圓錐曲線范圍、最值問(wèn)題大題專(zhuān)練B卷-高考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)二輪專(zhuān)題訓(xùn)練

第=page1313頁(yè)，共=sectionpages1313頁(yè)圓錐曲線范圍、最值問(wèn)題大題專(zhuān)練B卷1.已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)、為橢圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)，分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)時(shí)，．求橢圓的方程；若線段的垂直平分線的方程為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2.已知，是離心率為的橢圓：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在橢圓上，．求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍．3.已知橢圓：的左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線軸時(shí)，，．求橢圓的方程；設(shè)直線，直線與直線、軸、軸分別交于點(diǎn)、、，當(dāng)點(diǎn)為線段中點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍．4.已知直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，．求線段中點(diǎn)的軌跡的方程；設(shè)直線與曲線交于、兩點(diǎn)，，求的取值范圍．5.在直角坐標(biāo)系中，已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過(guò)垂直于軸的直線與相交于、兩點(diǎn)，的面積為．Ⅰ求拋物線的方程；Ⅱ設(shè)斜率為的直線與相交于、，線段的中垂線交于、，求的取值范圍．6.已知，是橢圓：的左，右焦點(diǎn)，離心率為，、是平面內(nèi)兩點(diǎn)，滿足，線段的中點(diǎn)在橢圓上，周長(zhǎng)為求橢圓的方程；若與圓相切的直線與橢圓交于、，求其中為坐標(biāo)原點(diǎn)的取值范圍．已知橢圓：的離心率是，原點(diǎn)到直線的距離等于，又知點(diǎn)．

Ⅰ求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

Ⅱ若橢圓上總存在兩個(gè)點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．8.已知點(diǎn)在拋物線上，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，與拋物線分別交于、兩點(diǎn)，切線、與圓分別相切于點(diǎn)、．若點(diǎn)到圓心的距離與它到拋物線的準(zhǔn)線的距離相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且時(shí)，求的值；若點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求的取值范圍．

答案和解析1.【答案】解：由題意得，點(diǎn)、，

又點(diǎn)，則，即，

而，解得，

故橢圓的方程為；由題意知線段的垂直平分線的方程為，

設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立

整理得，

由，得，

設(shè)，，則，，

設(shè)的中點(diǎn)為，則，，

由點(diǎn)在直線上，得，即，

代入，

得，所以

因?yàn)?，?/p>

所以

．

由，得，解得，

所以，

即

又由得，

故實(shí)數(shù)的取值范圍為．

2.【答案】解：設(shè)線段的中點(diǎn)為，連接，，是線段的中點(diǎn)，由三角形中位線定理知，，，由橢圓的定義知，，，由題知，，，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．設(shè)，，當(dāng)直線的斜率為時(shí)，，，，當(dāng)直線的斜率不為時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入整理得，，，，，，，，，，綜上所述，的取值范圍為．

3.【答案】解：由題意得，直線軸時(shí)，，

，

解得或，

，

，

解得，，

故橢圓的方程為．

設(shè)，

依題意直線斜率一定存在且不為零，設(shè)，

代入橢圓方程得：，

則，

故，

直線，

令，則，

，

，

，

，

，

．

4.【答案】解：設(shè)，，

，

，即，

，．

設(shè)直線，代入，得，，

，解得，

，直線過(guò)定點(diǎn)，

設(shè)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，

由得

，即，

當(dāng)時(shí)，中點(diǎn)滿足上述方程，

故軌跡的方程為．

由或，

與曲線交于，兩點(diǎn)，，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

設(shè)，．

，

由可得，．

得，．

則，

，

由交曲線于，兩點(diǎn)知，

，，

所以的取值范圍為．

5.【答案】解：Ⅰ直線

的方程為，將該直線方程代入拋物線，的方程得，

，，所以，

，解得．

因此，拋物線的方程為

Ⅱ設(shè)直線的方程為，點(diǎn)、、、

聯(lián)立直線與拋物線的方程

得，，

所以，由韋達(dá)定理得，．

所以．

因?yàn)榫€段的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，代入，解得中點(diǎn)坐標(biāo)為，

又因?yàn)閮芍本€垂直，斜率乘積為，則直線斜率為，

所以直線的方程為，

由得，

由韋達(dá)定理得，，

所以，

所以，

故所求的的取值范圍是．

6.【答案】解：設(shè)，，

，是線段的中點(diǎn)，

又線段的中點(diǎn)在橢圓上，周長(zhǎng)為．

，，可得．

由橢圓的離心率，，解得，，．

橢圓的方程為：．

如圖所示，

當(dāng)軸時(shí)，

把代入橢圓方程可得：，

解得：．

可得：．

當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)切線的方程為：．

則，化為：．

設(shè)，

把代入橢圓方程可得：，．

，，

，

綜上可得：．

7.【答案】解：Ⅰ由題意可得：，，且，

解得：，，

所以橢圓的方程為：；

Ⅱ由題意設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立，

整理可得：，

由可得，

設(shè)，，

則，，

又設(shè)的中點(diǎn)，則，，

由于點(diǎn)在直線上，

所以，可得，由，可得，

解得，

因?yàn)?，?/p>

所以

，

由，得，解得，

所以，即，

由可得，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為

8.【答案】解：由圓的方程知圓心，

由拋物線方程知，準(zhǔn)線方程為，

設(shè)，

由點(diǎn)到圓心的距離與它到拋物線的準(zhǔn)線的距離相等，

得，

又點(diǎn)在拋物線上，

所以，

將代入，得，

解得，所以，

所以點(diǎn)坐標(biāo)為或

設(shè)，，

則，

，

又，所以，

所以，

所以，，，，

所以

．

的值為；

由題意知，過(guò)點(diǎn)引圓的切線斜率存在，

設(shè)切線的方程為，

則圓心到切線的距離，

整理得