2023年全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)試題及答案-全國(guó)卷1

絕密★啟封并使用完畢前試題類型：2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本卷須知： 1.本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部.第一卷1至3頁(yè)，第二卷3至5頁(yè). 2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置. 3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效. 4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.第一卷選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.〔1〕設(shè)集合，，那么〔A〕{1,3}〔B〕{3,5}〔C〕{5,7}〔D〕{1,7}〔2〕設(shè)的實(shí)部與虛部相等，其中a為實(shí)數(shù)，那么a=〔A〕－3〔B〕－2〔C〕2〔D〕3〔3〕為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，那么紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔4〕△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.，，，那么b=〔A〕〔B〕〔C〕2〔D〕3〔5〕直線l經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，假設(shè)橢圓中心到l的距離為其短軸長(zhǎng)的EQ\F(1,4)，那么該橢圓的離心率為〔A〕EQ\F(1,3)〔B〕EQ\F(1,2)〔C〕EQ\F(2,3)〔D〕EQ\F(3,4)〔6〕假設(shè)將函數(shù)y=2sin(2x+EQ\F(π,6))的圖像向右平移EQ\F(1,4)個(gè)周期后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為〔A〕y=2sin(2x+EQ\F(π,4))〔B〕y=2sin(2x+EQ\F(π,3))〔C〕y=2sin(2x–EQ\F(π,4))〔D〕y=2sin(2x–EQ\F(π,3))〔7〕如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.假設(shè)該幾何體的體積是EQ\F(28π,3)，那么它的外表積是〔A〕17π〔B〕18π〔C〕20π〔D〕28π〔8〕假設(shè)a>b>0，0<c<1，那么〔A〕logac<logbc〔B〕logca<logcb〔C〕ac<bc〔D〕ca>cb〔9〕函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔10〕執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n=1,那么輸出的值滿足〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔11〕平面過正文體ABCD—A1B1C1D1的頂點(diǎn)A,,，，那么m，n所成角的正弦值為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔12〕假設(shè)函數(shù)在單調(diào)遞增，那么a的取值范圍是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕第II卷本卷包括必考題和選考題兩局部.第(13)~(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第(22)~(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每題5分〔13〕設(shè)向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，那么x=___________〔14〕θ是第四象限角，且sin(θ+)=，那么tan(θ–)=___________.〔15〕設(shè)直線y=x+2a與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點(diǎn)，假設(shè)AB=23，那么圓C〔16〕某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元。該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，那么在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為__________元。三.解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.〔此題總分值12分〕是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，.〔I〕求的通項(xiàng)公式；〔II〕求的前n項(xiàng)和.18.〔此題總分值12分〕如圖，在正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連接PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.〔I〕證明：G是AB的中點(diǎn)；〔II〕在答題卡第〔18〕題圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F〔說明作法及理由〕，并求四面體PDEF的體積．〔19〕〔本小題總分值12分〕某公司方案購(gòu)置1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)置這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件缺乏再購(gòu)置，那么每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)置機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)置幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)置易損零件上所需的費(fèi)用〔單位：元〕，表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)置的易損零件數(shù).〔I〕假設(shè)=19，求y與x的函數(shù)解析式；〔II〕假設(shè)要求“需更換的易損零件數(shù)不大于〞的頻率不小于0.5，求的最小值；〔III〕假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)置19個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購(gòu)置20個(gè)易損零件，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)置易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購(gòu)置1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)置19個(gè)還是20個(gè)易損零件？〔20〕〔本小題總分值12分〕在直角坐標(biāo)系中，直線l:y=t(t≠0)交y軸于點(diǎn)M，交拋物線C：于點(diǎn)P，M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N，連結(jié)ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H.〔I〕求；〔II〕除H以外，直線MH與C是否有其它公共點(diǎn)？說明理由.〔21〕〔本小題總分值12分〕函數(shù)fx(I)討論f(x)的單調(diào)性；(II)假設(shè)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,那么按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)〔22〕〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講如圖，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以O(shè)為圓心，12OA為半徑作圓(I)證明：直線AB與⊙O相切；(II)點(diǎn)C,D在⊙O上，且A,B,C,D四點(diǎn)共圓，證明：AB∥CD.〔23〕〔本小題總分值10分〕選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=acost，y=1+asint，〔t為參數(shù)，a＞0〕。在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線〔I〕說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；〔II〕直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α0，其中α0滿足tanα0=2，假設(shè)曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a.〔24〕〔本小題總分值10分〕，選修4—5：不等式選講函數(shù)f(x)=∣x+1∣-∣2x-3∣.〔I〕在答題卡第〔24〕題圖中畫出y=f(x)的圖像；〔II〕求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)參考答案第一卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.〔1〕B(2)A〔3〕C〔4〕D〔5〕B〔6〕D〔7〕A〔8〕B〔9〕D〔10〕C〔11〕A〔12〕C第II卷二、填空題：本大題共3小題，每題5分.〔13〕〔14〕〔15〕〔16〕三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.〔17〕〔I〕由，得得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為.〔II〕由〔I〕和，得，因此是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列.記的前項(xiàng)和為，那么〔18〕〔I〕因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)的正投影為，所以因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)的正投影為，所以所以平面，故又由可得，，從而是的中點(diǎn).〔II〕在平面內(nèi)，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，即為在平面內(nèi)的正投影.理由如下：由可得，，又,所以,因此平面，即點(diǎn)為在平面內(nèi)的正投影.連接，因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)的正投影為，所以是正三角形的中心.由〔I〕知，是的中點(diǎn)，所以在上，故由題設(shè)可得平面，平面，所以，因此由，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且，可得在等腰直角三角形中，可得所以四面體的體積〔19〕〔I〕分x19及x.19，分別求解析式；〔II〕通過頻率大小進(jìn)行比較；〔III〕分別求出您9，n=20的所需費(fèi)用的平均數(shù)來確定。試題解析：〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以與的函數(shù)解析式為.〔Ⅱ〕由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18的概率為0.46，不大于19的概率為0.7，故的最小值為19.〔Ⅲ〕假設(shè)每臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)同時(shí)都購(gòu)置19個(gè)易損零件，那么這100臺(tái)機(jī)器中有70臺(tái)在購(gòu)置易損零件上的費(fèi)用為3800，20臺(tái)的費(fèi)用為4300，10臺(tái)的費(fèi)用為4800，因此這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)置易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為.比較兩個(gè)平均數(shù)可知，購(gòu)置1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)置19個(gè)易損零件.〔20〕〔Ⅰ〕由得，.又為關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，故，的方程為，代入整理得，解得，，因此.所以為的中點(diǎn)，即.〔Ⅱ〕直線與除以外沒有其它公共點(diǎn).理由如下：直線的方程為，即.代入得，解得，即直線與只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以除以外直線與沒有其它公共點(diǎn).〔21〕(I)(i)設(shè)，那么當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.(ii)設(shè)，由得x=1或x=ln(-2a).①假設(shè)，那么，所以在單調(diào)遞增.②假設(shè)，那么ln(-2a)<1,故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.③假設(shè)，那么，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.(II)(i)設(shè)，那么由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又，取b滿足b<0且，那么，所以有兩個(gè)零點(diǎn).(ii)設(shè)a=0，那么所以有一個(gè)零點(diǎn).(iii)設(shè)a<0，假設(shè)，那么由(I)知，在單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)，<0，故不存在兩個(gè)零點(diǎn)；假設(shè)，那么由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)<0，故不存在兩個(gè)零點(diǎn).綜上，a的取值范圍為.〔22〕〔Ⅰ〕設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)?，所以，．在中，，即到直線的距離