三年高考2014-2016數(shù)學(xué)理真題分項(xiàng)版解析專題16選修部分

三年高考（2014-2016）數(shù)學(xué)（理）試題分項(xiàng)版解析第十六章選修部分【2014，理4】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極yt標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線l的參數(shù)方程是xtyt圓C

，則直線l被圓C 22 D．22【答案】考點(diǎn)：1．極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與平面直角方程之間的轉(zhuǎn)化；2 ：2x2y2,cosx,siny，普通方程轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程，抓x2y22tany.另外，求圓中弦長(zhǎng)問(wèn)題，只需要找出直角三角形（x徑、圓心到弦的距離、半弦）的勾股定理關(guān)系即可y2【2014高 理第3題】曲線x1cosy2A．在直線y2x B．在直線y2xC．在直線yx1 D．在直線yx1【答案】

x1試題分析：參數(shù)方程y2sin

所表示的曲線為圓心在(1,21稱中心為(1,2，逐個(gè)代入選項(xiàng)可知，點(diǎn)(1,2y2x【 卷10】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)f(x1(|xa2||x2a2|3a2，若xRf(x12圍為

f(xa

1,1]6

66 66

1,3

33 33【答案】【2015高 ，理12】在極坐標(biāo)中，圓8sin上的點(diǎn)到直線(R)距3的最大值 【答案】 ：2x2y2,cosx,siny，普通方程轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程，抓：x2y22tany.x加上（或減去）圓心到直線的距離【2014高 卷.理.14】(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中，曲線C1和C2方程分別為sin2cos和sin1，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線C1和C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 【答案】1,11【解析】曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2cosy2x，曲線C2的普通方程為y1，1y2聯(lián)立曲線C1和C2的方程得y

，解得x1，因此曲線C和Cy 1 1E在AB上且EB2AE，AC與DE交于點(diǎn)F，則CDF的面積 FEB圖FEB圖A【答案】ABCDAB//CD，因此EB2AEAE1AB1CDCD3

CD

329【考點(diǎn)定位】本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中等題【2016年高考理數(shù)】在極坐標(biāo)系中，直線cos2cos交于A，B兩點(diǎn)，則|AB| 【答案】

3sin10與圓試題分析：分別將直線方程和圓方程化為直角坐標(biāo)方程：直線為x

3y10過(guò)圓(x1)2y21AB22考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角方程的互相轉(zhuǎn)化xcosysinx＝xcosysin

tany(x0x2x2必要的技巧【2015高考，理14】(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知直線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的 則線段CE的長(zhǎng)為 223【2015高 ，， CBDCBDEPOA4

Cx2cosy1sin（為參數(shù)）ABAB2，以坐標(biāo)原點(diǎn)Ox立極坐標(biāo)系，則直線l的極坐標(biāo)方程是cossin3【2014湖南12】如圖3，已知AB，BC是O的兩條弦，AOBC，AB 3BC22，則O的半徑等 OBOAC32AOBCDAOEAOBCAO半徑,所以BDDC 2,由三角形ABD的勾股定理可得AD1BDDCADDEDE2AE3r33 C【201413】xax23的解集為x5x1 3a 【答案】ax23的解集為x5x1,所以51ax23 3 35a2即 a3,故填31a2為直徑的半圓分別交AB,AC于點(diǎn)E,F，若AC2AE，則EF 【答案】BCFE為圓內(nèi)接四邊形AEFCAFEB AEEF1BC6EF3 考點(diǎn)：幾何證明；三角形相似【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是幾何證明，屬于容易題.【201415（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2,6 6【答案】考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程；點(diǎn)到直線距離【2014高考重慶理第14題過(guò)圓外一點(diǎn)P作圓的切線PA（A為切點(diǎn)再作割線PBC分別交圓于B、C，若PA6，AC=8，BC=9，則AB= 【答案】由切割線定理得PA2PBPC,設(shè)PBx，則|PC|936xx9x29x360x12（舍去x又由是圓的切線，所以ACPBAP,所以 |AB||AC |PC

AB86所以答案應(yīng)填y3【201415已知直線l的參數(shù)方程為x2y3原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為sin24cos0002，則直線l與曲線C 55【2015高考重慶，理14】如圖，圓O的弦AB，CD相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作圓O的切線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，若PA=6，AE=9，PC=3，CE:ED=2:1，則BE= AOAOCEDB題（14）【答案】

2 PCPD，因此PD 3又CEED21，因此CE6ED3AEEBCEEDBECEED632 【考點(diǎn)定位】相交弦定理，切割線定理y1【201515l的參數(shù)方程為x1y1xC2cos24(0,35)，則直線l與曲線C的交點(diǎn)的極坐標(biāo) 【答案】(2,【解析】直線l的普通方程為yx22cos242(cos2sin2)4，直角x2y24yx2x2，因此交點(diǎn).為(20，其極坐標(biāo)為(2,).【考點(diǎn)定位】參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化【名師點(diǎn)晴】參數(shù)方程主要通過(guò)代入法或者已知恒等式（如cos2sin21等三角恒等x

x2y2式y(tǒng)siny

【2015高考重慶，理16】若函數(shù)f(xx12xa的最小值為5，則實(shí)數(shù) a4a【考點(diǎn)定位】絕對(duì)值的性質(zhì)，分段函數(shù)5，求得a的值．【2013高 理第9題】在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)2,π到直線ρsinθ＝2的距離等 6 【答案】試題分析：在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)2π

3，1)，直線ρsin3 6 2對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)系中的方程為y＝2，所以點(diǎn)到直線的距離為考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化3【2015高 ，理11】在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)23

π到直線cos

3sin6距離 【答案】

極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)(1,3)cos

(2,33sin6化為直角坐標(biāo)方程x

3y

01313 1【2014年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試卷15（選修4-1：幾何證明選講）POABPA的中點(diǎn)QO于CD點(diǎn)，若QC1,CD3,則PB 【答案】試題分析：由切割線定理得QA2QCQD1134，所以QA2，所以PBPA4【2014年普通高等學(xué)校招 統(tǒng)一考 txt已知曲線C的參數(shù)方程是 t為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極 y33建立極坐標(biāo)系曲線C2的極坐標(biāo)方程是2則C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo) 【答案】(txt試題分析：由y

消去tx23y2x0y02x2y24x2y2組x23y2

得C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為

如圖，PA是圓的切線，A為切點(diǎn)，PBC是圓的割線且BC3PB則AB 12PAAPBCPA2PBPCPB(PBBCBC3PBPA24PB2PA2PB由PABPCAABPB1 【考點(diǎn)定位】【2015高考，理16】在直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線l(sin3cos)0，曲線C的參數(shù)方程為xt yt

(t為參數(shù))，l與C相交于A,B兩點(diǎn)，則|AB 55【考點(diǎn)定位】【名師點(diǎn)睛】化參數(shù)方程為普通方程時(shí)，未注意到普通方程與參數(shù)方程的等價(jià)性而出錯(cuò)【2014,理7】已知曲線C的極坐標(biāo)方程為p(3cos4sin)1，則C與極軸 13【解析】令0(3cos0sin0)111 【考點(diǎn)】極坐標(biāo)OxOMθMθ.有序數(shù)對(duì)(ρ，θ)2014高考陜西版理第15（不等式選做題）abmnR，且m2a2b25manbm2

的最小值 555試題分析：由不等式得：(a2b2)(m2n2)(manb)2，所以5(m2n2)52，5m2m2n25m2

，故答案為5【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是不等式，屬于容易題,解題時(shí)關(guān)鍵是充分利用已知條件a2b25,manb5，結(jié)合不等式可得(a2b2)(m2n2)(manb)2，則問(wèn)題AB是圓OCD是圓OAB異側(cè)的兩點(diǎn)，證明OCBOCOCBADBOCOBOCBBOCBD2：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．1 1已知矩陣A ,B

，向量a2，xyAaBaxy

值7【答案】．2

22y2

x 【解析】由題意得2xy4

，解得y

2.∴xy 2 矩陣 的特征值滿 af Axx

0a)(dbc0，屬于的特征向量x ①解f

0(a)xby②解cxdy0x＝1或y＝1x1xoy中，已知直線l的參數(shù)方程y2

2 （t為參數(shù)l22y24xABAB【答案】82【解析】直線lx1y20y3x(91)2(6(91)2(6得y2,

82 【名師點(diǎn)晴】1.2x2y2ysinxcos將極坐標(biāo)化為直角坐x0y0，證明(1xy21x2yx0,y0，∴1xy233xy2,1x2y33x2y∴(1xy2)(1x2y)93xy23x2y9xy【名師點(diǎn)晴】12n12n12n12n＋a2b2＋…＋anbn)2bi＝0kai＝kbi(i＝1,2，…，n)時(shí)，等號(hào)成a，a，…，a

naa…aa＝a

1

(x)sinx(x0)x

fn(x

（1）求2f122f22（2）nN*)

()

f()n

都成立2（1）f(xf'(xsinxcosxsinx f(x)f'(x)(cosxsinx)'sinx2cosx2sinx

所以f1(2) 2，f2() 3 故2f() f()11 22（2）由（1）

(x)xf(x)cosxsin(x) 兩邊求導(dǎo)可得2f1(x

(x)cos(x)sinxsin(x)2類似可得3f(xxf(xsin(x3

(x)

(x)sin(xnnN*2【名師點(diǎn)晴】用數(shù)學(xué)歸納法證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)題時(shí)，其步驟為①歸納奠基：證明當(dāng)取第一個(gè)自然數(shù)n0時(shí)命題成立nkkN，kn0)時(shí)，命題成立，證明當(dāng)nk1如圖，在ABCABACABCOAEBCABDAOBOBDC（21——A題試題分析：利用等弦對(duì)等角，同弧對(duì)等角，得到ABDE,又公共角BAE，所以兩三試題解析：因?yàn)镃，所以D又因?yàn)镃，所以D又為公共角，可知D1 已知x,yR，向量 是矩陣A

1的屬性特征值2

A以及它的另一個(gè)特征值 11 試題解析：由已知，得2

11x12 0 y 2 則x12，即x1，所以矩陣11 y y 從而矩陣的特征多項(xiàng)式f21，所以矩陣的另一個(gè)特征值為 矩陣 的特征值滿 af Axx

0a)(dbc0，屬于的特征向量x ①解f

0(a)xby②解cxdy0x＝1或y＝1C222sin(40C的半徑4662x2y2ysinxcosC試題解析：以極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)xxy圓C2222sin2cos40 22sin2cos40則圓Cx2y22x2y406即x12y126，所以圓C的半徑 6【名師點(diǎn)晴】1.2x2y2ysinxcos將極坐標(biāo)化為直角坐D（4—5：不等式選講）x|2x3|3xx5或x13 3 【201522（10分）4-1切于點(diǎn)，直線D交于DCD，垂足為C（I）CDD（II）若D3DC，C 2，求的直徑（II）故DD3，即圓的直徑為3【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是直徑所對(duì)的圓周角、弦切角定理和切割線定理，屬于容易題．解題時(shí)一定要注意靈活運(yùn)用圓的性質(zhì)，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．凡是題目中涉及長(zhǎng)度的，通常會(huì)使用到相似三角形、全等三角形、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)．x31xy中，直線l的參數(shù)方程為y

2（t為參數(shù)x32正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，C23sin寫出C為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)綀A心C的距離最小時(shí)，求【答案（I）x2y323（II）30試題分析：（I）先將23sin兩邊同乘以可得223

2x2y2，xsin可 C的直角坐標(biāo)方程；（II）先設(shè)的坐標(biāo)，t2C C的最小值，進(jìn)而可得t2（I）23sin223sinx2y223yx2y333 t t3132 2 t2

323(IIP(3

t)，又C(0,3)，則|PC 故當(dāng)t0C取最小值，此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為30【201524（10分）4-5：不等式選講xxab的解集為x2x4．求實(shí)數(shù)abatat

t4t試題分析xab可得baxbaxxabt4t解集為x2x4可得ab的值（

變形為3

t（I）由|x+a|b，得b-ax<b-tba則ba

a=-3bt34t32t34t32124t2 t24-t4-t

，即t=14-4-3t故(3t+12t)max4考點(diǎn)：1、絕對(duì)值不等式；2、不等式【20152224—1OABC內(nèi)一點(diǎn)，圓O與ABCBCMN兩點(diǎn)與底邊上的高AD交于點(diǎn)G，與ABAC分別相切于EF兩點(diǎn)．EFBCAG等于OAEMN

3316（Ⅱ）163O（Ⅰ）由于ABCADBCAD是CAB的平分線．又因?yàn)镺分別與ABAC相切于EF兩點(diǎn)，所以AEAFADEFEF//BCO（Ⅱ）由（Ⅰ）AEAF,ADEFADEFEFOADOE，OMOEAEAG等于OAO2OE3所以O(shè)AE300ABC和AEFAE3OE2

AO4因?yàn)镺MOE2，DM1MN2

3，所以O(shè)D1AD5AB1033103316以四邊形EBCF的面積1( )2 1(23)2 103316 【考點(diǎn)定位】1．等腰三角形的性質(zhì)；2、圓的切線長(zhǎng)定理；3【20152234-4xoy中，曲線

xtcos,（t為參數(shù)，t00ytsinOxC2C3:23cos（Ⅰ）.求C2與C1交點(diǎn)的直角坐標(biāo)

，曲線（Ⅱ）.若C2與C1AC3與C1BAB（Ⅰ）(00)和

（Ⅱ）3 3 （Ⅰ）曲線Cx2y22y0，曲線C 33x2y223x0．聯(lián)立

x解得

x或

所以C與Cx2y223x

y 點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(00)和

33,)3

y2（Ⅱ）曲線C1的極坐標(biāo)方程為(R0，其中0A (2sin,

(23cos,

AB2sin23

4sin()，當(dāng)

時(shí)，AB 為4【考點(diǎn)定位】1、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化；2（Ⅰ）將曲線C2與C1的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立求交點(diǎn)，得其交（Ⅱ）分別聯(lián)立C2與C1和C3與C1ABAB表【2015224（10分）4-5不等式選講abcdabcd，證明：abcd（Ⅰ）若abcd， abcdabcd abcdabcdc（Ⅱ）ca（Ⅰ）a

b)2ab

，

d)2cd

，由題設(shè)acabcdabcd，得ac

b)2

d)2

aa

，只需證明

ab)2a

c d)2cabcdabcdbcd（Ⅱ）bcd【 2，理20（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選如圖，P是eO外一點(diǎn)，PA是切線，APBC與eOB，C，PC=2PA，DPC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交eOE。（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）ADDE=2（）ABAC，由題意知PA=PD，故PADPDA，因?yàn)镻CPADBADPABDCAPAB，所以DACBADBEEC，BE=EC.（Ⅱ）由切割線定理得：PA2PBPCPC2PAPA2PB，PC4PBADDEBDDC(PDPBPD1PCPB1 (2PBPB2PB2PB2，所以等式成立【 xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，xC的極坐標(biāo)方程2cos，0, 2CDC上，CD處的切線與直線l:y

3x2垂直，根據(jù)（Ⅰ）D的坐標(biāo)【 afx=xa

xa(a（Ⅰ）證明：fx（Ⅱ）f35，求a的取值范圍f(x)2

a12aa（Ⅱ）f(35，所以|13||a3|513|a3|5|a3|21a12a321

5a5 21 【考點(diǎn)定位】絕對(duì)值函數(shù)及不等式【201422（10分）4-1ABCD是OABDCE（Ⅰ）DE（Ⅱ）AD不是OADMMBMC，證明：ADE為等邊（Ⅱ）（I）ABCD四點(diǎn)共圓，所以DCBE．由已知得ECBE，故DE．（II）BCNMNMBMCMNBCOMNAD不是O的直徑，AD的中點(diǎn)為MOMADMNAD所以ADBC，故ACBE．又ECBE，故EA．由（1）DE，所以ADE為等邊三角形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，可得DCBECBCE，可得ECBEDE；BCNMNAD//BC，可得ACBEAE，即可證明

【201423（10分）4—4xy xy已知曲線C1:4

1，直線lx2t,（t為參數(shù)y2寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l過(guò)曲線CP作與l夾角為30的直線，交lAPA的最大值與最小（I）x2cos,2xy60（II）22525y3sin 【考點(diǎn)定位】1、橢圓和直線的參數(shù)方程；2、點(diǎn)到直線的距離公式；3【201424（10分）4-5a0,b011 a3b3

aba,b，使得2a3b6？并說(shuō)明理由2222

（Ⅱ）（I）

11

，得ab2，且當(dāng)ab 時(shí)取等號(hào)．22233a3b3 ，且當(dāng)ab 時(shí)取等號(hào)．所以a3b3的最小值為222336（II）由（I）2a3b62a3b6

6，從而不存在a,b，使得如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，BC交O于DAC的中點(diǎn)，證明：DE是O若OA

3CE，求∠ACB的大?。á瘢┑那芯€（Ⅱ設(shè)CE=1,由OA AE2CEBExx，即可求出∠ACB（Ⅰ）Rt△AECDE=DC，∴∠DEC=∠DCE，∴∠OED=90°，∴DE是圓O的切線 ……5BE3（Ⅱ）設(shè)CE=1，AE=x,由已知得AB=23，BE BE3∴x2

x

……10在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C x=2，圓C：x12y221,以坐標(biāo)原點(diǎn)為 點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系求C1C2的極坐標(biāo)方程C2若直線C的極坐標(biāo)方程為R，設(shè)C與CMNC23的面積

（Ⅰ）cos2,22cos4sin40（Ⅱ）2化為直角坐標(biāo)方程，再解決a=1f(x)>1f(x)x6a的取值范圍（Ⅰ）{x|2x}（Ⅱ（2，+∞）3（Ⅰ）a=1時(shí)，不等式f(x)>1化為|x+1|-2|x-x等價(jià)于x12x2

1x或x12x2

x或x12x2

2x23所以不等式f(x)>1的解集為{x|2x2} 3x12a,x（Ⅱ）f(x3x12a1xax12a,xf(xxA2a10)B(2a10)3C(aa+1，所以△ABC2(a1)232(a1)2＞6a23所以a的取值范圍為 【2014年．浙江。學(xué)史與不等式選將”模塊。03(2)a，b，cabc＝a＋b＋c，求證：ab＋4bc＋9ac≥36(1)x≤－1時(shí)，2(2－x)＋(x＋1)＞3x＜2x≤－1；當(dāng)－1＜x≤2時(shí)，2(2－x)－(x＋1)＞3x＜0，此時(shí)－1<x<0；x>2時(shí)，2(x－2)－(x＋1)＞3x>8綜上所述，原不等式的解集是

由不等式， 1 (ab＋4bc＋9ac)ab＋bc＋ca≥(1＋2＋3)ab＋4bc＋9ac≥36a＝2，b＝3，c＝1【考點(diǎn)定位】絕對(duì)值不等式；不等【2014年．浙江。理?！熬仃嚺c變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程”模塊。04πOxA＝{(ρ，θ)|0≤θ4，0≤ρ≤cosθ}A44

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線 y＝tsin

(t為參數(shù))，曲線 為參數(shù))a＞0.Cla【解析】(1)在ρ＝cosθ兩邊同乘ρ， 即x－2

的區(qū)域，如圖所示的陰影部分，所求面積為 (2)lClθ∈Racosθ－2sinθ＋4＞0恒即a2＋4cos(θ＋φ)＞－4其中tanφ＝2 所以a2＋4＜4.又a＞0，得 （1（2（3）14分（1（ 1 A求矩陣A1的特征值以及屬于每個(gè)特征值的一個(gè)特征向量（I）AA1的逆矩陣,A1221130, 11

3A31

12 33A1f(

2431)(3,f(0,A1的特征值為1或3,所以

A是矩 的屬于特征A 1的一個(gè)特征向量.1A1的屬于特征值3的一個(gè)特征向量1 1（2（已知直線l的參數(shù)方程為xa2t（t為參數(shù)，圓Cx4

y求直線l和圓C的普通方程若直線l與圓C有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍55【答案（I）2xy2a0,x2y216;（II） a55（3（Rfxx1x2的最小值為a求a的值p，q，rpqrap2q2r23（I）a3;（II）aba ababab ababab 38.(2013福建，理21)本題設(shè)有(1)、(2)、(3)三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把120l：ax＋y＝1A0 ①求實(shí)數(shù)a，b的值

x0 x0②若點(diǎn)P(x0，y0)在直線l上，且A

，求點(diǎn)P的坐0 0在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已A的極

2π2π， 4 ①求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程x1cos②圓C的參數(shù)方程為ysin (α為參數(shù))，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系設(shè)不等式|x－2|＜a(a∈N*)的解集為A，且2①求a

∈A，2

②求函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值解①設(shè)直線lax＋y＝1上任意點(diǎn)M(xy)在A對(duì)應(yīng)的變換作用下的像是M′(x′，由x12xx2y 01y xx2得y又點(diǎn)M′(x′，y′)在l′上，所以x′＋by′＝1，即b

bx0 x0 x0x02y0A

，得

y

0 0 又點(diǎn)P(x0，y0)在直線l上，所以故點(diǎn)P的坐標(biāo)為72解：①由點(diǎn)A2,π在直線ρcosπ＝a上，可得a 2 4 4 lρcosθ＋ρsinθ＝2，lx＋y－2＝0.C的圓心為(1,0r＝1，212因?yàn)閳A心C到直線l的距離所以直線l與圓C

222321273212 解：①因?yàn)椤蔄， A，所

2<a

2a 解得＜

.又因?yàn)閍∈N，所以②因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)(x＋1)(x－2)≤0，即－1≤x≤2時(shí)取到等號(hào)．所以f(x)的最小值為零點(diǎn)分區(qū)間法,求含絕對(duì)值的函數(shù)的最值常用絕對(duì)值三角不等式,有關(guān)的結(jié)論是abaababab ababab 39.【2015214-2 A

,B= - 1 2【答案】(Ⅰ) 2；(Ⅱ) ． 1 【解析】(1)因?yàn)閨A|=23-1 1所以

22 1 2(2)AC=B得A1ACA1B 1 1 2故CA1B= 2 =

【2015214-4xoyC的參數(shù)方程為

x=1+3cos

íy=-2+3sinxoyOx軸非負(fù)半軸為極軸）中，l的方程為2rsin(q-pm,(m?R).4(Ⅰ)Cl(Ⅱ)Cl2m【答案】(Ⅰ)x-12+y229x

y-m=0

m=-3±22【考點(diǎn)定位】1、參數(shù)方程和普通方程的互化；2、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化；3cossinyx即可【2015214-5a0b0c0f(x)=|x+a|+|x-b|c(Ⅰ)a+b+c1(Ⅱ)求

+1

2

【答案】(Ⅰ)4；(Ⅱ)87【名師點(diǎn)睛】當(dāng)x的系數(shù)相等或相反時(shí)，可以利用絕對(duì)值不等式求解析式形如f(xxaxb的函數(shù)的最小值，以及解析式形如f(xxaxb的函數(shù)的【201422（10）4-1：如圖，EPE、C，PDD，GCEPGPDDG并延長(zhǎng)交AABEPF.求證：AB（Ⅰ）詳見解析；(Ⅱ)詳見解析（Ⅰ）Rt△BDA與∠DAB=∠CBA.又因?yàn)椤螪CB=∠DAB,所以∠DCB=∠CBADC∥AB.ED（Ⅰ）AFEP，所以∠PFA=90°，于是∠BDA=90AB是直徑.(Ⅱ)BC，DC.AB是直徑，故∠BDA=∠ACB=90°，Rt△BDARt△ACB中，AB=BA,AC=BD，又因?yàn)椤螪CB=∠DAB,所以∠DCB=∠CBADC∥AB.ED是直徑，由（Ⅰ）考點(diǎn)：1.圓周角定理；2.x2y212C(Ⅱ)設(shè)直線l2xy20CP1P2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極坐標(biāo)P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

（t為參數(shù)

4sin2

x（Ⅰ）（xy 由于點(diǎn)(xyx2y21C（ⅡP、 1

2xcos、y

y11(x1)， 2cos4sin3

4sin2cosf(x)2|x1|x1g(x)16x28x1f(x)1Mg(x)(Ⅱ)當(dāng)x N時(shí)，證明：x2f(x)x[f(x)]214（Ⅰ）Mx|0x4}；(Ⅱ)詳見解析3（Ⅰ）x1f(x)3x31x1（Ⅱ）

N可得 N{x|0x3}當(dāng)x∈M∩N時(shí)4

x=1-x 14

(Ⅱ)

g(x)16x28x1

得16(x1)24

解得1x

，因此N{x|1x3}，故 N{x|0x N當(dāng)x f(x)1xNx2f(x)x[f(x)]2xf(x)[xfxf(x)x(1x)1(x1)21 次函數(shù)的圖象和性質(zhì)問(wèn)題求解，實(shí)現(xiàn)了化生為解題策略.【201516（1）如圖，在圓OEABCD的中點(diǎn)分別MNMO與直線CDF，證明：；（1）MENNOM；（2）（1）

（2），由（1）中的結(jié)論可得OMENFEFNFMFO（1）aMNABCDOMAB，ONCD，，即OME90ENO

，OMEENO

故MENNOM180（2）由（I）OMEN四點(diǎn)共圓，故由割線定理即得FEFNFMFO知識(shí)點(diǎn)的交匯x5已知直線l

3 （t為參數(shù)x13y 3 立極坐標(biāo)系，曲線C2cosCM的直角坐標(biāo)為(5,3lCA，B|MA||MB|的（1）x2y22x0（2）18xcosysina0b0ab11 （1）ab2；a2a2與b2b2不可能同時(shí)成立（2）（1）（2）a2a2與b2b2同時(shí)成立，可求得0a10b1，從ab

，即可得證試題解析：由ab11ab，a0，b0ab1， （1）由基本不等式及ab1，有ab 2，即ab2（2）假設(shè)a2a2b2b2a2a2a0得0a1，同理0b1ab這與ab1，故a2a2與b2b2不可能成立可以考慮采用反證法證明否定結(jié)論從而推出反證法作為一個(gè)相對(duì)冷門的數(shù)學(xué)方法，3.【20161（10分）4-11如圖,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.O為圓心2(I)AB與O

OA為半徑作圓(II)C,D在⊙O上,A,B,C,D四點(diǎn)共圓,D OD O試題分析：(I)EAB的中點(diǎn),先證明AOE60,進(jìn)一步可得OE1AO,即O2AB的距離等于圓O的半徑,ABO相切．(II)設(shè)OABCD的圓心,作直線OO,證明OOABOOCDABCD．（Ⅰ）EAB的中點(diǎn),連結(jié)OE,因?yàn)镺AOBAOB120,所以O(shè)EABAOERtAOE中OE1AO,即OAB的距離等于圓O的半徑,AB2DCODCOE因?yàn)镺A2OD,所以O(shè)ABCD四點(diǎn)所在圓的圓心,設(shè)OABCD在圓的圓心,作直線OO'．由已知得O段AB的垂直平分線上,又O'OO'同理可證OOCDABCD

AB的垂直平分線上所以4【20161（10分）4—4xacosxy中,C1的參數(shù)方程為y1asint（t為參數(shù),a＞0在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,C2：ρ4cos直線C3的極坐標(biāo)方程為0,其中0tan0=2,若曲C1C2的公共點(diǎn)都上,（I）圓,22sin1a2y1ay1asin

化為直角坐標(biāo)方程再化為極坐標(biāo)方程；⑵C2x22y24Cy2xCC方程相減得4x2y1a20,這就是為C的方程,a

xacos

（t均為參數(shù)）,∴x2y12 y1asin1C為以0，1為圓心ax2y22y1a21x2y22，ysin,22sin1a2 即為C122⑵C：4cos,兩邊同乘得24 y2，22x2y24x,即x22y2 C3y2x,C1和C2的公共方程所在直線即為3①—4x2y1a20,即為3∴1a20,∴a【20161（10分）,4—5：不等式選講fxx12x3.在答題卡第（24）yfx

fx1 ， 3

x4，x≤ （I）

（II） x11x3x3,分類求解, x4，x≤⑵fx3x2，1x fx1,x1,x41,x5x3,x當(dāng)1x3,3x21,x1x ∴1x1或1x x3,4x1,x5x33x3x 綜上,x1或1x3或x5∴fx1 ，考點(diǎn)：分段函數(shù)的圖像,【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】選修4-1ABCD中，EGDADC（不與端點(diǎn)重合DEDG，D點(diǎn)作DFCEFBCGFAB1EDABCGF1（Ⅱ）2（II）BCGFCGCBFGFB，連結(jié)GB由GRtDFC斜邊CD的中點(diǎn)，知GFGC,RtBCGBCGFS是GCBSGCB2S

21111 【201624—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程xOy中，圓C的方程為(x6)2y225．x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求Cytsin（）l的參數(shù)方程是xtcos（t為參數(shù)）,lytsin|AB ，求l（Ⅰ）212cos110（Ⅱ）153（I）（II）坐標(biāo)方程，將l的極坐標(biāo)方程代入C的極坐標(biāo)方程得到關(guān)于的一元二次方程212cos110.，再根據(jù)定理，弦長(zhǎng)公式求出cos，進(jìn)而求得tan，即可求得直線l的斜率．（I）xcosysin可得C212cos11（II）在（I）中建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為(由A,B所對(duì)應(yīng)的極徑分別為1,2,將l的極坐標(biāo)方程代入C的極坐標(biāo)方程212cos111212cos12()42 1|AB||()42 1 由|AB 得cos23,tan15 所以l的斜率為15或15 【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】選修4—5f(x|x1||x1|Mf(x2 （Ⅰ）MabM|ab||1ab|}（Ⅱ）試題分析

x1，1x1x1f(x2 （Ⅱ）a21和1b2ab1ab2x,x1（I）

21x1 2x,x12x1f(x2得2x2x2當(dāng)1x1

f(x)2x1f(x2得2x2x2f(x2Mx|1x【名師點(diǎn)睛】形如|xa||xb|c(或c)(此處設(shè)ab)三個(gè)部分，在每個(gè)部分上去掉絕對(duì)值號(hào)分別列出對(duì)應(yīng)的不等式求解，然后取幾何法：利用|xa||xb|c(c0x1ax2b的距離之和大于c|xa||xb||xaxb||ab|.y1|xa||xb|y2c