2022年湖北省咸寧市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022年湖北省咸寧市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線(xiàn)D.旋轉(zhuǎn)拋物面

2.

3.

4.

5.人們對(duì)某一目標(biāo)的重視程度與評(píng)價(jià)高低，即人們?cè)谥饔^上認(rèn)為這種報(bào)酬的價(jià)值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動(dòng)機(jī)D.效價(jià)

6.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

7.

8.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

9.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx10.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

11.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

12.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

13.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

14.下列關(guān)于動(dòng)載荷Kd的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.公式中，△j為沖擊無(wú)以靜載荷方式作用在被沖擊物上時(shí)，沖擊點(diǎn)沿沖擊方向的線(xiàn)位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時(shí)，K1=2，這時(shí)候的沖擊力為突加載荷

C.當(dāng)時(shí)，可近似取

D.動(dòng)荷因數(shù)Ka因?yàn)橛蓻_擊點(diǎn)的靜位移求得，因此不適用于整個(gè)沖擊系統(tǒng)

15.A.1B.0C.2D.1/2

16.

17.（）。A.-2B.-1C.0D.218.A.A.∞B.1C.0D.－119.

A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.過(guò)點(diǎn)M0(2，0，-1)且平行于的直線(xiàn)方程為_(kāi)_____．31.

32.

33.

34.設(shè)，則y'=______。

35.

36.

37.設(shè)y=sin2x，則y'______．

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．42.

43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．

44.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．

48.

49.

50.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則51.52.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．53.54.證明：55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求微分方程的通解．58.

59.60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)61.設(shè)ex-ey=siny，求y'。

62.

63.

64.

65.

66.(本題滿(mǎn)分8分)

67.

68.

69.

70.(本題滿(mǎn)分10分)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

的極大值是_________；極小值是________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.B

3.A

4.B解析：

5.D解析：效價(jià)是指?jìng)€(gè)人對(duì)達(dá)到某種預(yù)期成果的偏愛(ài)程度，或某種預(yù)期成果可能給行為者帶來(lái)的滿(mǎn)足程度。

6.C本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

7.D解析：

8.A由于

可知應(yīng)選A．

9.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

10.D

11.C所給問(wèn)題為反常積分問(wèn)題，由定義可知

因此選C．

12.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

13.B

14.D

15.C

16.C解析：

17.A

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

19.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

20.D

21.

22.

23.

24.本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

25.

26.4

27.

28.1/(1-x)2

29.

30.31.

32.

33.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：34.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

35.

36.[-11]37.2sinxcosx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

38.

39.

40.

41.

42.

則

43.

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％45.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

46.

47.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

48.

49.50.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

51.

52.

53.

54.

55.由二重積分物理意義知

56.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.58.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

59.

60.

列表：

說(shuō)明

61.

62.

63.64.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將函數(shù)展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

【解題指導(dǎo)】

將函數(shù)展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)通常利用間接法．先將f(x)與標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式中的函數(shù)對(duì)照，以便確定使用相應(yīng)的公式．如果f(x)可以經(jīng)過(guò)恒等變形變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式中函數(shù)的和、差形式，則可以先變形．

65.

66.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解－階線(xiàn)性微分方程．

所給方程為－階線(xiàn)性微分方程

67.

68.

69.解

70.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分，選擇積分次序．

積分區(qū)域D如圖1—3所示．

D可