高中數(shù)學(xué) 2.2 等差數(shù)列 新一 新人教A必修5

2.2等差數(shù)列（一）.1．理解等差數(shù)列的概念．2．掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)的概念，深化認(rèn)識(shí)并能運(yùn)用．.課前自主學(xué)習(xí).1．如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做________數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的________，公差通常用字母d表示．答案：等差公差2．若三個(gè)數(shù)a，A，b構(gòu)成等差數(shù)列，則A叫做a與b的________，并且A＝________.自學(xué)導(dǎo)引.3．若等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，則其通項(xiàng)an＝________.答案：a1＋(n－1)d.自主探究.2．如何理解等差數(shù)列的自然語言與符號(hào)語言的關(guān)系？可見，等差數(shù)列的意義用符號(hào)語言表示，即a1＝a，an＝an－1＋d(n≥2)，其本質(zhì)是等差數(shù)列的遞推公式．.1．等差數(shù)列a－2d，a，a＋2d，…的通項(xiàng)公式是 (

)A．a(chǎn)n＝a＋(n－1)d

B．a(chǎn)n＝a＋(n－3)dC．a(chǎn)n＝a＋2(n－2)d

D．a(chǎn)n＝a＋2nd解析：an＝(a－2d)＋(n－1)·2d＝a＋2(n－2)d.答案：C預(yù)習(xí)測(cè)評(píng).2．△ABC中，三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則角B等于 (

)A．30°B．60°C．90°D．120°答案：B3．等差數(shù)列1,3,5,7…的通項(xiàng)公式是________．解析：因?yàn)閍1＝1，公差d＝3－1＝2，所以其通項(xiàng)公式為an＝1＋(n－1)×2，即an＝2n－1.答案：an＝2n－14．3與15的等差中項(xiàng)是________．解析：3與15的等差中項(xiàng)是＝9.答案：9.課堂講練互動(dòng).1．等差數(shù)列的定義(1)一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示．要點(diǎn)闡釋.特別提示：(1)注意定義中“同一常數(shù)”這一要求，這一要求可理解為：每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是常數(shù)且是同一常數(shù)，否則這個(gè)數(shù)列不能稱為等差數(shù)列．.(2)注意定義中“從第2項(xiàng)起”這一要求，這一要求可理解為：首先是因?yàn)槭醉?xiàng)沒有“前一項(xiàng)”，其次是如果一個(gè)數(shù)列，不是從第2項(xiàng)起，而是從第3項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù)(即an＋1－an＝d，n∈N*，且n≥2)，那么這個(gè)數(shù)列不是等差數(shù)列，但可以說這個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起(即去掉第1項(xiàng)后)是一個(gè)等差數(shù)列．.2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式公式an＝a1＋(n－1)d也可以用以下方法(累差法)導(dǎo)出：.將以上n－1個(gè)等式兩邊分別相加，可得an－a1＝(n－1)d，移項(xiàng)得通項(xiàng)公式an＝a1＋(n－1)d.“累差法”是推導(dǎo)給出形如an＋1－an＝f(n)(n∈N*)遞推公式的數(shù)列的通項(xiàng)公式的一種重要方法．由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝a1＋(n－1)d可以看出，只要知道首項(xiàng)a1和公差d，就可以求出通項(xiàng)公式，反過來，在a1，d，n，an四個(gè)量中，只要知道其中任意三個(gè)量，就可以求出另一個(gè)量．.3．等差中項(xiàng)及等差數(shù)列的判定判斷一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列的常見方法有：..(3)等差中項(xiàng)經(jīng)常作為數(shù)列題目中的題設(shè)或結(jié)論出現(xiàn)，所以要引起重視．.題型一等差數(shù)列的通項(xiàng)公式典例剖析.方法點(diǎn)評(píng)：關(guān)于a1，an，n，d之間的運(yùn)算稱為基本量的運(yùn)算，這是等差數(shù)列中最簡(jiǎn)單、最重要、必須熟練掌握的知識(shí)．.1．已知數(shù)列－5，－3，－1,1，…是等差數(shù)列，判斷52,2n＋7(n∈N*)是否為該數(shù)列的某項(xiàng)？若是，是第幾項(xiàng)？解：根據(jù)所給數(shù)列，可得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝－5＋(n－1)×2＝2n－7.而2n＋7＝2(n＋7)－7(n∈N*)，所以2n＋7是該數(shù)列的項(xiàng)，是第n＋7項(xiàng)．.題型二等差數(shù)列的判斷【例2】已知a，b，c成等差數(shù)列，那么a2(b＋c)，b2(c＋a)，c2(a＋b)是否成等差數(shù)列？證明：∵a，b，c成等差數(shù)列，∴a＋c＝2b，a2(b＋c)＋c2(a＋b)－2b2(c＋a)＝a2c＋c2a＋ab(a－2b)＋bc(c－2b)＝a2c＋c2a－2abc＝ac(a＋c－2b)＝0，∴a2(b＋c)＋c2(a＋b)＝2b2(c＋a)，∴a2(b＋c)，b2(c＋a)，c2(a＋b)成等差數(shù)列．.方法點(diǎn)評(píng)：如果a，b，c成等差數(shù)列，常轉(zhuǎn)化成a＋c＝2b的形式去運(yùn)用；反之，如果求證a，b，c成等差數(shù)列，常改證a＋c＝2b.有時(shí)應(yīng)用概念解題，需要運(yùn)用一些等值變形技巧，才能獲得成功．..誤區(qū)解密對(duì)等差數(shù)列的定義理解不透徹.錯(cuò)因分析：以特殊代替一般，用驗(yàn)證幾個(gè)特例作為證明是不正確的，必須用定義或與定義等價(jià)的命題來證明．糾錯(cuò)心得：要說明一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列，必須說明從第二項(xiàng)起所有的項(xiàng)與其前一項(xiàng)之差為同一常數(shù)，即an－an－1＝d(n≥2)恒成立，而不能只驗(yàn)證有限個(gè)相鄰兩項(xiàng)之差相等．.①公差是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)減去它前一項(xiàng)的差，即d＝an－an－1(n≥2)，或d＝an＋1－an(n∈N*)；②要證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，必須對(duì)任意n∈N*，an＋1－an＝d，或an－an－1＝