2022年甘肅省定西市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022年甘肅省定西市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

2.

3.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

4.A.A.0B.1/2C.1D.2

5.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

6.

7.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

8.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

9.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

10.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.設函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

13.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

14.A.A.2B.1C.0D.-115.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

19.

20.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

sint2dt=________。

22.

23.過原點（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。24.設z=x2y2+3x,則25.26.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．27.

28.

29.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

30.

31.

32.

33.34.35.36.設區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

37.38.39.40.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．44.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.求微分方程的通解．47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．48.

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．50.51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則52.

53.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

54.

55.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．56.57.

58.

59.證明：60.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.63.計算

64.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

65.66.(本題滿分8分)設y＝x＋sinx，求y．

67.

68.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C解析：

3.C由導數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

4.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

5.B

6.D

7.B對照二次曲面的標準方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

8.D本題考查的知識點為－階微分方程的求解．

可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認作可分離變量方程．

解法2將方程認作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

9.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

10.B

11.A

12.B由復合函數(shù)求導法則，可得

故選B．

13.C

14.Df(x)為分式，當x=-1時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

15.A

16.C

17.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

18.C本題考查了導數(shù)的基本公式的知識點。f'(x)=(5x)'=5xln5.

19.A

20.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

21.

22.323.x+y+z=024.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

25.26.y2

；本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

只需將y，arcsiny2認作為常數(shù)，則27.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

28.

29.

30.＜0

31.

32.1/433.1

34.

35.36.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

37.tanθ-cotθ+C

38.

39.1/3本題考查了定積分的知識點。

40.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

41.

列表：

說明

42.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.44.由二重積分物理意義知

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.函數(shù)的定義域為

注意

50.

51.由等價無窮小量的定義可知

52.

則

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

比較典型的錯誤是利用換元計算時，一些考生忘記將積分限也隨之變化．

64.y"-3y'+2y=0特征方程為r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1r2=2。方程的通解為y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0，特征方程為r2-3r+2=0，