2023年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)(全國(guó)一卷)試題及答案

2023年全國(guó)普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試〔全國(guó)一卷〕理科數(shù)學(xué)一、選擇題：〔此題有12小題，每題5分，共60分?！?、設(shè)z=，那么∣z∣=〔〕A.0B.12C.1D.2、集合A={x|x2-x-2>0}，那么CRA=〔A、{x|-1<x<2}B、{x|-1≤x≤2}C、{x|x<-1}∪{x|x>2}D、{x|x≤-1}∪{x|x≥2}3、某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例那么下面結(jié)論中不正確的是〔〕新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半4、記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，假設(shè)3S3=S2+S4，a1=2，那么a5=〔〕A、-12B、-10C、10D、125、設(shè)函數(shù)f〔x〕=x3+〔a-1〕x2+ax.假設(shè)f〔x〕為奇函數(shù)，那么曲線y=f〔x〕在點(diǎn)〔0，0〕處的切線方程為〔〕A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x6、在?ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，那么EB=〔〕A.34AB-14ACB.14AB-34ACC.34AB+147、某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如右圖。圓柱外表上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱外表上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，那么在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為〔〕A.217B.25C.3D.28.設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)〔-2，0〕且斜率為23的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，那么FM·A.5B.6C.7D.89.函數(shù)f〔x〕=g〔x〕=f〔x〕+x+a，假設(shè)g〔x〕存在2個(gè)零點(diǎn)，那么a的取值范圍是()A.[-1，0〕B.[0，+∞〕C.[-1，+∞〕D.[1，+∞〕10.下列圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形。此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC.△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ，黑色局部記為Ⅱ，其余局部記為Ⅲ。在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，那么()A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p311.雙曲線C：x23-y2=1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M，N.假設(shè)△OMN為直角三角形，那么∣A.32B.3C.D.412.正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，那么α截此正方體所得截面面積的最大值為〔〕A.B.C.D.二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13.假設(shè)x，y滿足約束條件那么z=3x+2y的最大值為.14.記Sn為數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和.假設(shè)Sn=2an+1，那么S6=.15.從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，那么不同的選法共有種.〔用數(shù)字填寫答案〕16.函數(shù)f〔x〕=2sinx+sin2x，那么f〔x〕的最小值是.三.解答題：共70分。解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答?！惨弧潮乜碱}：共60分。17.〔12分〕在平面四邊形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5.〔1〕求cos∠ADB；〔2〕假設(shè)DC=，求BC.18.〔12分〕如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，以DF為折痕把?DFC折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PF⊥BF.〔1〕證明：平面PEF⊥平面ABFD；〔2〕求DP與平面ABFD所成角的正弦值.19.〔12分〕設(shè)橢圓C：x22+y2=1的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為〔2，0〔1〕當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線AM的方程；〔2〕設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：∠OMA=∠OMB.20、〔12分〕某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，那么更換為合格品，檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果斷定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品做檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為P〔0<P<1〕，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立?！?〕記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f〔P〕，求f〔P〕的最大值點(diǎn)?！?〕現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以〔1〕中確定的作為P的值，每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，假設(shè)有不合格品進(jìn)入用戶手中，那么工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用?！瞚〕假設(shè)不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X，求EX；〔ii〕以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？21、〔12分〕函數(shù).〔1〕討論f〔x〕的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)f〔x〕存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,證明：.〔二〕選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分。22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔10分〕在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C?的方程為y=k∣x∣+2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C?的極坐標(biāo)方程為ρ2+2ρcosθ-3=0.求C?的直角坐標(biāo)方程:假設(shè)C?與C?有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C?的方程.23.[選修4-5：不等式選講]〔10分〕f〔x〕=∣x+1∣-∣ax-1∣.當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f〔x〕﹥1的解集；假設(shè)x∈〔0，1〕時(shí)不等式f〔x〕﹥x成立，求a的取值范圍.絕密★啟用前2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1．C2．B3．A4．B5．D6．A7．B8．D9．C10．A11．B12．A二、填空題13．14．15．16．三、解答題17．解：〔1〕在中，由正弦定理得.由題設(shè)知，所以.由題設(shè)知，所以.〔2〕由題設(shè)及〔1〕知，.在中，由余弦定理得所以.18．解：〔1〕由可得，，，所以平面.又平面，所以平面平面.〔2〕作，垂足為.由〔1〕得，平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閥軸正方向，為單位長(zhǎng)，建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系.由〔1〕可得，.又，，所以.又，，故.可得，.那么，,，，為平面的法向量.設(shè)與平面所成角為，那么.所以與平面所成角的正弦值為.19．解：〔1〕由得，的方程為.由可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為或.所以AM的方程為或.〔2〕當(dāng)l與x軸重合時(shí)，.當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，OM為AB的垂直平分線，所以.當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為，，，那么，，直線MA，MB的斜率之和為.由，得.將代入得.所以，.那么.從而，故MA，MB的傾斜角互補(bǔ).所以.綜上，.20．解：〔1〕20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為.因此.令，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以的最大值點(diǎn)為.〔2〕由〔1〕知，.〔ⅰ〕令Y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知，，即.所以.〔ⅱ〕如果對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，那么這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為400元.由于，故應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn).21．解：〔1〕的定義域?yàn)椋?〔ⅰ〕假設(shè)，那么，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，所以在單調(diào)遞減.〔ⅱ〕假設(shè)，令得，或.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.〔2〕由〔1〕知，存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng).由于的兩個(gè)極值點(diǎn)，滿足，所以，不妨設(shè)，那么.由于，所以等價(jià)于.設(shè)函數(shù)，由〔1〕知，在單調(diào)遞減，又，從而當(dāng)時(shí)，.所以，即.22．解：〔1〕由，得的直角坐標(biāo)方程為.〔2〕由〔1〕知是圓心為，半徑為的圓.由題設(shè)知，是過(guò)點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱的兩條射線.記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為.由于在圓的外面，故與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn)，或與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)與