江蘇省徐州市秋實(shí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

江蘇省徐州市秋實(shí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于下列調(diào)查，比較適合用普查方法的是（

）A.調(diào)查某種產(chǎn)品的知名度

B.調(diào)查央視春節(jié)晚會(huì)的全國(guó)收視率；

C.檢驗(yàn)一批彈藥的爆炸威力

D.調(diào)查某居民樓10戶居民的月平均用電量。參考答案：D2.空間四條直線a，b，c，d滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥a，則必有()A．a(chǎn)⊥c

B．b⊥dC．b∥d或a∥c

D．b∥d且a∥c參考答案：C3.已知三點(diǎn),則△外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為

參考答案：B4.要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象

A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：D略5.在這三個(gè)函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，使恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是(

)A．0

B.

1

C．2

D.3參考答案：B6.如圖，已知△ABC周長(zhǎng)為1，連接△ABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)對(duì)角線三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依此類推，第2003個(gè)三角形周長(zhǎng)為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，列出前幾個(gè)三角形的周長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)起，每個(gè)三角形的周長(zhǎng)等于前一個(gè)三角形周長(zhǎng)的一半，由此進(jìn)行歸納即可得到第2003個(gè)三角形的周長(zhǎng)．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)第k個(gè)三角形的周長(zhǎng)記為ak，（k=1、2、3、…）∵△ABC周長(zhǎng)為1，∴a1=1∵第二個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為三角形ABC三邊的中點(diǎn)∴第二個(gè)三角形的周長(zhǎng)為a2=a1=依此類推，第三個(gè)三角形的周長(zhǎng)為a3=a2=，…第k個(gè)三角形的周長(zhǎng)為ak=，…∴第2003個(gè)三角形周長(zhǎng)為a2003=．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題以三角形的周長(zhǎng)規(guī)律為載體，考查了歸納推理的一般方法和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．7.下列函數(shù)中，值域?yàn)椋?，+∞）的是（）A．y= B． C． D．y=x2+x+1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】分別求出四個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的值域得答案．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)為值域?yàn)閇0，+∞），對(duì)于B，函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞），對(duì)于C，函數(shù)的值域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），對(duì)于D，y=x2+x+1=（x+）2+≥，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本初等函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)題．8.已知，則的值為

（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略9.函數(shù)的圖像是

（

）

參考答案：B略10.已知函數(shù),,則（▲）A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，它的定義域?yàn)?/p>

。參考答案：(1,+∞)12.已知點(diǎn)（0，2）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為（4，0），點(diǎn)（6，3）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為（m，n），則m+n=．參考答案：【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】根據(jù)題意，得到折痕為A，B的對(duì)稱軸；也是C，D的對(duì)稱軸，求出A，B的斜率及中點(diǎn)，求出對(duì)稱軸方程，然后求出C，D的斜率令其等于對(duì)稱軸斜率的負(fù)倒數(shù)，求出C，D的中點(diǎn)，將其代入對(duì)稱軸方程，列出方程組，求出m，n的值，得到答案．【解答】解：根據(jù)題意，得到折痕為A（0，2），B（4，0）的對(duì)稱軸；也是C（6，3），D（m，n）的對(duì)稱軸，AB的斜率為kAB=﹣，其中點(diǎn)為（2，1），所以圖紙的折痕所在的直線方程為y﹣1=2（x﹣2）所以kCD==﹣，①CD的中點(diǎn)為（，），所以﹣1=2（﹣2）②由①②解得m=，n=，所以m+n=．故答案為：．13.在200個(gè)產(chǎn)品中，有一等品40個(gè)、二等品60個(gè)、三等品100個(gè)，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為40的樣本，則從二等品中應(yīng)抽取_____個(gè).參考答案：12試題分析：由題意得，抽樣比例為，故從二等品中應(yīng)抽?。键c(diǎn)：分層抽樣.14.函數(shù)f（x）=（m2﹣1）xm是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：

【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】只有y=xα型的函數(shù)才是冪函數(shù)，當(dāng)m2﹣1=1函數(shù)f（x）=（m2﹣1）xm才是冪函數(shù)，又函數(shù)f（x）=（m2﹣1）xm在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，所以冪指數(shù)應(yīng)大于0．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（m2﹣1）xm是冪函數(shù)，∴m2﹣1=1，解得：m=±，m=時(shí)，f（x）=在（0，+∞）上是增函數(shù)，m=﹣時(shí)，f（x）=在（0，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=，故答案為：．15.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，，面積，則______________．參考答案：16.給出下列語(yǔ)句：①若為正實(shí)數(shù)，，則；②若為正實(shí)數(shù)，，則；③若，則；④當(dāng)時(shí)，的最小值為，其中結(jié)論正確的是___________．參考答案：①③.【分析】利用作差法可判斷出①正確；通過(guò)反例可排除②；根據(jù)不等式的性質(zhì)可知③正確；根據(jù)的范圍可求得的范圍，根據(jù)對(duì)號(hào)函數(shù)圖象可知④錯(cuò)誤.【詳解】①，為正實(shí)數(shù)

，，即，可知①正確；②若，，，則，可知②錯(cuò)誤；③若，可知，則，即，可知③正確；④當(dāng)時(shí)，，由對(duì)號(hào)函數(shù)圖象可知：，可知④錯(cuò)誤.本題正確結(jié)果：①③【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用、作差法比較大小問(wèn)題、利用對(duì)號(hào)函數(shù)求解最值的問(wèn)題，屬于常規(guī)題型.17.已知扇形的弧長(zhǎng)為2，面積為4，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為

；

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（8分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，求證：（1）平面A1BD∥平面CB1D1；（2）M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，求異面直線AC和MN所成的角．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面平行的判定；異面直線及其所成的角．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： （1）連接B1C和D1C，由A1D∥B1C，A1B∥D1C，能證明平面CB1D1∥平面A1BD．（2）利用正方體的性質(zhì)容易得到AD1∥MN，所以∠CAD1為異面直線所成的角，連接CD1，得到△CAD1為等邊三角形，得到所求．解答： （1）證明：連接B1C和D1C，∵A1D∥B1C，A1B∥D1C，A1D∩A1B=A1，A1D?平面A1BD，A1B?平面A1BD，B1C?平面CB1D1，D1C?平面CB1D1，∴平面A1BD∥平面CB1D1．（2）因?yàn)閹缀误w為正方體，連接AD1，D1C，所以∠CAD1為異面直線所成的角，又△CAD1為等邊三角形，所以異面直線AC和MN所成的角60°點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩平面平行的證明，考查異面直線所成的角的求法，關(guān)鍵是將面面平行轉(zhuǎn)化為線線平行解答，將空間角轉(zhuǎn)化為平面角解答，注意轉(zhuǎn)化能力和空間思維能力的培養(yǎng)．19.如圖，四邊形ABCD為矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于點(diǎn)F，且點(diǎn)F在CE上．（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐C﹣ADE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）推導(dǎo)出BC⊥平面ABE，從而AE⊥BC，再求出AE⊥BF，從而AE⊥平面BEC，由此能證明AE⊥BE．（2）作EH⊥AB，三棱錐C﹣ADE的體積VC﹣ADE=VE﹣ACD，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（1）∵DA⊥平面ABE，BC∥DA，∴BC⊥平面ABE，∵AE?平面ABE，∴AE⊥BC，…∵BF⊥平面ACE于點(diǎn)F，AE?平面ACE，∴AE⊥BF，…∵BC∩BF=B，…BC?平面BEC，BF?平面BEC，∴AE⊥平面BEC，∵BE?平面BEC，∴AE⊥BE．…解：（2）作EH⊥AB，…∵DA⊥平面ABE，EH?平面ABE，∴AD⊥EH，…AD∩AB=A，AD?平面ABCD，AB?平面ABCD，∴EH⊥平面ABCD，…由（1）得AE⊥BE，AE=EB=BC=2，AB=2，EH=，…∴三棱錐C﹣ADE的體積VC﹣ADE=VE﹣ACD===．…20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）作出函數(shù)的圖像，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：（1）由圖可知，增區(qū)間為：，減區(qū)間為：（2）由圖可知，，又，21.已知函數(shù)f（x）=2sinxcos（x﹣）﹣．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）設(shè)α∈（0，），且f（+）=，求tan（α+）．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用兩角和公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，利用周期公式求得函數(shù)的最小正周期．Ⅱ）根據(jù)已知求得sinα的值，進(jìn)而求得cosα和tanα的值，最后利用正切的兩角和公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）===．∴f（x）的最小正周期為π．（Ⅱ），由可知，，．∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和公式和二倍角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．要求學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)公式能熟練記憶．22.已知定義域?yàn)镽的單調(diào)遞減的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）求f(x)的解析式；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1）；（2）；（3）．試題分析：（1）由于是定義域?yàn)槠婧瘮?shù)，所以可以先求出的值，進(jìn)而可得的值；（2）先由是奇函數(shù)以及時(shí)的解析式求出時(shí)的解析式，再由的定義域?yàn)榍蟪?，進(jìn)而可求得在上的解析式；（3