河南省洛陽市澗西區(qū)東方二中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，下面是甲乙兩位黨員使用“學(xué)習(xí)強國APP”在一天中各項目學(xué)習(xí)時間的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖對兩人各自學(xué)習(xí)“文章”的時間占一天總學(xué)習(xí)時間的百分比作出的判斷中，正確的是（）A．甲比乙大 B．甲比乙小C．甲和乙一樣大 D．甲和乙無法比較2．若定義新運算a＊b=a2-3b，則4＊1的值是（）A．5 B．7 C．13 D．153．若，b的相反數(shù)是-1，則a+b的值是()A．6 B．8 C．6或-8 D．-6或84．有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=12cm，BC=16cm如圖，現(xiàn)將直角邊AC沿AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則DE等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．14cm5．如圖，是一個正方體，它的展開圖是下列四個展開圖中的（）A． B．C． D．6．如圖，該幾何體的展開圖是（）A． B． C． D．7．下列式子的變形中，正確的是（）A．由6+=10得=10+6 B．由3+5=4得34=5C．由8=43得83=4 D．由2(1)=3得21=38．下列說法中不正確的是（）A．兩點的所有連線中，線段最短B．連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離C．燈塔在貨輪的西北方向，表示燈塔在貨輪的北偏西45°方向D．時鐘8:30這一時刻，時鐘上的時針和分針之間的夾角為9．的值為（）A． B． C． D．10．關(guān)于x的方程2（x﹣a）=5的解是3，則a的值為（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若與是同類項，則mn的值是__________12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知、，在軸上有一動點，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，則點的坐標(biāo)為_____．13．現(xiàn)在人們鍛煉身體的意識日漸增強，但是一些人保護環(huán)境的意識卻很淡薄．如圖是昌平濱河公園的一角，有人為了抄近道而避開橫平豎直的路，走“捷徑AC”，于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的“路線AC”．請你用數(shù)學(xué)知識解釋出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因是_____．14．某公園的成人單價是10元，兒童單價是4元．某旅行團有a名成人和b名兒童；則旅行團的門票費用總和為_______________元．15．度分秒換算：___________°16．將數(shù)201900000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程：（1）3x﹣2（x﹣1）＝2﹣3（5﹣2x）．（2）．18．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線，CD=5cm，求AB的長．19．（8分）已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，B＝﹣2a2b+ab2+2abc．（1）求2A﹣B；（2）小強同學(xué)說：“當(dāng)c＝﹣2018時和c＝2018時，（1）中的結(jié)果都是一樣的”，你認(rèn)為對嗎？說明理由；（3）若a＝，b＝，求2A﹣B的值．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為，且m，n滿足．（1）分別求點A、點C的坐標(biāo)；（2）P點從點C出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向終點B勻速運動，連接AP，設(shè)點P的運動時間為t秒，三角形ABP的面積為s（平方單位），求s與t的關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，過點P作軸交線段CA于點Q，連接BQ，當(dāng)三角形BCQ的面積與三角形ABQ的面積相等時，求Q點坐標(biāo)．21．（8分）解方程：=-1．22．（10分）如圖，已知，，射線繞點從射線位置開始按順時針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)，到停止；同時射線繞點從射線位置開始按逆時針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)．設(shè)當(dāng)旋轉(zhuǎn)時間為秒時，為（）．（1）填空：當(dāng)秒，求_____________；（2）若，且時，求的值；（3）若射線旋轉(zhuǎn)到后立即返回，按順時針方向旋轉(zhuǎn)，到停止．用含的式子表示．23．（10分）A、B兩地相距360km，一輛小轎車和一輛貨車分別沿同一條路線從A地出發(fā)駛往B地，已知貨車的速度為60km/h，小轎車的速度為90km/h，貨車先出發(fā)1h后小轎車再出發(fā)，小轎車到達B地后在原地等貨車．（1）求小轎車出發(fā)多長時間追上貨車？（2）當(dāng)兩車相距50km時，求小轎車行駛的時間？24．（12分）已知代數(shù)式：．（1）化簡這個代數(shù)式；（2）當(dāng)與為互為相反數(shù)時，求代數(shù)式的值；（3）若時，這個代數(shù)式的值為，求時，這個代數(shù)式的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】由扇形統(tǒng)計圖可知，乙黨員學(xué)習(xí)文章時間的百分比是20%，再由條形統(tǒng)計圖求出甲黨員學(xué)習(xí)文章的百分比，進行比較即可．【詳解】由扇形統(tǒng)計圖可知，乙黨員學(xué)習(xí)文章時間的百分比是20%，由條形統(tǒng)計圖求出甲黨員學(xué)習(xí)文章的百分比是15÷（15+30+10+5）＝25%，所以甲黨員的百分比比乙黨員的百分比大．故選：A．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?、C【分析】將新運算定義中的a和b分別換成4和1，再做有理數(shù)的乘方、減法運算即可【詳解】由新運算的定義得：故答案為：C.【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方、減法運算法則，理解新運算的定義是解題關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)可求出a的值，由相反數(shù)的定義可求出b的值，代入計算即可.【詳解】解：∵，∴，∵b的相反數(shù)是-1，∴b=1，∴a+b=7+1=8或a+b=-7+1=-6，故選D.【點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)和相反數(shù)的定義，掌握性質(zhì)和定義是解題關(guān)鍵.4、A【解析】先根據(jù)勾股定理求得AB的長，再根據(jù)折疊的性質(zhì)求得AE，BE的長，從而利用勾股定理可求得DE的長．【詳解】解：∵AC=12cm，BC=16cm，∴AB=20cm，∵AE=12cm（折疊的性質(zhì)），∴BE=8cm，設(shè)CD=DE=x，則在Rt△DEB中，解得x=6，即DE等于6cm．故選A．【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），以及利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．5、A【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【詳解】解：由原正方體的特征可知，含有4，6，8的數(shù)字的三個面一定相交于一點，而選項B、C、D中，經(jīng)過折疊后與含有4，6，8的數(shù)字的三個面一定相交于一點不符．

故選：A．【點睛】本題主要考查的是幾何體的展開圖，利用帶有數(shù)的面的特點及位置解答是解題的關(guān)鍵6、C【解析】陰影面和帶點面相鄰，所以選C.7、B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個選項分析判斷即可.【詳解】A.由6+=10得=10-6，故A選項錯誤；B.由3+5=4得34=5，故B選項正確；C.由8=43得83=4，故C選項錯誤；D.由2(1)=3得22=3，故D選項錯誤；故選B【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握該知識點是解題關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，兩點間距離的概念，方向角，鐘面角的計算，對各小題逐一分析判斷后，利用排除法求解．【詳解】解：A、兩點的所有連線中，線段最短，正確；

B、連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離，正確；

C、燈塔在貨輪的西北方向，表示燈塔在貨輪的北偏西45°方向，正確；

D、時鐘8:30這一時刻，時鐘上的時針和分針之間的夾角為75°，錯誤；

故選：D．【點睛】本題考查了線段的性質(zhì)，兩點間距離的定義，方向角，鐘面角的計算，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義求解．【詳解】解：在數(shù)軸上，點到原點的距離是2，所以，，．故選A．10、B【分析】將x=3代入原方程得到關(guān)于a的新方程，求解即可得.【詳解】將x=3代入得：2（3﹣a）=5，解得：a=．故選B．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據(jù)同類項的定義求出m，n的值，再代入求解即可．【詳解】∵與是同類項∴解得將代入原式中原式故答案為：．【點睛】本題考查了代數(shù)式的運算問題，掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．12、（1，0）【解析】先作出點B關(guān)于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于點C，再用待定系數(shù)法求出過AB′兩點的一次函數(shù)解析式，求出此函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)即可．【詳解】先作出B關(guān)于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于點C，則B點坐標(biāo)為（0，?2），由兩點之間線段最短可知，AB′的長即為AC＋BC的長，因為AB是定值，所以此時△ABC的周長最小，設(shè)過AB′兩點的一次函數(shù)解析式為y＝kx＋b（k≠0），則，解得k＝2，b＝?2，故此一次函數(shù)的解析式為y＝2x?2，當(dāng)y＝0時，2x?2＝0，解得x＝1．故C（1，0）時，△ABC的周長最短．故答案為：（1，0）．【點睛】本題考查的是最短線路問題及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能熟練運用一次函數(shù)的知識求出過AB′的函數(shù)解析式是解答此類問題的關(guān)鍵．13、兩點之間，線段最短【解析】根據(jù)線段的性質(zhì)，可得答案．【詳解】為了抄近道而避開橫平豎直的路，走“捷徑AC”，用數(shù)學(xué)知識解釋出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因是兩點之間，線段最短，故答案為：兩點之間，線段最短．【點睛】本題考查了線段的性質(zhì)，熟記線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14、10a+4b【分析】首先表示出成人的總花費為10a，再表示出兒童的花費為4b，然后求和為10a+4b．【詳解】解：由題意可得：總費用為10a+4b元故答案為：10a+4b．【點睛】此題主要考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是正確理解題意，注意代數(shù)式的書寫方法．15、45.1【分析】根據(jù)1°=60′，1′=60″進行計算即可．【詳解】解：∵12″=0.2′，19.2′=0.1°，∴45°19′12″=45.1°，

故答案為：45.1．【點睛】本題考查了度分秒的換算，掌握1°=60′，1′=60″是解題的關(guān)鍵．16、2.019×1【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：201900000＝2.019×1．故答案為2.019×1．【點睛】考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（2）得x＝3；（2）得x＝﹣2．【分析】（2）解一元一次方程，先去括號，然后移項，合并同類項，最后系數(shù)化2；（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括號，移項，合并同類項，最后系數(shù)化2．【詳解】解：（2）3x﹣2（x﹣2）＝2﹣3（5﹣2x）去括號，得3x﹣2x+2＝2﹣25+6x，移項，得3x﹣2x﹣6x＝2﹣25﹣2，合并同類項，得﹣5x＝﹣25，系數(shù)化2，得x＝3；（2）去分母，得2（x﹣3）＝6x﹣（3x﹣2），去括號，得2x﹣6＝6x﹣3x+2，移項，得2x﹣6x+3x＝2+6，合并同類項，得﹣x＝2，系數(shù)化2，得x＝﹣2．【點睛】本題考查解一元一次方程，掌握解方程的步驟，正確計算是解題關(guān)鍵．18、10cm【分析】先有∠A=30°，那么∠ABC=60°，結(jié)合BD是角平分線，那么可求出∠DBC=∠ABD=30°，在Rt△DBC中，利用直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求出BD，再利用勾股定理可求BC，同理，在Rt△ABC中，AB=2BC，即可求AB．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=∠30°，∴∠ABC=60°．∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD=30°．∴∠ABD=∠BAD，∴AD=DB，在Rt△CBD中，CD=5cm，∠CBD=30°，∴BD=10cm．由勾股定理得，BC=5，∴AB=2BC=10cm．【點睛】本題利用了角平分線定義、直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理等知識．19、（1）8a2b﹣5ab2；（2）對，理由見解析；（3）﹣．【分析】（1）把A與B代入2A﹣B中，去括號合并即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中的化簡結(jié)果，判斷即可；（3）把a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】解：（1）∵A＝3a2b﹣2ab2+abc，B＝﹣2a2b+ab2+2abc，∴2A﹣B＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc＝8a2b﹣5ab2；（2）由（1）化簡結(jié)果與c的值無關(guān)，所以小強說的對；（3）當(dāng)a＝﹣，b＝﹣時，原式＝8××（﹣）﹣5×（﹣）×＝﹣．【點睛】此題考查了整式的化簡求值，熟練掌握整式的加減運算法則是解本題的關(guān)鍵．20、（1），；（2）；（3）【分析】（1）由可得m、n的值，進而點A、C的坐標(biāo)可求解；（2）由題意易得CP=2t，，，進而△ABP的面積可求解；（3）由題意易得，則設(shè)AC所在直線解析式為，然后把點A、C代入求解，設(shè)，則，進而根據(jù)三角形面積相等可進行求解．【詳解】解：（1）m，n滿足：，∴，，得，，∴，；（2）由（1）及題意得：，，∴，，∴；（3）由題意可得如圖所示：，設(shè)AC所在直線解析式為，把，代入得：，解得，∴，設(shè)，則，，當(dāng)時，，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與幾何的綜合，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、x=-．【解析】這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，化系數(shù)為1，從而得到方程的解．【詳解】解：去分母得：4(2x-1)=3(x+2)-12去括號得：8x-4=3x+6-12移項得：8x-3x=6-12+4合并得：5x=-2系數(shù)化為1得：x=-．【點睛】注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子(如果是一個多項式)作為一個整體加上括號．22、（1）63°；（2）；（3）【分析】（1）求出時射線OM,ON運動的角度，然后利用即可求出答案；（2）先求出射線OM,ON相遇的時間，然后根據(jù)條件可判斷要求的t是在相遇之前，然后利用建立一個方程，解方程即可求出t的值；（3）分四段進行：從出發(fā)到射線OM與射線ON相遇，從相遇到射線旋轉(zhuǎn)到；從射線旋轉(zhuǎn)到到射線旋轉(zhuǎn)到；從射線旋轉(zhuǎn)到到射線返回到，分別進行討論即可．【詳解】（1）∵，∴當(dāng)秒時，∴（2）射線OM與射線ON的相遇時間為∵∴射線OM與射線ON并未相遇∴解得（3）射線OM與射線ON的相遇時間為射線旋轉(zhuǎn)到的時間為射線旋轉(zhuǎn)到的時間為射線返回到的時間為當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，∴當(dāng)時，當(dāng)時，綜上所述，【點睛】本題主要考查幾何圖形中的動線問題，分情況討論是解題的關(guān)鍵．23、（1