2018年北京各區(qū)初三數(shù)學(xué)中考一模匯編-幾何綜合

第2018年北京各區(qū)初三數(shù)學(xué)中考一模匯編——幾何綜合

2018年北京初三數(shù)學(xué)各區(qū)一模匯編——幾何綜合

1、（2018東城一模）已知△ABC中,AD是?BAC的平分線,且AD=AB,過(guò)點(diǎn)C作AD的垂線,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．⑴如圖1,若?BAC?60?,

①直接寫(xiě)出?B和?ACB的度數(shù)；②若AB=2,求AC和AH的長(zhǎng)；

⑵如圖2,用等式表示線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明．

2、（2018西城一模）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2.將射線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α,所得射線

與線段BD交于點(diǎn)M,作CE⊥AM于點(diǎn)E,點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于直線CE對(duì)稱,連接CN.⑴如圖1,當(dāng)0°

①依題意補(bǔ)全圖1；

②用等式表示∠NCE與∠BAM之間的數(shù)量關(guān)系：；

⑵當(dāng)45°

圖1備用圖

幾何綜合（共6頁(yè)）第1頁(yè)

3、（2018海淀一模）如圖,已知?AOB?60?,點(diǎn)P為射線OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PE?OB,交OB于點(diǎn)E,點(diǎn)D在?AOB內(nèi),且滿足?DPA??OPE,DP?PE?6.⑴當(dāng)DP?PE時(shí),求DE的長(zhǎng)；

⑵在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,請(qǐng)判斷是否存在一個(gè)定點(diǎn)M,使得

4、（2018朝陽(yáng)一模）如圖,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,點(diǎn)E為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A,B不重合）,連接CE,將∠ACE的兩邊所在射線CE,CA以點(diǎn)C為中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,分別交射線AD于點(diǎn)F,G.

⑴依題意補(bǔ)全圖形；

⑵若∠ACE=α,求∠AFC的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆虎怯玫仁奖硎揪€段AE、AF與CG之間的數(shù)量關(guān)系,并證明．

幾何綜合（共6頁(yè)）第2頁(yè)

DM的值不變?并證明你的判斷.MEADPOEB5、（2018豐臺(tái)一模）如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,過(guò)點(diǎn)C在△ABC外作射線CE,且∠BCE=?,點(diǎn)B關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,連接AD,BD,CD,其中AD,BD分別交射線CE于點(diǎn)M,N.

⑴依題意補(bǔ)全圖形；

⑵當(dāng)?=30°時(shí),直接寫(xiě)出∠CMA的度數(shù)；⑶當(dāng)0°

C

E

AB

6、（2018石景山一模）在正方形ABCD中,M是BC邊上一點(diǎn),點(diǎn)P在射線AM上,將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ,連接BP,DQ．⑴依題意補(bǔ)全圖1；⑵①連接DP,若點(diǎn)P,Q,D恰好在同一條直線上,求證：DP2?DQ2?2AB2；②若點(diǎn)P,Q,C恰好在同一條直線上,則BP與AB的數(shù)量關(guān)系為：．ABPMABM

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D圖1

CD備用圖

C7、(2018通州一模)如圖,直線l是線段MN的垂直平分線,交線段MN于點(diǎn)O,在MN下方的直線l上取一點(diǎn)P,連接PN,以線段PN為邊,在PN上方作正方形NPAB,射線MA交直線l于點(diǎn)C,連接BC.

⑴設(shè)∠ONP=α,求∠AMN的度數(shù)；

⑵寫(xiě)出線段AM,BC之間的等量關(guān)系,并證明.

8、（2018大興一模）如圖,在等腰直角△ABC中,∠CAB=90°,F是AB邊上一點(diǎn),作射線CF,過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CF于點(diǎn)G,連接AG．

⑴求證：∠ABG=∠ACF；

⑵用等式表示線段CG,AG,BG之間的等量關(guān)系,并證明．

9、（2018順義一模）如圖,在正方形ABCD中,E是BC邊上一點(diǎn),連接AE,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)F,使BF=BE,過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AE于點(diǎn)H,射線FH分別交AB、CD于點(diǎn)M、N,交對(duì)角線AC于點(diǎn)P,連接AF．⑴依題意補(bǔ)全圖形；⑵求證：∠FAC=∠APF；

⑶判斷線段FM與PN的數(shù)量關(guān)系,并加以證明．

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ADBEC10、（2018房山一模）如圖,已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,點(diǎn)D為邊BC上的點(diǎn),連接AD,∠BAD=α,點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)為E,點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)為G,線段EG交AB于點(diǎn)F,連接AE,DE,DG,AG.⑴依題意補(bǔ)全圖形；

αA⑵求∠AGE的度數(shù)（用含α的式子表示）；

⑶用等式表示線段EG與EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

BCD

11、（2018懷柔一模）如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點(diǎn)D是BC上任意一點(diǎn),將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到線段AE,連結(jié)EC.⑴依題意補(bǔ)全圖形；⑵求∠ECD的度數(shù)；

⑶若∠CAE=7.5°,AD=1,將射線DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,請(qǐng)寫(xiě)出求AF長(zhǎng)的思路．

?A?2?,DE?AB于點(diǎn)E,12、（2018門(mén)頭溝一模）如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),

DF?AC于點(diǎn)F.

⑴?EDB?_________°；（用含?的式子表示）

⑵作射線DM與邊AB交于點(diǎn)M,射線DM繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180??2?,與AC邊交于點(diǎn)

N．

①根據(jù)條件補(bǔ)全圖形；

②寫(xiě)出DM與DN的數(shù)量關(guān)系并證明；

③用等式表示線段BM、CN與BC之間的數(shù)量關(guān)系,（用含?的銳角三角函數(shù)表示）并寫(xiě)出解題思路.

A

FE

BDC

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13、（2018平谷一模）在△ABC中,AB=AC,CD⊥BC于點(diǎn)C,交∠ABC的平分線于點(diǎn)D,AE平分∠BAC交BD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交AC于點(diǎn)F,連接DF．⑴補(bǔ)全圖1；

⑵如圖1,當(dāng)∠BAC=90°時(shí),

①求證：BE=DE；

②寫(xiě)出判斷DF與AB的位置關(guān)系的思路（不用寫(xiě)出證明過(guò)程）；⑶如圖2,當(dāng)∠BAC=α?xí)r,直接寫(xiě)出α,DF,AE的關(guān)系．14、（2018延慶一模）如圖1,正方形ABCD中,點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接DE,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥DE于點(diǎn)F,連接FC．

⑴求證：∠FBC=∠CDF．

⑵作點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)G,連接CG,FG．

①依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；

②用等式表示線段DF,BF,CG之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明．AB

圖1

備用圖

DFADFCEBCE幾何綜合（共6頁(yè)）第6頁(yè)

13、（2018平谷一模）在△ABC中,AB=AC,CD⊥BC于點(diǎn)C,交∠ABC的平分線于點(diǎn)D,AE平分∠BAC交BD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交AC于點(diǎn)F,連接DF．⑴補(bǔ)全圖1；

⑵如圖1,當(dāng)∠BAC=90°時(shí),

①求證：BE=DE；

②寫(xiě)出判斷DF與AB的位置關(guān)系的思路（不用寫(xiě)出證明過(guò)程）；⑶如圖2,當(dāng)∠BAC=α?xí)r,直接寫(xiě)出α,DF,AE的關(guān)系．14、（2018延慶一模）如圖1,正方形ABCD中,點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接DE