上海市育誠高級中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

上海市育誠高級中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，最小正周期為的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B

2.已知角的終邊經(jīng)過點（，），則的值是（

）A．

B．或

C．1或

D．參考答案：D略3.已知0＜α＜π，且tanα＝，則cosα等于（

）參考答案：D4.集合A={a，b}，B={0，1，2}，則從A到B的映射共有（）個．A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D【考點】映射．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由card（A）=2，card（B）=3，可得從A到B的映射的個數(shù)為9個．【解答】解：∵card（A）=2，card（B）=3，則從A到B的映射的個數(shù)為card（B）card（A）=32=9個，故選：D【點評】本題考查的知識點是映射，熟練掌握當(dāng)非空集合A中有m個元素，B中有n個元素時，由A到B的映射共有nm個，是解答的關(guān)鍵．5.已知，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略6.直線截圓得劣弧所對的圓心角弧度數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.（理科做）已知數(shù)列的前項和為，，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：略8.函數(shù)在區(qū)間上有最小值,則函數(shù)在區(qū)間上一定

(

)A.有最小值

B.有最大值

C.是減函數(shù)

D.是增函數(shù)參考答案：D9.已知角的終邊過點，，則的值是（

）A．1或－1

B．或

C．1或

D．－1或參考答案：B10.若集合A={0,1,2,4}，B={1,2,3}，則A∩B=（）A.{0,1,2,3,4}

B.{0,4} C.{1,2} D.{3}參考答案：C【詳解】因為，所以選C.考點：本小題主要考查集合的基本運算，屬容易題，熟練集合的基礎(chǔ)知識是解答好集合題目的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{－1,0,1,2}，則M∩N=

．參考答案：{0,1}

12.已知集合A={2,m}，B={2m,2}．若A=B，則實數(shù)m=__________．參考答案：0由集合相等的性質(zhì)，有m=2m，m=0．13.若函數(shù)f（x）=ax+1+2（a＞0且a≠1），則函數(shù)f（x）的圖象恒過定點

．參考答案：（﹣1，3）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)y=ax（a＞0且a≠1）過定點（0，1），可得函數(shù)f（x）=ax+1+2（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點（﹣1，3），從而得到答案．【解答】解：由于函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）過定點（0，1），故函數(shù)f（x）=ax+1+2（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點（﹣1，3），故答案為（﹣1，3）．【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，屬于基礎(chǔ)題．14.如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，點D在BC邊上，∠ADC＝45°，則AD的長度等于________．參考答案：15.關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為

。參考答案：16.設(shè)函數(shù)，若，則=

。參考答案：-6或19略17.已知等比數(shù)列{an}滿足,則的最小值是 .參考答案：，.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求的值域；（2）當(dāng)，時，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，求函數(shù)的對稱軸。（3）若圖象上有一個最低點，如果圖象上每點縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，然后向左平移1個單位可得的圖象，又知的所有正根從小到大依次為，且，求的解析式。參考答案：解：（1）當(dāng)時，當(dāng)時，值域為：當(dāng)時，值域為：（或?qū)⒎秩愑懻撘残校?）當(dāng)，時，且圖象關(guān)于對稱。∴

∴函數(shù)即：∴

由∴函數(shù)的對稱軸為：（3）由（其中，）由圖象上有一個最低點，所以∴

∴又圖象上每點縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，然后向左平移1個單位可得的圖象，則又∵的所有正根從小到大依次為，且所以與直線的相鄰交點間的距離相等，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，直線要么過的最高點或最低點，要么是即：或（矛盾）或或當(dāng)時，函數(shù)的

直線和相交，且，周期為3（矛盾）當(dāng)時，函數(shù)

直線和相交，且，周期為6（滿足）綜上：.19.如圖，已知AF⊥面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=1，AB=2（1）求證：AF∥面BCE；（2）求證：AC⊥面BCE；（3）求三棱錐E﹣BCF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AF∥BE，由此能證明AF∥面BCE．（2）推導(dǎo)出AC⊥BE，AC⊥BC，由此能證明AC⊥面BCE．（3）三棱錐E﹣BCF的體積VE﹣BCF=VC﹣BEF，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（1）∵四邊形ABEF為矩形，∴AF∥BE，∵AF?平面BCE，BE?平面BCE，∴AF∥面BCE．（2）∵AF⊥面ABCD，四邊形ABEF為矩形，∴BE⊥平面ABCD，∵AC?平面ABCD，∴AC⊥BE，∵四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=1，AB=2∴AC=BC==，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，∵BC∩BE=B，∴AC⊥面BCE．解：（3）三棱錐E﹣BCF的體積：VE﹣BCF=VC﹣BEF====．20.已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運算．【分析】（1）當(dāng)a=時，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=?，則A=?時，A≠?時，有，解不等式可求a的范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=時，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=?當(dāng)A=?時，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2當(dāng)A≠?時，有∴﹣2＜a≤或a≥2綜上可得，或a≥221.已知，，其中，若函數(shù)，且f(x)的對稱中心到f(x)對稱軸的最近距離不小于.（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且，當(dāng)取最大值時，，求△ABC的面積.參考答案：（Ⅰ），函數(shù)的周期，由題意知又，.故的取值范圍是

.............7分（Ⅱ）由（I）知的最大值為1，..而，

------------9分由余弦定理可知又聯(lián)立解得---------15