上海市盧灣區(qū)陜西中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

上海市盧灣區(qū)陜西中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量=（2，﹣4），=（﹣3，x），=（1，﹣1），若（2+）⊥，則||=（）A．9 B．3 C． D．3參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量垂直關(guān)系推出等式，求出x，然后求解向量的模．【解答】既然：向量=（2，﹣4），=（﹣3，x），=（1，﹣1），2+=（1，x﹣8），（2+）⊥，可得：1+8﹣x=0，解得x=9．則||==3．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，向量的模的求法，考查計(jì)算能力．2.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x3與g（x）=x3﹣ax的圖象上存在關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，e） B．（﹣∞，e] C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】由題意可知f（x）=﹣g（x）有解，即y=lnx與y=ax有交點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切點(diǎn)，結(jié)合圖象，可知a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx﹣x3與g（x）=x3﹣ax的圖象上存在關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，∴f（x）=﹣g（x）有解，∴l(xiāng)nx﹣x3=﹣x3+ax，∴l(xiāng)nx=ax，在（0，+∞）有解，分別設(shè)y=lnx，y=ax，若y=ax為y=lnx的切線，∴y′=，設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），∴a=，ax0=lnx0，∴x0=e，∴a=，結(jié)合圖象可知，a≤故選：D．3.已知函數(shù)滿足,且，則不等式的解集為（

）參考答案：B略4.函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣+φ），φ∈（0，π）滿足f（|x|）=f（x），則φ的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件可得f（x）為偶函數(shù)，故有﹣+φ=kπ+，由此求得φ的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣+φ），φ∈（0，π）滿足f（|x|）=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，故有﹣+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z．當(dāng)k=0時(shí)，φ=，故選：C．5.集合，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.如圖，等邊三角形的中線與中位線相交于，已知是△繞旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，下列命題中，錯(cuò)誤的是(

)A．動(dòng)點(diǎn)在平面上的射影在線段上B．恒有平面⊥平面C．三棱錐的體積有最大值D．異面直線與不可能垂直參考答案：D7.已知過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線C于P,Q兩點(diǎn),交圓于M,N兩點(diǎn),其中P,M位于第一象限,則的值不可能為（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：A【分析】設(shè)出，，利用拋物線的常用結(jié)論，得到，進(jìn)而得到，再利用基本不等式中“1”的代換的方法，得出，最后得到，進(jìn)而求出答案【詳解】作圖如下：可以作出下圖，由圖可得，可設(shè)，，則，，，，根據(jù)拋物線的常用結(jié)論，有，，則，又，得，則值不可能為3，答案選A【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的常用結(jié)論的應(yīng)用，以及基本不等式的問題，屬于綜合題，解題的難點(diǎn)在于把的取值范圍轉(zhuǎn)化為基本不等式問題，屬于難題8.設(shè)全集U=，集合,集合，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是(

)A．

B．

C．

D．||參考答案：B略10.由9個(gè)互不相等的正數(shù)組成的矩陣中，每行中的三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，且、、成等比數(shù)列，下列三個(gè)判斷正確的有……（

）①第2列必成等比數(shù)列②第1列不一定成等比數(shù)列③

（A）3個(gè)

（B）2個(gè)

（C）1個(gè)

（D）0個(gè)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列五個(gè)命題中，正確的命題的序號是_____________.①函數(shù)的圖象的對稱中心是；②在上連續(xù)，；③函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到；④在上的導(dǎo)數(shù)；⑤函數(shù)的遞減區(qū)間是.

參考答案：略12.已知點(diǎn)在圓直徑的延長線上，切圓于點(diǎn)，的平分線分別交、于點(diǎn)、.則的度數(shù)=

.

參考答案：13.命題的否定為__________.

參考答案：略14.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

參考答案：-415.一條斜率為2的直線過拋物線y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)F且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，A，B在y軸上的射影分別為D，C，若梯形ABCD的面積為，則p=__________．參考答案：所以則所以所以所以.16.已知全集，，，則

．

參考答案：17.個(gè)正整數(shù)排列如下：

1，2，3，4，……，n

2，3，4，5，……，n+l

3，4，5，6，……，

n+2

……

n，n+l，n+2，n+3，……，2n一1

則這個(gè)正整數(shù)的和S=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD//BC，PA=AB=AD=2BC=2，∠BAD=，E是棱PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）若，求證：AE⊥平面PCD；（Ⅱ）求的值，使二面角P—CD—A的平面角最?。?/p>

參考答案：當(dāng)時(shí)，∵,．∴．又平面，∴．∴平面．又平面，∴．又，是棱的中點(diǎn)，∴．∴平面．

（Ⅱ）（本小題8分）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，．∴、．設(shè)平面的法向量為，則取，得．又易知平面的法向量為．設(shè)二面角的平面角為，則要使最小，則最大，即，∴

，得

略19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的焦距為2，且過點(diǎn)．（1）求橢圓E的方程；（2）若點(diǎn)A，B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)B且垂直于x軸，點(diǎn)P是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線AP交l于點(diǎn)M．（?。┰O(shè)直線OM的斜率為k1，直線BP的斜率為k2，求證：k1k2為定值；（ⅱ）設(shè)過點(diǎn)M垂直于PB的直線為m．求證：直線m過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及參數(shù)a，b，c之間的關(guān)系即可求出；（2）（i）利用斜率的計(jì)算公式、三點(diǎn)共線的斜率性質(zhì)、點(diǎn)在橢圓上的性質(zhì)即可證明；（ii）利用直線的點(diǎn)斜式及其（i）的有關(guān)結(jié)論即可證明．解答： 解：（1）由題意得2c=2，∴c=1，又，a2=b2+1．消去a可得，2b4﹣5b2﹣3=0，解得b2=3或（舍去），則a2=4，∴橢圓E的方程為．（2）（ⅰ）設(shè)P（x1，y1）（y1≠0），M（2，y0），則，，∵A，P，M三點(diǎn)共線，∴，∴，∵P（x1，y1）在橢圓上，∴，故為定值．（ⅱ）直線BP的斜率為，直線m的斜率為，則直線m的方程為，====，即．所以直線m過定點(diǎn)（﹣1，0）．點(diǎn)評：熟練掌握橢圓的定義及其性質(zhì)、斜率的計(jì)算公式及其直線的點(diǎn)斜式是解題的關(guān)鍵．善于利用已經(jīng)證明過的結(jié)論是解題的技巧．20.（本小題滿分12分）已知平面上三點(diǎn)A（2，0），B（0，2），C（cos，sin）

（I）若（）2=7（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求向量與夾角的大?。?/p>

（Ⅱ）若，求sin2的值．參考答案：略21.如圖所示的五面體ABCDEF中，平面ADE⊥平面ABCD,,,AB∥CD，，∠DAB=60°，AB=AD=4．（Ⅰ）求四棱錐E-ABCD的體積；（Ⅱ）求證：EF∥平面ABCD；（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)M為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，求證：EM與AM不垂直．參考答案：（I）（II）見解析（III）見解析【分析】（Ⅰ）取AD中點(diǎn)N，連接EN．可得EN⊥AD．由平面ADE⊥平面ABCD，利用面面垂直的性質(zhì)可得EN⊥平面ABCD．再由已知求得梯形ABCD得面積，代入棱錐體積公式求解；（Ⅱ）由AB∥CD，得CD∥平面ABFE．進(jìn)一步得到CD∥EF．再由線面平行的判定可得EF∥平面ABCD；（Ⅲ）連接MN，假設(shè)EM⊥AM．結(jié)合（Ⅰ）利用反證法證明EM與AM不垂直．【詳解】（Ⅰ）取AD中點(diǎn)，連接．在中，，所以.因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面ADE,所以平面．又因?yàn)?，，所?因?yàn)椤危?，，所?所以.

（Ⅱ）因?yàn)椤?，平面，平面，所以∥平面．又因?yàn)槠矫?，平面平面，所以∥．因?yàn)槠矫?，平面，所以∥平面．（Ⅲ）連接，假設(shè).由（Ⅰ）知平面，因?yàn)槠矫?所以．因?yàn)?且，

所以平面．因?yàn)槠矫?，所以．在△中，，所?所以．這與矛盾．所以假設(shè)不成立，即與不垂直．【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行，直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了多面體體積的求法，是中檔題．22.如圖，四面體ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°，點(diǎn)E在BD上，且CE=DE．（Ⅰ）求證：AB⊥CE；（Ⅱ）若AC=CE，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）由已知得∠CDB=30°，∠DCE=30°，∠BCE=90°，從而EC⊥BC，由平面ABC⊥平面BCD，得EC⊥平面ABC，由此能證明EC⊥AB．（Ⅱ）取BC的中點(diǎn)O，BE中點(diǎn)F，連結(jié)OA，OF，以O(shè)為原點(diǎn)，OB為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面ACD的法向量和平面BCD的法向量，由此利用向量法能注出二面角A﹣CD﹣B的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）證明：△BCD中，CB=CD，∠BCD=120°，∴∠CDB=30°，∵EC=DE，∴∠DCE=30°，∠BCE=90°，∴EC⊥BC，又∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC與平面BCD的交線為BC，∴EC⊥平面ABC，∴EC⊥AB．（Ⅱ）解：取BC的中點(diǎn)O，BE中點(diǎn)F，連結(jié)OA，OF，∵AC=AB，∴AO⊥BC，∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴AO⊥平面BCD，∵O是BC中點(diǎn)，F(xiàn)是BE中點(diǎn)，∴OF⊥BC，以O(shè)為原點(diǎn)，OB為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)DE