2022年湖北省荊門市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022年湖北省荊門市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

2.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

3.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

4.

5.

6.

7.

8.A.A.4B.3C.2D.1

9.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

10.

11.設y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.0B.1C.2D.4

14.A.-1

B.0

C.

D.1

15.

16.

17.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

18.

19.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

20.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

二、填空題(20題)21.設f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

22.

23.

24.設y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.曲線y=2x2-x+1在點(1，2)處的切線方程為__________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

39.設y=f(x)在點x0處可導，且在點x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為________。

40.

三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

42.

43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

44.

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.求微分方程的通解．

49.

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

53.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.

56.證明：

57.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

四、解答題(10題)61.

62.設x2為f(x)的原函數(shù)．求．

63.

64.

確定a，b使得f(x)在x=0可導。

65.(本題滿分10分)

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.求極限

六、解答題(0題)72.用洛必達法則求極限：

參考答案

1.B

2.D

3.A

4.A

5.A

6.A

7.C

8.C

9.D

10.D

11.D

12.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

13.A本題考查了二重積分的知識點。

14.C

15.A

16.A

17.C

18.D

19.D

20.C

21.

22.00解析：

23.y=2x+1

24.

；

25.

解析：

26.(03)(0,3)解析：

27.

28.1

29.

30.00解析：

31.

32.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)

33.22解析：

34.

解析：

35.

36.

37.3

38.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

39.y=f(x0)y=f(x)在點x0處可導，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。

40.x=-3

41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

則

43.

44.

45.

46.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

51.

52.

53.

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.

57.由二重積分物理意義知

58.由等價無窮小量的定義可知

59.函數(shù)的定義域為

注意

60.

列表：

說明

61.

62.解法1

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

解法2由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

本題考查的知識點為定積分的計算．

63.

64.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一定連續(xù)∴a+b=1②

∵可導f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一定連續(xù)