2022年湖北省武漢市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年湖北省武漢市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

2.A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

5.

6.

7.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

8.

9.A.0B.1C.2D.任意值

10.設(shè)D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

11.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

12.

13.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

14.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

15.A.A.2B.1C.1/2D.0

16.A.A.

B.

C.

D.

17.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

18.控制工作的實質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標準

19.

20.

21.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關(guān)系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

22.

23.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

24.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

25.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關(guān)條件（）的過程。

A.達成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

26.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

27.A.A.0B.1C.2D.3

28.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

29.設(shè)y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

30.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

31.

32.A.A.2B.1C.0D.-1

33.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

34.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

35.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸

36.

37.設(shè)y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

38.

A.0

B.

C.1

D.

39.A.A.2B.1C.0D.-1

40.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

41.

42.收入預算的主要內(nèi)容是（）

A.銷售預算B.成本預算C.生產(chǎn)預算D.現(xiàn)金預算

43.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

44.

45.當x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小

46.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

47.

48.

49.

50.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.冪級數(shù)

的收斂半徑為________。

55.

56.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

57.58.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為______．59.60.

61.

62.63.64.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.73.

74.

75.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.求微分方程的通解．77.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．78.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．79.證明：80.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則81.82.83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

85.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

87.

88.

89.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

92.

93.

94.

95.求fe-2xdx。

96.

97.98.設(shè)

99.

100.五、高等數(shù)學(0題)101.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件六、解答題(0題)102.設(shè)y=sinx/x，求y'。

參考答案

1.C本題考查的知識點為二階偏導數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應選C。

2.B本題考查的知識點為定積分運算．

因此選B．

3.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

4.C

5.D

6.C

7.C

8.C解析：

9.B

10.B因為D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

11.C解析：本題考查的知識點為基本導數(shù)公式．

可知應選C．

12.C

13.B

14.C

15.D

16.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

17.B本題考查了復合函數(shù)求導的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

18.A解析：控制工作的實質(zhì)是糾正偏差。

19.C

20.D解析：

21.A本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當時，兩平面平行，但不重合。當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

22.B

23.B

24.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

25.A解析：談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關(guān)條件達成協(xié)議的過程。

26.D

27.B

28.B

29.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

30.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

31.C

32.Df(x)為分式，當x=-1時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

33.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

34.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

35.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

36.B解析：

37.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

38.A

39.C

40.B

41.C

42.A解析：收入預算的主要內(nèi)容是銷售預算。

43.D

44.D解析：

45.D

46.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

47.C

48.B

49.B

50.C

51.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

52.1

53.

解析：54.所給冪級數(shù)為不缺項情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

55.

解析：本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

56.x=-257.e-1/258.-24本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)內(nèi)的駐點x1，…，xk．

(3)比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應的點x為f(x)的最大(小)值點．

y=x3-27x+2,

則y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的駐點x1=-3，x2=3，可知這兩個駐點都不在(1，2)內(nèi)．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為-24．

本題考生中出現(xiàn)的錯誤多為求出駐點x1=-3，x2=3之后，直接比較

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為f(-3)=56．其錯誤的原因是沒有判定駐點x1=-3，x2=3是否在給定的區(qū)間(1，2)內(nèi)，這是值得考生注意的問題．在模擬試題中兩次出現(xiàn)這類問題，目的就是希望能引起考生的重視．

本題還可以采用下列解法：注意到y(tǒng)'=3(x-3)(x+3)，在區(qū)間[1，2]上有y'＜0，因此y為單調(diào)減少函數(shù)。可知

x=2為y的最小值點，最小值為y|x=2=-44．

x=1為y的最大值點，最大值為y|x=1=-24．

59.

60.

本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

61.e

62.解析：63.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

64.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

65.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

66.

67.

68.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點，

69.

70.3x2siny

71.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

72.

73.

則

74.由一階線性微分方程通解公式有

75.

76.77.由二重積分物理意義知

78.

列表：

說明

79.

80.由等價無窮小量的定義可知

81.

82.

83.函數(shù)的定義域為

注意

84.

85.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴