三角課件人教版選修

1．3二項(xiàng)式定理1．3.2楊輝三角學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)導(dǎo)航重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．難點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用．新知初探思維啟動(dòng)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(楊輝三角)1.每一行的兩端都是____，其余每個(gè)數(shù)都等于它“肩上”兩個(gè)數(shù)的和．即：C＝____，C＝____，C＝______________．111與首末兩端“等距離”相等且最大2n想一想二項(xiàng)式系數(shù)表與楊輝三角中對(duì)應(yīng)行的數(shù)值都相同嗎？提示：不是．二項(xiàng)式系數(shù)表中第一行是兩個(gè)數(shù)，而楊輝三角的第一行只有一個(gè)數(shù)．典題例證技法歸納題型一與楊輝三角有關(guān)的問(wèn)題題型探究

如圖，在“楊輝三角”中，從1開(kāi)始箭頭所指的數(shù)組成一個(gè)鋸齒形數(shù)列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，記其前n項(xiàng)和為Sn，求S19的值．例1【名師點(diǎn)評(píng)】楊輝三角中的數(shù)都與二項(xiàng)式系數(shù)相對(duì)應(yīng)，所以楊輝三角的問(wèn)題都要轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式系數(shù)的問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算．變式訓(xùn)練1.如圖所示，在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角中，第________行中從左至右第14個(gè)數(shù)與第15個(gè)數(shù)的比為2∶3.答案：34題型二求展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和例2

設(shè)(1－2x)2012＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2012·x2012(x∈R)．(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2012的值；(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2011的值；(3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2012|的值．

變式訓(xùn)練2.本例條件不變，問(wèn)題改為：求(a0＋a2＋…＋a2012)2－(a1＋a3＋…＋a2011)2的值．解：(a0＋a2＋…＋a2012)2－(a1＋a3＋…＋a2011)2＝[(a0＋a2＋…＋a2012)＋(a1＋a3＋…＋a2011)]×[(a0＋a2＋…＋a2012)－(a1＋a3＋…＋a2011)]＝(a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a2012)×(a0－a1＋a2－a3＋…＋a2010－a2011＋a2012)＝1×32012＝32012. (本題滿(mǎn)分12分)在(3x－2y)20的展開(kāi)式中，求：(1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)；(3)系數(shù)最大的項(xiàng)．題型三二項(xiàng)式系數(shù)的最值問(wèn)題例3【思路點(diǎn)撥】解答本題(1)時(shí)利用性質(zhì)可直接求得，求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)，必須將x、y的系數(shù)均考慮進(jìn)去，包括“＋”“－”號(hào)，求系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)，只需比較相鄰兩個(gè)的大小，根據(jù)通項(xiàng)公式正確地列出不等式(組)即可．名師微博區(qū)分“二項(xiàng)式系數(shù)”與“展開(kāi)式中的系數(shù)”是解題的關(guān)鍵！名師微博系數(shù)為正的項(xiàng)是奇數(shù)項(xiàng)，這是題目中的隱含條件，你想到了嗎？【名師點(diǎn)評(píng)】求展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)與求二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是不同的．需根據(jù)各項(xiàng)系數(shù)的正、負(fù)變化情況，一般采用列不等式、解不等式的方法求解．變式訓(xùn)練3.求(1－2x)8的展開(kāi)式中系數(shù)最小的項(xiàng)．1.(1＋x)2n＋1的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)所在的項(xiàng)數(shù)是(

)A．n，n＋1

B．n－1，nC．n＋1，n＋2D．n＋2，n＋3備選例題2.(x2＋x－1)9(2x＋1)4的展開(kāi)式中所有x的奇次項(xiàng)的系數(shù)之和等于________，所有x的偶次項(xiàng)的系數(shù)之和等于________．解析：設(shè)(x2＋x－1)9(2x＋1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a22x22.令x＝1得a0＋a1＋a2＋…＋a22＝81；令x＝－1得a0－a1＋a2－…－a21＋a22＝－1，答案：41

403.(1＋2x)n的展開(kāi)式中第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)相等，求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)．方法技巧1.楊輝三角直觀地給出了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，有關(guān)楊輝三角的問(wèn)題，要從橫看、豎看、隔行看、連續(xù)看等多角度找出數(shù)據(jù)與組合數(shù)的關(guān)系規(guī)律，如例1及變式訓(xùn)練1.方法感悟2.求展開(kāi)式中的系數(shù)或展開(kāi)式中的系數(shù)的和、差的關(guān)鍵是給字母賦值，賦值的選擇則需根據(jù)所求的展開(kāi)式系數(shù)和特征來(lái)確定．一般地對(duì)字母賦的值為1或－1，但在解決具體問(wèn)題時(shí)要靈活掌握，如例2.失