2022年湖南省益陽市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年湖南省益陽市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

2.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

3.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

4.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

5.設(shè)是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

6.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

7.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

8.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

9.

10.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

11.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

12.A.

B.

C.

D.

13.

A.2B.1C.1/2D.0

14.

15.點(diǎn)(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

16.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

17.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

18.

19.

20.A.A.必條件收斂B.必絕對(duì)收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對(duì)收斂

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則

26.

27.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

28.

29.

30.

31.曲線y＝x3—6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為________．

32.

33.

34.

35.曲線y=x3-3x+2的拐點(diǎn)是__________。

36.

則b__________.

37.________。

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

42.

43.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

44.

45.

46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

47.

48.證明：

49.求微分方程的通解．

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

53.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

54.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.設(shè)z=x2y+2y2，求dz。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)

求df(t)

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

2.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性．

4.C本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

5.B由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級(jí)數(shù)發(fā)散，則大的級(jí)數(shù)必發(fā)散，故選B。

6.A

7.A

8.A

9.D

10.B

11.C

12.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項(xiàng)中顯然沒有這個(gè)結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

13.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

14.A

15.D關(guān)于yOz平面對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

16.D

17.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

18.A

19.A

20.D

21.

解析：

22.

23.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)

24.

25.-1

26.

27.(2x-y)dx+(2y-x)dy

28.

29.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

30.33解析：

31.(0，0)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的拐點(diǎn)．

依求曲線拐點(diǎn)的－般步驟，只需

32.f(0)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計(jì)算題，其得分率也會(huì)下降，因?yàn)橛行┛忌３３霈F(xiàn)利用洛必達(dá)法則求極限而導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤：

因?yàn)轭}設(shè)中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運(yùn)算的兩步都錯(cuò)誤．

33.0＜k≤10＜k≤1解析：

34.

35.(02)

36.所以b=2。所以b=2。

37.

38.

39.R

40.ln2

41.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.由等價(jià)無窮小量的定義可知

44.

45.

46.由二重積分物理意義知

47.

48.

49.

50.

則

51.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

列表：

說明

53.

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),