理意義知
56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
57.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f
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