2022年湖南省永州市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)

2022年湖南省永州市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

11.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

12.當x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

13.

14.

15.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2

16.

A.-lB.1C.2D.317.

18.

19.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

23.（）。A.-3B.0C.1D.324.（）A.∞B.0C.1D.1/225.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

26.

27.

28.

A.

B.

C.

D.

29.A.A.x+y

B.

C.

D.

30.設100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”二、填空題(30題)31.32.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

33.

34.

35.

36.

37.

38.設z=(x-2y)2/(2x+y)則

39.

40.41.

42.43.44.

45.函數(shù)y=ln(1+x2)的駐點為x=______．46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

56.

57.58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

參考答案

1.C

2.-1

3.1

4.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

5.C解析：

6.C

7.A

8.B

9.B

10.D

11.C

12.D

13.C

14.C

15.D本題主要考查極限的充分條件．

16.D

17.A

18.

19.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

20.D

21.D

22.D

23.D

24.D

25.A

26.A

27.1/3x

28.C

29.D

30.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

31.32.應填2/5

33.434.1/235.0

36.-1/2

37.

38.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

39.2sinl

40.

41.42.

43.x3+x．

44.

45.46.-2或3

47.

48.149.應填0．本題考查的知識點是二元函數(shù)的二階混合偏導數(shù)的求法．

50.

51.

52.C

53.

54.2x+12x+1解析：

55.(31)

56.應填2In2．本題考查的知識點是定積分的換元積分法．換元時，積分的上、下限一定要一起換．

57.

58.

59.e-1

60.

61.

62.

63.64.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

65.

66.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

67.

68.

69.

70.

71.

72.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

73.

74.

75.

76.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

型不定式極限的一般求法是提取分子與分母中的最高次因子，也可用洛必達法則求解．

解法1

解法2洛必達法則．

104.

105.

106.107.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關鍵是設點M0的橫坐標為x0，則縱坐標為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標．

這里特別需要提出的是：當求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據(jù)問題的實際意義，該駐點必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無需再