廣西欽州市欽州港經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)2022年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．我國古代《孫子算經(jīng)》卷中記載“多人共車”問題，其原文如下：今有三人共車，二車空，二人共車，九人步，問人與車各幾何？其大意為：若個(gè)人乘一輛車，則空輛車；若個(gè)人乘一輛車，則有個(gè)人要步行，問人與車數(shù)各是多少？若設(shè)有個(gè)人，則可列方程是（）A． B．C． D．2．估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間3．有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．若是最大的負(fù)整數(shù)，是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，則的值為()A．2019 B．2014 C．2015 D．25．一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角3倍還多10°，則這個(gè)角的度數(shù)為（）A．140° B．130° C．50° D．40°6．比較2，，的大小，正確的是()A． B． C． D．7．已用點(diǎn)A、B、C、D、E的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．∠AOB＝130° B．∠AOB＝∠DOE C．∠DOC與∠BOE互補(bǔ) D．∠AOB與∠COD互余8．關(guān)于的方程的解是，則的值是（）A． B． C． D．29．由汕頭開往廣州東的D7511動(dòng)車，運(yùn)行途中須?？康能囌疽来问牵荷穷^→潮汕→普寧→汕尾→深圳坪山→東莞→廣州東．那么要為D7511動(dòng)車制作的車票一共有（）A．6種 B．7種 C．21種 D．42種10．下列方程中，是一元一次方程的是（）A． B． C． D．11．如圖是一個(gè)長方體包裝盒，則它的平面展開圖是A． B． C． D．12．如圖，四個(gè)圖形是由立體圖形展開得到的，相應(yīng)的立體圖形順次是（）A．正方體、圓柱、三棱錐、圓錐 B．正方體、圓錐、三棱柱、圓柱C．正方體、圓柱、三棱柱、圓錐 D．正方體、圓柱、四棱柱、圓錐二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．今年小明的爺爺?shù)哪挲g是小明的5倍，四年后，小明的爺爺?shù)哪挲g是小明的4倍，小明今年______歲．14．若α與β互為補(bǔ)角，且α＝50°，則β的度數(shù)是_____．15．如圖，“漢諾塔”是源于印度一個(gè)古老傳說的益智玩具，這個(gè)玩具由A，B，C三根柱子和若干個(gè)大小不等的圓盤組成.其游戲規(guī)則是：①每次只能移動(dòng)一個(gè)圓盤（稱為移動(dòng)1次）；②被移動(dòng)的圓盤只能放入A，B，C三根柱子之一；③移動(dòng)過程中，較大的圓盤始終不能疊在較小的圓盤上面；④將A柱上的所有圓盤全部移到C柱上.完成上述操作就獲得成功.請(qǐng)解答以下問題：（1）當(dāng)A柱上有2個(gè)圓盤時(shí)，最少需要移動(dòng)_____次獲得成功；（2）當(dāng)A柱上有8個(gè)圓盤時(shí)，最少需要移動(dòng)_____次獲得成功．16．已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，且點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則__________．17．如圖，已知，直線與、分別交于點(diǎn)、，平分，平分，，根據(jù)可知．又平分，平分，于是可得和的大小關(guān)系是．而和是、被直線所截得的角，根據(jù)，可判斷角平分線、的位置關(guān)系是．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣4、12，線段CE在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C在點(diǎn)E的左邊，且CE＝8，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)線段CE運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C、E均在A、B之間時(shí)，若CF＝1，則AB＝，AC＝，BE＝；（2）當(dāng)線段CE運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A在C、E之間時(shí)，求BE與CF的數(shù)量關(guān)系；（3）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到數(shù)軸上表示數(shù)﹣14的位置時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，抵達(dá)B后，立即以同樣速度返回，同時(shí)點(diǎn)Q從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t≤16），求t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離為1個(gè)單位長度．19．（5分）用如圖1所示的曲尺形框框（有三個(gè)方向），可以套住圖2日歷中的三個(gè)數(shù)，設(shè)被框住的三個(gè)數(shù)中（第一個(gè)框框住的最大的數(shù)為、第二個(gè)框框住的最大的數(shù)為、第三個(gè)框框住的最大的數(shù)為）（1）第一個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)的和是：，第二個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)的和是：，第三個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)中的和是：；（2）這三個(gè)框框住的數(shù)的和分別能是81嗎？若能，則分別求出最大的數(shù)、、．20．（8分）用方程解答下列問題．（1）一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的還少15°，求這個(gè)角的度數(shù)；（2）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？21．（10分）某超市對(duì)，兩種商品開展春節(jié)促銷活動(dòng)，活動(dòng)方案有如下兩種：商品標(biāo)價(jià)（單位：元）120150方案一每件商品出售價(jià)格按標(biāo)價(jià)打7折按標(biāo)價(jià)打折方案二若所購商品超過10件（不同商品可累計(jì)）時(shí)，每件商品均按標(biāo)價(jià)打8折后出售．（同一種商品不可同時(shí)參與兩種活動(dòng)）（1）某單位購買商品5件，商品4件，共花費(fèi)960元，求的值；（2）在（1）的條件下，若某單位購買商品件（為正整數(shù)），購買商品的件數(shù)比商品件數(shù)的2倍還多一件，請(qǐng)問該單位該如何選擇才能獲得最大優(yōu)惠？請(qǐng)說明理由．22．（10分）已知多項(xiàng)式3＋－8與多項(xiàng)式－＋2＋7的差中，不含有、，求＋的值.23．（12分）已知如圖，是線段上兩點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，，求的長．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【分析】由個(gè)人乘一輛車，則空輛車；個(gè)人乘一輛車，則有個(gè)人要步行，根據(jù)總車輛數(shù)相等即可得出方程．【詳解】解：設(shè)有x個(gè)人，則可列方程：．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．2、D【分析】求出的范圍，兩邊都加上3即可得出答案．【詳解】∵3＜＜4，∴6＜3+＜1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定出的范圍．3、A【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，合并即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：a＜0＜b，而且|b|＜|a|∴b-a＞0，a+b<0∴故答案為A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，判斷b-a與a+b的正負(fù)．4、D【分析】找出最大的負(fù)整數(shù)，絕對(duì)值最小的有理數(shù)，以及倒數(shù)等于本身的數(shù)，確定出a，b，c的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：a=-1，b=0，c=1，

則原式=1+0+1=2，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，有理數(shù)，以及倒數(shù)，確定出a，b，c的值是解本題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于90°，互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．【詳解】設(shè)這個(gè)角為α，則它的余角為90°-α，補(bǔ)角為180°-α，根據(jù)題意得，180°-α=3（90°-α）+10°，180°-α=270°-3α+10°，解得α=50°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了互為余角與補(bǔ)角的性質(zhì)，表示出這個(gè)角的余角與補(bǔ)角然后列出方程是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】把2轉(zhuǎn)化為，，即可比較大?。驹斀狻俊?=，

∴＞2，

∵2=，

∴2＞，

∴＞2＞，

即，

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是把2轉(zhuǎn)化為，.7、C【解析】由題意得出∠AOB=50°，∠DOE=40°，∠DOC=50°，∠BOE=130°，得出∠DOC+∠BOE=180°即可．【詳解】解：∵∠AOB=50°，∠DOE=40°，∠DOC=50°，∠BOE=130°，∴∠DOC+∠BOE=180°；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角；根據(jù)題意得出各個(gè)角的度數(shù)是關(guān)鍵．8、A【分析】將x=-2代入方程中即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵關(guān)于的方程的解是∴解得：m=故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)方程的解，求方程中的參數(shù)，掌握方程的解的定義是解決此題的關(guān)鍵．9、D【分析】從汕頭要經(jīng)過6個(gè)地方，所以要制作6種車票；從潮汕要經(jīng)過5個(gè)地方，所以制作5種車票；以此類推，則應(yīng)分別制作4、3、2、1種車票，因?yàn)槭莵砘剀嚻?，所以需要?，即可得出答案．【詳解】共制作的車票數(shù)＝2×（6＋5＋4＋3＋2＋1）＝42（種）．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段、射線、直線等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是能得出規(guī)律，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)來解決實(shí)際問題．10、C【分析】根據(jù)一元一次方程的定義對(duì)各方程分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、，含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程；B、，未知數(shù)的最高次數(shù)為2，不是一元一次方程；C、，是一元一次方程；D、是分式，不是一元一次方程；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，且兩邊都是整式，這樣的方程叫一元一次方程．11、A【解析】試題分析：由四棱柱四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知，A、可以拼成一個(gè)長方體，B、C、D、不符合長方體的展開圖的特征，故不是長方體的展開圖．故選A．考點(diǎn)：幾何體的展開圖．12、C【解析】解：觀察圖形，由立體圖形及其表面展開圖的特點(diǎn)可知相應(yīng)的立體圖形順次是正方體、圓柱、三棱柱、圓錐．故選C．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、12【分析】設(shè)今年小明x歲，則爺爺5x歲，根據(jù)題目意思列出方程即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)今年小明x歲，則爺爺5x歲，5x+4=4×（x+4）解得：x=12所以小明今年12歲，故答案為：12【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元一次方程的應(yīng)用，正確的理解題意，列出方程是解題的關(guān)鍵．14、130°．【分析】若兩個(gè)角的和等于，則這兩個(gè)角互補(bǔ)，依此計(jì)算即可．【詳解】解：與互為補(bǔ)角，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了補(bǔ)角的定義．補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．15、328-1【分析】(1)先將小圓盤放在B柱上，大圓盤放在C柱上，再將B柱上的小圓盤放在C柱上即可得出結(jié)果；(2)根據(jù)題目已知條件分別得出當(dāng)A柱上有2個(gè)圓盤時(shí)最少需要移動(dòng)的次數(shù)，當(dāng)A柱上有3個(gè)圓盤時(shí)最少移動(dòng)的次數(shù)，從而推出當(dāng)A柱上有8個(gè)圓盤時(shí)需要移動(dòng)的次數(shù)．【詳解】解：(1)先將小圓盤放在B柱上，大圓盤放在C柱上，再將B柱上的小圓盤放在C柱上，最少需要：22-1=3次，(2)當(dāng)A柱上有2個(gè)圓盤時(shí)，最少需要22-1=3次，當(dāng)A柱上有3個(gè)圓盤時(shí)，最少需要23-1=7次，以此類推當(dāng)A柱上有8個(gè)圓盤時(shí)，最少需要28-1次．故答案為：(1)3；(2)28-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是歸納推理，根據(jù)題目給出的已知信息，得出一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16、-31【分析】平面內(nèi)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．【詳解】∵已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，且點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴m＝?3；n＝1，故答案為?3；1．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．17、見解析【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)一步求解即可.【詳解】，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可知．又平分，平分，于是可得和的大小關(guān)系是=．而和是、被直線所截得的同位角，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可判斷角平分線、的位置關(guān)系是EG∥FH．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）16，6，2；（2）BE＝2CF；（3）t為秒，秒，秒，秒時(shí)，兩點(diǎn)距離是1．【分析】（1）由數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣4、12，可得AB的長；由CE＝8，CF＝1，可得EF的長，由點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，可得AF的長，從而AC可由AF減CF求得；用AB的長減去2倍的EF的長即為BE的長；（2）設(shè)AF＝FE＝x，則CF＝8﹣x，用含x的式子表示出BE，即可得出答案；（3）分①當(dāng)0＜t≤6時(shí)；②當(dāng)6＜t≤12時(shí)，兩種情況討論計(jì)算即可得解．【詳解】（1）∵數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣4、12，∴AB＝16，∵CE＝8，CF＝1，∴EF＝7，∵點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，∴AF＝EF＝7，∴AC＝AF﹣CF＝7﹣1＝6，BE＝AB﹣AE＝16﹣7×2＝2，故答案為：16，6，2；（2）∵點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，∴AF＝EF，設(shè)AF＝FE＝x，∴CF＝8﹣x，∴BE＝16﹣2x＝2（8﹣x），∴BE＝2CF；（3）①當(dāng)0＜t≤6時(shí)，P對(duì)應(yīng)數(shù)：﹣6+3t，Q對(duì)應(yīng)數(shù)﹣4+tPQ＝|﹣4+t﹣（﹣6+3t）|＝|﹣2t+2|依題意得：|﹣2t+2|＝1解得：t＝或秒，②當(dāng)6＜t≤12時(shí)，P對(duì)應(yīng)數(shù)12﹣3（t﹣6）＝30﹣3t，Q對(duì)應(yīng)數(shù)﹣4+t，PQ＝|30﹣3t﹣（﹣4+t）|＝|﹣4t+34|，依題意得：|﹣4t+34|＝1，解得：t＝或，∴t為秒，秒，秒，秒時(shí)，兩點(diǎn)距離是1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程在數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題中的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列式，是解題的關(guān)鍵．19、（1）3a?13；3b?9；3c?15；（2）能，b＝1，a,c的值不符題意【分析】（1）解本題的關(guān)鍵是找出被框住的三個(gè)數(shù)間的關(guān)系，通過觀察，不難發(fā)現(xiàn)同行相鄰兩數(shù)之間相差1，同列相鄰兩數(shù)之間相差7，從而進(jìn)行解答．（2）按照（1）的思路，分三種情況進(jìn)行討論即可．【詳解】（1）第一個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)的和是：a＋a?7＋a?6＝3a?13，第二個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)的和是：b＋b?1＋b?8＝3b?9，c＋c?7＋c?8＝3c?15；故答案為：3a?13；3b?9；3c?15；（2）被第一個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)的和是81，則3a?13＝81，解得a＝．顯然與題意不合．被第二個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)的和是81，則3b?9＝81，解得b＝1．符合題意．被第三個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)的和是81，則3c?15＝81，解得c＝2．不符合題意．因此b＝1．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，找出日歷表中的數(shù)字排列規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）這個(gè)角的度數(shù)為30°；（2）買一個(gè)物品共有7人，這個(gè)物品的價(jià)格是53元．【分析】（1）利用互余的兩個(gè)角相加等于，互補(bǔ)的兩角相加等于，通過設(shè)定要求的角為，易表示出它的余角和補(bǔ)角，再根據(jù)它的余角和補(bǔ)角之間存在的關(guān)系列出一元一次方程即可求出．（2）用兩種不同的方式表示出物品的價(jià)格，再根據(jù)這個(gè)物品的價(jià)格不變列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，根據(jù)題意得：，解得：x＝30°．答：這個(gè)角的度數(shù)為30°．（2）設(shè)買一個(gè)物品共有x人，根據(jù)題意得：8x﹣3＝7x+1．解得x＝7，∴8x﹣3＝53（元），答：買一個(gè)物品共有7人，這個(gè)物品的價(jià)格是53元．【點(diǎn)睛】本題考查的是列一元一次方程解決實(shí)際問題，通過審題，找到包含題目全