上海師范大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

上海師范大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量=(－2,1)，=(－1,3)，則(

)A．∥

B．⊥

C.∥(－)

D．⊥(－)參考答案：D2.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1（表示1cm）,圖中粗線畫(huà)出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C

3.若一個(gè)螺栓的底面是正六邊形，它的主視圖和俯視圖如圖所

示，則它的體積是(

)A.27+12π

B.9+12

C.27+3π

D.54+3π

參考答案：C4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，對(duì)于某個(gè)正實(shí)數(shù)，存在函數(shù)，使得(為常數(shù))，這里點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量綜合問(wèn)題

F2

F4【答案解析】A

解析：由已知得，點(diǎn)，

故選：A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件求出向量的坐標(biāo)，代入中，利用向量相等的條件得到兩個(gè)方程，化簡(jiǎn)即可解得的取值范圍5.若某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積等于A、30B、12C、24D、4參考答案：C6.已知向量,,若,則(

)A.1

B.－1

C.

D.參考答案：A因?yàn)?，由?sinα－2(1－cosα)=－2，整理得tanα=，所以，故選A.

7.平行四邊形中，為一條對(duì)角線，若，則（）

A．6

B．

C．

D．參考答案：B8.若對(duì)?m，n∈R，有g(shù)（m+n）=g（m）+g（n）﹣3，求的最大值與最小值之和是（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】構(gòu)造h（x）=g（x）﹣3，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可判定函數(shù)h（x）為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：∵?m，n∈R，有g(shù)（m+n）=g（m）+g（n）﹣3，∴令m=n=0時(shí)，g（0）=g（0）+g（0）﹣3，∴g（0）=3，令m=﹣n時(shí)，g（0）=g（﹣n）+g（n）﹣3，∴g（x）+g（﹣x）=6，令h（x）=g（x）﹣3，則h（x）+h（﹣x）=0即h（x）為奇函數(shù)，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它的最大值與最小值互為相反數(shù)，∴g（x）max+g（﹣x）min=6，設(shè)F（x）=，則F（﹣x）=﹣F（x），函數(shù)為奇函數(shù)，最大值與最小值之和為0，∴．的最大值與最小值之和是6．故選B．9.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.已知，，若不等式恒成立，則m的最大值為（

）A．9 B．12 C．16

D．10參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，為測(cè)量某山峰的高度（即OP的長(zhǎng)），選擇與O在同一水平面上的A，B為觀測(cè)點(diǎn).在A處測(cè)得山頂P的仰角為45°，在B處測(cè)得山頂P的仰角為60°.若米，，則山峰的高為_(kāi)________米.參考答案：【分析】設(shè)出OP，分別在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，進(jìn)而在△AOB中，由余弦定理求得山峰的高度．【詳解】設(shè)OP＝h，在等腰直角△AOP中，得OA＝OP=．在直角△BOP中，得OP＝OBtan60°得OB＝h在△AOB中，由余弦定理得，得h＝（米）．則山峰的高為m．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

12.數(shù)列{an}滿足，且對(duì)于任意的都有，，則_______．參考答案：820【分析】根據(jù)條件中的遞推關(guān)系，利用累加法，求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，然后計(jì)算的值.【詳解】因?yàn)?，所以，，，…，，上面?zhèn)€式子左右兩邊分別相加得，即，所以.【點(diǎn)睛】本題考查累加法求數(shù)列通項(xiàng)，求數(shù)列中的項(xiàng).屬于中檔題.13.已知函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則的值為_(kāi)_______. 參考答案：14.點(diǎn)在不等式組，表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為_(kāi)____.參考答案：515.已知函數(shù)＞0,＞0)的最小正周期為2，且，則函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后所得圖象的函數(shù)解析式為

.參考答案：

略16.的二項(xiàng)展開(kāi)式中的第四項(xiàng)的系數(shù)為

參考答案：－2017.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)為底面的中心，在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)

，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于1的概率為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（2017?贛州一模）某學(xué)校對(duì)男女學(xué)生進(jìn)行有關(guān)“習(xí)慣與禮儀”的調(diào)查，分別隨機(jī)抽查了18名學(xué)生進(jìn)行評(píng)分（百分制：得分越高，習(xí)慣與禮儀越好），評(píng)分記錄如下：男生：44，46，46，52，54，55，56，57，58，58，63，66，70，73，75，85，90，94．女生：51，52，55，58，63，63，65，69，69，70，74，78，77，77，83，83，89，100（1）請(qǐng)用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù)，并通過(guò)莖葉圖比較男女生“習(xí)慣與禮儀”評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體的值，給出結(jié)論即可）．（2）記評(píng)分在60分以下的等級(jí)為較差，評(píng)分在60分以上的等級(jí)為較好，請(qǐng)完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“習(xí)慣與禮儀”與性別有關(guān)？并說(shuō)明理由．等級(jí)性別較差較好合計(jì)男生

女生

合計(jì)

附：P（K2≥k）0.0500.0100.001K2=k3.8416.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；莖葉圖．【分析】（1）填寫(xiě)莖葉圖，通過(guò)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，男生“習(xí)慣與禮儀”評(píng)分的平均值小于女生“習(xí)慣與禮儀”評(píng)分的平均值，且男生“習(xí)慣與禮儀”評(píng)分分散程度較大些；（2）填寫(xiě)2×2列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值K2，比較得出結(jié)論．【解答】解：（1）以十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉，畫(huà)出莖葉圖，如圖所示；通過(guò)莖葉圖知，男生“習(xí)慣與禮儀”評(píng)分分布在44～94之間，且集中在46～66之間；女生“習(xí)慣與禮儀”評(píng)分分布在51～100之間，且集中在51～83之間；所以，男生“習(xí)慣與禮儀”評(píng)分的平均值小于女生“習(xí)慣與禮儀”評(píng)分的平均值，且男生“習(xí)慣與禮儀”評(píng)分分散程度較大些；（2）填寫(xiě)2×2列聯(lián)表，等級(jí)性別較差較好合計(jì)男生10818女生41418合計(jì)142236計(jì)算觀測(cè)值K2==≈4.053＞3.841，所以有95%的把握認(rèn)為“習(xí)慣與禮儀”與性別有關(guān)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分析問(wèn)題與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（I）求角A的值；（Ⅱ）若角B=，BC邊上的中線AM=，求邊b．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】（I）利用正弦定理將邊化角，根據(jù)和角公式化簡(jiǎn)解出cosA．（Ⅱ）由已知可求a=b，C=，在△ACM中，由余弦定理可解得b的值．【解答】解：（I）在△ABC中，∵，∴（2b﹣c）cosA=acosC，∴2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∴cosA=．∴A=．（Ⅱ）∵A=B=，∴a=b，C=π﹣B﹣A=，∵BC邊上的中線AM=，∴在△ACM中，由余弦定理可得：AM2=AC2+CM2﹣2AC?CM?cosC，即：7=b2+（）2﹣2×b××cos，∴整理解得：b=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題．20.已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)兩向量的模相等，利用兩點(diǎn)間的距離公式建立等式求得tanα的值，根據(jù)α的范圍求得α．（2）根據(jù)向量的基本運(yùn)算根據(jù)求得sinα和cosα的關(guān)系式，然后同角和與差的關(guān)系可得到，再由可確定答案．【解答】解：（1）∵，∴化簡(jiǎn)得tanα=1∵．∴．（2）∵，∴（cosα﹣3，sinα）?（cosα，sinα﹣3）=﹣1，∴∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和與差的基本關(guān)系和三角與向量的綜合題．三角函數(shù)與向量的綜合題是高考的重點(diǎn)，每年必考的，一定多復(fù)習(xí)．21.2011年，國(guó)際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)正式宣布，將每年的3月14日設(shè)為國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)，來(lái)源是中國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之的圓周率，為慶祝該節(jié)日，某校舉辦的數(shù)學(xué)嘉年華活動(dòng)中，設(shè)計(jì)了如下有獎(jiǎng)闖關(guān)游戲：參賽選手按第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的順序依次闖關(guān)，若闖關(guān)成功，分別獲得5個(gè)學(xué)豆、10個(gè)學(xué)豆、20個(gè)學(xué)豆的獎(jiǎng)勵(lì)，游戲還規(guī)定，當(dāng)選手闖過(guò)一關(guān)后，可以選擇帶走相應(yīng)的學(xué)豆，結(jié)束游戲；也可以選擇繼續(xù)闖下一關(guān)，若有任何一貫沒(méi)有闖關(guān)成功，則全部學(xué)都?xì)w零，游戲結(jié)束。設(shè)選手甲第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的概率分別為，，，選手選擇繼續(xù)闖關(guān)的概率均為，且各關(guān)之間闖關(guān)成功互不影響（I）求選手甲第一關(guān)闖關(guān)成功且所的學(xué)豆為零的概率(II)設(shè)該學(xué)生所的學(xué)豆總數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望參考答案：（I）3/16;(II)的分布列為：

（Ⅰ）設(shè)甲“第一關(guān)闖關(guān)成功且所得學(xué)豆為零”為事件，“第一關(guān)闖關(guān)成功第二關(guān)闖關(guān)失敗”為事件，“前兩關(guān)闖關(guān)成功第三關(guān)闖關(guān)失敗”為事件，則，互斥，，

…………2分，

…………4分

…………5分（Ⅱ）所有可能的取值為0,5,15,35

…………6分

…………10分所以，的分布列為：…………11分

…………12分22.已知函數(shù)。（為常數(shù)，）（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；（2）求證：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；（3）若對(duì)任意的，總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參