高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù) 第5課時 值域和最值

要點·疑點·考點課前熱身

能力·思維·方法

延伸·拓展誤解分析第5課時三角函數(shù)的值域和最值.要點·疑點·考點1.正弦函數(shù)y=sinx定義域是R，值域是[-1,1]，在x=2kπ-π/2(k∈Z)時取最小值-1，在x=2kπ+π/2(k∈Z)時，取最大值1.2.余弦函數(shù)y=cosx定義域是R，值域是[-1，1]，在x=2kπ(k∈Z)時，取最大值1，在x=2kπ+π(k∈Z)時，取最小值-13.正切函數(shù)y=tanx定義域是(kπ-π/2，kπ+π/2)(k∈Z)，值域是R，無最值.4.asinx+bcosx型函數(shù)(其中φ由

確定，φ角所在象限是由點P(a,b)所在象限確定)返回.課前熱身2kπ+π/6≤x≤2kπ+5π/6，k∈Z2kπ+5π/6<x<2kπ+7π/6，k∈Zkπ-π/2<x≤kπ+π/4，k∈Zkπ+π/4<x<kπ+3π/4，k∈ZDA1.若sinx≥1/2，則x的范圍是____________________________；若√3+2cosx＜0，則x的范圍是

；若tanx≤1,則x的范圍是________________________；若sin2x＞cos2x，則x的范圍是__________________________2.函數(shù)y=√3sinx+cosx,x∈[-π/6，π6]的值域是()

(A)[-√3，3](B)[-2，2](C)[0，2](D)[0，√3]

3.函數(shù)y=2sinx(sinx+cosx)的最大值為()(A)1+√2(B)√2-1(C)2(D)2.返回B4.設(shè)，則t的取值范圍是()(A)(B)(C)(D)5.函數(shù)f(x)=Msin(ωx+φ)(ω＞0)在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)，且f(a)=-M，f(b)=M，則函數(shù)g(x)=Mcos(ωx+φ)在[a,b]上()(A)是增函數(shù)(B)可以取得最大值M

(C)是減函數(shù)(D)可以取得最小值-M

B.能力·思維·方法【解題回顧】形如y=acos2x+bcosxsinx+csin2x+d(a、b、c、d為常數(shù))的式子，都能仿照上例變形為形如y=Acos(2x+φ)+B的式子，從而有關(guān)問題可在變形式的基礎(chǔ)上求解另外，求最值時不能忽視對定義域的思考1．已知△ABC中，,求使

取最大值時∠C的大小.

.2.試求函數(shù)y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值.又若x∈[0，π/2]呢?【解題回顧】此為sinx+cosx與sinx·cosx型.(注意與上例形式的不一樣)，一般地，含有sinx+cosx,sinx-cosx，sinx·cosx的三角函數(shù)都可以采用換元法轉(zhuǎn)化為t的二次函數(shù)去解.但必須注意換元的取值范圍..3.求函數(shù)

的值域【解題回顧】此為

型三角函數(shù)(分子、分母的三角函數(shù)同角同名)這類函數(shù)，一般用拆分法及三角函數(shù)的有界性去解.思考如何求

的值域呢?.4.已知函數(shù)f(x)=-sin2x-asinx+b+1的最大值為0，最小值為-4，若實數(shù)a＞0，求a,b的值返回【解題回顧】上述兩題為y=asin2x+bsinx+c型的三角函數(shù).此類函數(shù)求最值，可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)y=at2+bt+c在閉區(qū)間[-1，1]上的最值問題解決..延伸·拓展5.在Rt△ABC內(nèi)有一內(nèi)接正方形，它的一條邊在斜邊BC上．(1)設(shè)AB=a,∠ABC=θ，求△ABC的面積P與正方形面積Q(2)當(dāng)θ變化時求P/Q的最小值．返回【解題回顧】此題為

型三角函數(shù)．當(dāng)sinx＞0且a＞1時，不能用均值不等式求最值，往往用函數(shù)單調(diào)性求解.誤解分析2.在能力·思維·方法2中，換元后，要研究定義域的變化，脫離定義域研究