2022年河南省焦作市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022年河南省焦作市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

4.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

5.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

6.設(shè)函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

7.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

8.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

11.

12.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

13.

A.1B.0C.-1D.-2

14.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

15.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無(wú)最大值D.無(wú)最小值

16.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

17.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

18.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

19.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

20.設(shè)函數(shù)f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導(dǎo)，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點(diǎn)

B.存在唯一零點(diǎn)

C.存在極大值點(diǎn)

D.存在極小值點(diǎn)

二、填空題(20題)21.冪級(jí)數(shù)

的收斂半徑為_(kāi)_______。

22.

23.不定積分=______．

24.

25.

26.

27.

28.曲線y=x3+2x+3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_______。

29.

30.

31.

32.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________

33.

34.

35.

36.將積分改變積分順序，則I=______.

37.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

38.微分方程y'+4y=0的通解為_(kāi)________。

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.

43.

44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

45.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.證明：

49.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

50.

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.求微分方程的通解．

56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

57.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

58.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

65.

66.求由曲線y=2x-x2，y=x所圍成的平面圖形的面積S．并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

67.(本題滿分10分)求由曲線y＝3－x2與y＝2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)－周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

68.

69.

70.設(shè)F(x)為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點(diǎn)、曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．

參考答案

1.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義．當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時(shí)，由導(dǎo)數(shù)定義可得

2.D

3.B本題考查了一階線性齊次方程的知識(shí)點(diǎn)。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時(shí)也可用變量分離.

4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．

5.B

6.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x=1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

7.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

8.C

9.A解析：

10.C

11.D

12.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

13.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

14.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

15.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

16.B

17.B

18.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時(shí)，cosξ=0，因此選C。

19.C

20.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理可知，y=f(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，因此f(x)在(a，b)內(nèi)如果有零點(diǎn)，則至多存在一個(gè)．

綜合上述f(x)在(a，b)內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，故選B．

21.所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

22.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

23.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

24.

25.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

26.

27.

28.(03)

29.

30.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。

31.

32.

33.x—arctanx+C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

34.

35.

36.

37.

38.y=Ce-4x

39.

40.

41.

42.

43.

44.

列表：

說(shuō)明

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

46.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.由二重積分物理意義知

53.

54.

則

55.

56.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

57.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.所給平面圖形如圖4-1中陰影部分所示．

由，可解得因此

：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何應(yīng)用：利用定積分表示平面圖形的面積；利用定積分求繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)而成旋轉(zhuǎn)體體積．這是常見(jiàn)的考試題型，考生應(yīng)該熟練掌握．

67.本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：利用定積分求平面圖形的面積；用定積分求繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

所給曲線圍成的