2022年甘肅省張掖市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年甘肅省張掖市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.4B.3C.2D.1

2.

3.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.4πB.3πC.2πD.π

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

12.設區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

13.設Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

14.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

15.

16.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導

B.f(x)在點x0必定不可導

C.

D.

17.

18.

19.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面

20.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

21.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

22.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

23.

24.。A.2B.1C.-1/2D.0

25.

26.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

27.

28.

29.

30.

31.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

32.圖示為研磨細砂石所用球磨機的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉動時，帶動筒內的許多鋼球一起運動，當鋼球轉動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

33.A.A.

B.

C.

D.

34.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

35.控制工作的實質是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標準

36.

37.設函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

38.

39.設函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導B.連續(xù)但不可導C.不連續(xù)D.無定義

40.設函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

41.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

42.

43.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

44.交變應力的變化特點可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

45.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標準是（）

A.按照時機、對象和目的劃分B.按照業(yè)務范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分

46.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

47.

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.設函數(shù)y=x3，則y'=________.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

72.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

73.

74.證明：

75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

76.

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.

79.求微分方程的通解．

80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

81.

82.

83.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

84.

85.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

86.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

87.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

88.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

89.

90.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.一象限的封閉圖形．

96.

97.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.B

3.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

4.A

5.B

6.C

7.A解析：

8.D解析：

9.B

10.A解析：

11.A

12.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

13.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導公式與導數(shù)的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導公式．對簡單的復合函數(shù)的求導，應該注意由外到里，每次求一個層次的導數(shù)，不要丟掉任何一個復合層次．

14.B

15.C

16.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導性的關系．

這些性質考生應該熟記．由這些性質可知本例應該選C．

17.A解析：

18.B

19.C方程x=z2中缺少坐標y，是以xOy坐標面上的拋物線x=z2為準線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

20.A

21.B

22.D

23.D

24.A

25.A

26.C

27.C解析：

28.C

29.B

30.A

31.B

32.C

33.A

34.C

本題考查的知識點為可變限積分求導．

35.A解析：控制工作的實質是糾正偏差。

36.C

37.B

38.C解析：

39.A因為f"(x)=故選A。

40.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

41.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

42.B

43.C

44.A

45.A解析：根據(jù)時機、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

46.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

47.D

48.B

49.C

50.A

51.

52.

53.

本題考查的知識點為二重積分的計算．54.0．

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

55.

56.

57.π/4

58.00解析：

59.-ln2

60.2

61.2/5

62.12x

63.3x2本題考查了函數(shù)的導數(shù)的知識點。因為y=x3，所以y'=3x2

64.

65.

66.

67.1/2

68.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

69.[-11)

70.

71.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

72.由二重積分物理意義知

73.由一階線性微分方程通解公式有

74.

75.函數(shù)的定義域為

注意

76.

77.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.

79.

80.

81.

82.

83.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或