上海市浦東模范中學2021-2022學年高一數學理期末試卷含解析

上海市浦東模范中學2021-2022學年高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－1(n∈N＋)，則a5＝（

）A．－16

B．16

C．31

D．32參考答案：B2.甲、乙兩位同學在5次考試中的數學成績用莖葉圖表示如圖，中間一列的數字表示數學成績的十位數字，兩邊的數字表示數學成績的個位數字，若甲、乙兩人的平均成績分別是，，則下列說法正確的是（）A．，甲比乙成績穩(wěn)定 B．，乙比甲成績穩(wěn)定C．，甲比乙成績穩(wěn)定 D．，乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：B【考點】莖葉圖．【分析】由莖葉圖分別求出，，從而得到，由莖葉圖知甲的數據較分散，乙的數據較集中，從而得到乙比甲成績穩(wěn)定．【解答】解：由莖葉圖知：=（72+77+78+86+92）=81，=（78+88+88+91+90）=87，∴，由莖葉圖知甲的數據較分散，乙的數據較集中，∴乙比甲成績穩(wěn)定．故選：B．3.下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|參考答案：C【考點】函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．【分析】根據偶函數的定義，可得C，D是偶函數，其中C在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增，可得結論．【解答】解：根據偶函數的定義，可得C，D是偶函數，其中C在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增，故選：C．4.（5分）設定義在（0，+∞）上的函數f（x）=，g（x）=f（x）+a，則當實數a滿足2＜a＜時，函數y=g（x）的零點個數為（） A． 0 B． 2 C． 3

D.4參考答案：C考點： 根的存在性及根的個數判斷．專題： 函數的性質及應用．分析： 畫出分段函數的圖象，轉化函數的零點為方程的根，利用函數的圖象推出結果即可．解答： 函數y=g（x）的零點個數，就是方程g（x）=f（x）+a=0方程根的個數，即f（x）=﹣a根的個數，也就是函數f（x）與y=﹣a圖象交點的個數，函數f（x）=與y=﹣a，2＜a＜的圖象如圖：2＜a＜可得﹣2＞﹣a＞﹣．由圖象可知，兩個函數的交點有3個．故選：C．點評： 本題考查函數的零點與方程的根的關系，零點的個數的判斷，考查轉化思想以及數形結合的應用．5. 已知函數在上的值域為，則實數的值為

（

）． ． ． ．參考答案：C略6.一個正項等比數列中，，則（

）(A)20

(B)15

(C)10

(D)5參考答案：B略7.已知集合，，則（

）A．{－1,1}

B．{(－1,1)}

C．{(1,－1)}

D．{(－1,－1)}參考答案：C由題意可得：集合P表示直線上的點組成的集合，集合表示直線上的點組成的集合，求解方程組：可得：，據此可得：.本題選擇C選項.

8.已知x=lnπ，y=log52，z=loge則（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x參考答案：C【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數與對數函數的單調性即可得出．【解答】解：x=lnπ＞1，y=log52∈（0，1），z=loge＜0．∴z＜y＜x．故選：C．【點評】本題考查了指數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．9.設集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},則A（CUB）等于(

)A、{2}

B、{2,3}

C、{3}

D、{1,3}參考答案：D10.設，則a，b，c的大小關系是(

)

A.b>c>a

B．a>b>c

C.c>a>b

D．a>c>b參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的圖象中相鄰兩對稱軸的距離是

．參考答案：

解析：

，相鄰兩對稱軸的距離是周期的一半12.設函數在區(qū)間上是減函數，則實數的取值范圍是___________．參考答案：13.不等式的解集是

．參考答案：14.一個正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結論：①AB⊥EF；②AB與CM所成的角為60°；③EF與MN是異面直線；④MN∥CD．以上四個命題中，正確命題的序號是

．參考答案：①③【考點】LM：異面直線及其所成的角；LN：異面直線的判定．【分析】先把正方體的平面展開圖還原成原來的正方體，再根據所給結論進行逐一判定即可．【解答】解：把正方體的平面展開圖還原成原來的正方體如圖所示，則AB⊥EF，EF與MN為異面直線，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正確．故答案為①③【點評】本題主要考查了異面直線及其所成的角，直線與直線的位置關系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．15.已知函數在上具有單調性，則的范圍是_________.參考答案：16.若，則關于的不等式的解集是

.參考答案：17.觀察下列不等式：，，，，，，由此猜想第個不等式為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(1)若,求函數最大值和最小值;(2)若方程有兩根，試求的值.參考答案：(1)；(2)略19.（本題滿分12分）已知點，點，且函數．（1）求函數的解析式；

（2）求函數的最小正周期及最值．參考答案：（1）依題意，，點，

所以,．

（2）．

因為，所以的最小值為，的最大值為,的最小正周期為.

20.對甲、乙的學習成績進行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測值如下： 問：甲、乙誰的平均成績最好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？

參考答案：(1),(2),乙穩(wěn)定略21.（8分）某項工程的橫道圖如下．（1）求完成這項工程的最短工期；（2）畫出該工程的網絡圖．參考答案：考點： 流程圖的作用；繪制結構圖．專題： 圖表型．分析： 本題考查的是根據實際問題選擇函數模型的問題．在解答時，應結合所給表格分析好可以合并的工序，注意利用優(yōu)選法對重復的供需選擇用時較多的．進而問題即可獲得解答．解答： （8分）（1）2+3+1+3=9，所以完成這項工程的最短工期為9天．…（3分）（2）畫出該工程的網絡圖如下：…（5分）點評： 本題考查的是流程圖，在解答的過程當中充分體現了優(yōu)選法的利用、讀圖表審圖表的能力以及問題的轉化和分析能力，屬于基礎題．22.（12分）某商場經營一批進價是30元/件的商品，在市場試銷中發(fā)現，此商品銷售價x元與日銷售量y件之間有如下關系：x 45 50y 27 12（Ⅰ）確定x與y的一個一次函數關系式y(tǒng)=f（x）；（Ⅱ）若日銷售利潤為P元，根據（I）中關系寫出P關于x的函數關系，并指出當銷售單價為多少元時，才能獲得最大的日銷售利潤？參考答案：考點： 根據實際問題選擇函數類型．專題： 函數的性質及應用．分析： （Ⅰ）設出y=f（x）的表達式，利用已知條件列出方程組求解即可得到函數的解析式；（Ⅱ）若日銷售利潤為P元，根據（I）中關系直接寫出P關于x的函數關系，然后利用二次函數閉區(qū)間的最值即可求解最大的日銷售利潤．解答： （Ⅰ）因為f（x）為一次函數，設y=ax+b，解方程組

…（2分）得a=﹣3，b=162，…（4分）故y=162﹣3x為所求的函數關系式，又