2023年全國高考文科數(shù)學(xué)試題及答案-全國卷1

絕密★啟封并使用完畢前試題類型：2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本卷須知： 1.本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部.第一卷1至3頁，第二卷3至5頁. 2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置. 3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效. 4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.第一卷選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.〔1〕設(shè)集合，，那么〔A〕{1,3}〔B〕{3,5}〔C〕{5,7}〔D〕{1,7}〔2〕設(shè)的實部與虛部相等，其中a為實數(shù)，那么a=〔A〕－3〔B〕－2〔C〕2〔D〕3〔3〕為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，那么紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔4〕△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.，，，那么b=〔A〕〔B〕〔C〕2〔D〕3〔5〕直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，假設(shè)橢圓中心到l的距離為其短軸長的EQ\F(1,4)，那么該橢圓的離心率為〔A〕EQ\F(1,3)〔B〕EQ\F(1,2)〔C〕EQ\F(2,3)〔D〕EQ\F(3,4)〔6〕假設(shè)將函數(shù)y=2sin(2x+EQ\F(π,6))的圖像向右平移EQ\F(1,4)個周期后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為〔A〕y=2sin(2x+EQ\F(π,4))〔B〕y=2sin(2x+EQ\F(π,3))〔C〕y=2sin(2x–EQ\F(π,4))〔D〕y=2sin(2x–EQ\F(π,3))〔7〕如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑.假設(shè)該幾何體的體積是EQ\F(28π,3)，那么它的外表積是〔A〕17π〔B〕18π〔C〕20π〔D〕28π〔8〕假設(shè)a>b>0，0<c<1，那么〔A〕logac<logbc〔B〕logca<logcb〔C〕ac<bc〔D〕ca>cb〔9〕函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔10〕執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n=1,那么輸出的值滿足〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔11〕平面過正文體ABCD—A1B1C1D1的頂點A,,，，那么m，n所成角的正弦值為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔12〕假設(shè)函數(shù)在單調(diào)遞增，那么a的取值范圍是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕第II卷本卷包括必考題和選考題兩局部.第(13)~(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答.第(22)~(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每題5分〔13〕設(shè)向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，那么x=___________〔14〕θ是第四象限角，且sin(θ+)=，那么tan(θ–)=___________.〔15〕設(shè)直線y=x+2a與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點，假設(shè)AB=23，那么圓C〔16〕某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元。該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，那么在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為__________元。三.解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.〔此題總分值12分〕是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，.〔I〕求的通項公式；〔II〕求的前n項和.18.〔此題總分值12分〕如圖，在正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點E，連接PE并延長交AB于點G.〔I〕證明：G是AB的中點；〔II〕在答題卡第〔18〕題圖中作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F〔說明作法及理由〕，并求四面體PDEF的體積．〔19〕〔本小題總分值12分〕某公司方案購置1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購置這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件缺乏再購置，那么每個500元.現(xiàn)需決策在購置機器時應(yīng)同時購置幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺機器在購置易損零件上所需的費用〔單位：元〕，表示購機的同時購置的易損零件數(shù).〔I〕假設(shè)=19，求y與x的函數(shù)解析式；〔II〕假設(shè)要求“需更換的易損零件數(shù)不大于〞的頻率不小于0.5，求的最小值；〔III〕假設(shè)這100臺機器在購機的同時每臺都購置19個易損零件，或每臺都購置20個易損零件，分別計算這100臺機器在購置易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購置1臺機器的同時應(yīng)購置19個還是20個易損零件？〔20〕〔本小題總分值12分〕在直角坐標系中，直線l:y=t(t≠0)交y軸于點M，交拋物線C：于點P，M關(guān)于點P的對稱點為N，連結(jié)ON并延長交C于點H.〔I〕求；〔II〕除H以外，直線MH與C是否有其它公共點？說明理由.〔21〕〔本小題總分值12分〕函數(shù)fx(I)討論f(x)的單調(diào)性；(II)假設(shè)f(x)有兩個零點，求的取值范圍.請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,那么按所做的第一題計分,做答時請寫清題號〔22〕〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講如圖，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以O(shè)為圓心，12OA為半徑作圓(I)證明：直線AB與⊙O相切；(II)點C,D在⊙O上，且A,B,C,D四點共圓，證明：AB∥CD.〔23〕〔本小題總分值10分〕選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在直線坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=acost，y=1+asint，〔t為參數(shù)，a＞0〕。在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線〔I〕說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標方程；〔II〕直線C3的極坐標方程為θ=α0，其中α0滿足tanα0=2，假設(shè)曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a.〔24〕〔本小題總分值10分〕，選修4—5：不等式選講函數(shù)f(x)=∣x+1∣-∣2x-3∣.〔I〕在答題卡第〔24〕題圖中畫出y=f(x)的圖像；〔II〕求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)參考答案第一卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.〔1〕B(2)A〔3〕C〔4〕D〔5〕B〔6〕D〔7〕A〔8〕B〔9〕D〔10〕C〔11〕A〔12〕C第II卷二、填空題：本大題共3小題，每題5分.〔13〕〔14〕〔15〕〔16〕三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.〔17〕〔I〕由，得得，所以數(shù)列是首項為2，公差為3的等差數(shù)列，通項公式為.〔II〕由〔I〕和，得，因此是首項為1，公比為的等比數(shù)列.記的前項和為，那么〔18〕〔I〕因為在平面內(nèi)的正投影為，所以因為在平面內(nèi)的正投影為，所以所以平面，故又由可得，，從而是的中點.〔II〕在平面內(nèi)，過點作的平行線交于點，即為在平面內(nèi)的正投影.理由如下：由可得，，又,所以,因此平面，即點為在平面內(nèi)的正投影.連接，因為在平面內(nèi)的正投影為，所以是正三角形的中心.由〔I〕知，是的中點，所以在上，故由題設(shè)可得平面，平面，所以，因此由，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且，可得在等腰直角三角形中，可得所以四面體的體積〔19〕〔I〕分x19及x.19，分別求解析式；〔II〕通過頻率大小進行比較；〔III〕分別求出您9，n=20的所需費用的平均數(shù)來確定。試題解析：〔Ⅰ〕當時，；當時，，所以與的函數(shù)解析式為.〔Ⅱ〕由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18的概率為0.46，不大于19的概率為0.7，故的最小值為19.〔Ⅲ〕假設(shè)每臺機器在購機同時都購置19個易損零件，那么這100臺機器中有70臺在購置易損零件上的費用為3800，20臺的費用為4300，10臺的費用為4800，因此這100臺機器在購置易損零件上所需費用的平均數(shù)為.比較兩個平均數(shù)可知，購置1臺機器的同時應(yīng)購置19個易損零件.〔20〕〔Ⅰ〕由得，.又為關(guān)于點的對稱點，故，的方程為，代入整理得，解得，，因此.所以為的中點，即.〔Ⅱ〕直線與除以外沒有其它公共點.理由如下：直線的方程為，即.代入得，解得，即直線與只有一個公共點，所以除以外直線與沒有其它公共點.〔21〕(I)(i)設(shè)，那么當時，；當時，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.(ii)設(shè)，由得x=1或x=ln(-2a).①假設(shè)，那么，所以在單調(diào)遞增.②假設(shè)，那么ln(-2a)<1,故當時，；當時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.③假設(shè)，那么，故當時，，當時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.(II)(i)設(shè)，那么由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又，取b滿足b<0且，那么，所以有兩個零點.(ii)設(shè)a=0，那么所以有一個零點.(iii)設(shè)a<0，假設(shè)，那么由(I)知，在單調(diào)遞增.又當時，<0，故不存在兩個零點；假設(shè)，那么由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又當時<0，故不存在兩個零點.綜上，a的取值范圍為.〔22〕〔Ⅰ〕設(shè)是的中點，連結(jié)，因為，所以，．在中，，即到直線的距離