江蘇省南通市海安縣南莫中學2022年度高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

江蘇省南通市海安縣南莫中學2022年度高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度后得到圖像.若對任意，曲線與至多只有一個交點，則的最小值為（

）A.

B.

C.2

D.4參考答案：A2.如圖，設A，B，C，D為球O上四點，AB，AC，AD兩兩互相垂直，且AB＝AC＝，AD＝2，則A、D兩點間的球面距離為A、B、C、D、參考答案：D3.已知函數(shù)，若方程的解為，，則A． B． C． D．參考答案：B解：因為，，又因為方程的解為，，，，，因為，，，由，得，，故選：．4.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結論錯誤的是（

）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)參考答案：A【分析】根據(jù)折線圖的數(shù)據(jù)，依次判斷各個選項所描述的數(shù)據(jù)特點，得到正確結果?！驹斀狻緼選項：折線圖整體體現(xiàn)了上升趨勢，但存在2016年9月接待游客量小于2016年8月接待游客量的情況，故并不是逐月增加，因此A錯誤；B選項：折線圖按照年份劃分，每年對應月份作比較，可發(fā)現(xiàn)同一月份接待游客數(shù)量逐年增加，可得年接待游客量逐年增加，因此B錯誤；C選項：根據(jù)折線圖可發(fā)現(xiàn)，每年的7，8月份接待游客量明顯高于當年其他月份，因此每年的接待游客高峰期均在7，8月份，并非6，7月份，因此C錯誤；D根據(jù)折線圖可知，每年1月至6月的極差較小，同時曲線波動較??；7月至12月極差明顯大于1月至6月的極差，同時曲線波動幅度較大，說明1月至6月變化比較平穩(wěn)，因此D正確.本題正確選項：D【點睛】本題考察了統(tǒng)計部分的基礎知識，關鍵在于讀懂折線圖，屬于基礎題。5.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長的棱的棱長為(

)A.3 B. C. D.2參考答案：A由三視圖可得幾何體的直觀圖如圖所示：有：面ABC，△ABC中，，邊上的高為2，所以.該三棱錐最長的棱的棱長為.故選A.點睛;思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整.6.已知,圓內(nèi)的曲線與軸圍成的陰影部分區(qū)域記為(如圖),隨機往圓內(nèi)投擲一個點,則點落在區(qū)域的概率為A． B．

.C D．參考答案：B7.若一個二面角的兩個半平面與另一個二面角的兩個半平面互相垂直，則這兩個二面角的大小(

)A.相等

B.互補

C.相等或互補

D.無法確定參考答案：D解：如果兩個二面角的半平面分別對應垂直，那么這兩個二面角角相等或互補”（面與二面角的性質(zhì)）但是這個命題不一定正確，如下圖就是一個反例.正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AA1-F與二面角D1-DC-A的兩個半平面就是分別對應垂直的，但是這兩個二面角既不相等，也不互補．故選：D8.將函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若f（x），g（x）的圖象都經(jīng)過點P（0，），則φ的值為（）A．

B． C．π D．π參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位長度后，得到函數(shù)g（x）=sin[2（x﹣φ）+θ]=sin（2x﹣2φ+θ）的圖象，由于f（x），g（x）的圖象都經(jīng)過點P（0，），∴sinθ=，sin（﹣2φ+θ）=，∴θ=，﹣2φ+θ=﹣，∴φ=，故選：D．9.已知的值是（

）

A．

B．-

C．- D．參考答案：答案：B10.若為第一象限角，且，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：B∵，為第一象限角∴∴故選B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.i是虛數(shù)單位，則的值為__________.參考答案：【分析】先化簡復數(shù)，再利用復數(shù)模的定義求所給復數(shù)的模?！驹斀狻拷夥ㄒ唬? 解法二：.【點睛】所以解答與復數(shù)概念或運算有關的問題時，需把所給復數(shù)化為代數(shù)形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根據(jù)題意求解．

12.設表面積為的正八面體的各個頂點都在同一個球面上，則該球的體積為

參考答案：13.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若=，則的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點】余弦定理．【分析】由已知整理可得：b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA=，結合范圍A∈（0，π），可求A，由三角形內(nèi)角和定理可求C=﹣B，利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用化簡可得=2sin（B+），由B∈（0，），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求sin（B+）∈（，1]，即可得解．【解答】解：∵=，可得：（a﹣b+c）（a+b﹣c）=bc，∴整理可得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得：cosA===，∵A∈（0，π），∴A=，可得：C=﹣B，∴====2sin（B+），∵B∈（0，），B+∈（，），可得：sin（B+）∈（，1]，∴=2sin（B+）∈（1，2]．故答案為：（1，2]．【點評】本題主要考查了余弦定理，三角形內(nèi)角和定理，正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用，正弦函數(shù)的性質(zhì)在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．14.已知函數(shù)，，若函數(shù)有三個不同的零點，，（其中），則的取值范圍為

．參考答案：如圖：，，作出函數(shù)圖象如圖所示，，作出函數(shù)圖象如圖所示，由有三個不同的零點，如圖令得為滿足有三個零點，如圖可得，

點睛：本題考查了函數(shù)零點問題，先由導數(shù)求出兩個函數(shù)的單調(diào)性，繼而畫出函數(shù)圖像，再由函數(shù)的零點個數(shù)確定參量取值范圍，將問題轉化為函數(shù)的兩根問題來求解，本題需要化歸轉化，函數(shù)的思想，零點問題等較為綜合，有很大難度。15.已知定義在R上的函數(shù)滿足：=

參考答案：令，得，記；令，得，；因此

函數(shù)是周期為6的函數(shù)，所以16.存在區(qū)間（），使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”.給出下列4個函數(shù)：①；②；③；④其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有____________.（把所有正確的序號都填上）參考答案：②③略17.觀察分析下表中的數(shù)據(jù):

多面體面數(shù)（F）頂點數(shù)（V）棱數(shù)（E）三棱柱569五棱錐6610立方體6812猜想一般凸多面體中F,V,E所滿足的等式是

參考答案：F+V﹣E=2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是菱形，PA=PC，E為PB的中點．（1）求證：PD∥面AEC；（2）求證：平面AEC⊥平面PDB．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題．【分析】（1）設AC∩BD=O，連接EO，證明PD∥EO，利用直線與平面平行的判定定理證明PD∥面AEC．（2）連接PO，證明AC⊥PO，AC⊥BD，通過PO∩BD=O，證明AC⊥面PBD，然后證明面AEC⊥面PBD【解答】解：（1）證明：設AC∩BD=O，連接EO，因為O，E分別是BD，PB的中點，所以PD∥EO…而PD?面AEC，EO?面AEC，所以PD∥面AEC…（2）連接PO，因為PA=PC，所以AC⊥PO，又四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD…而PO?面PBD，BD?面PBD，PO∩BD=O，所以AC⊥面PBD…又AC?面AEC，所以面AEC⊥面PBD…【點評】本題考查直線與平面平行，平面與平面垂直的判定定理的應用，考查空間想象能力．19.已知，是二次函數(shù)，是奇函數(shù)，且當時，的最小值為1，求的表達式．參考答案：解：設，則為奇函數(shù)，∴，

∴…………6分∵當時，的最小值為1∴或或

解得或，∴或

……12分略20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，，令.（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式．參考答案：(Ⅰ)，，即，是等差數(shù)列．………6分(Ⅱ)，，…………

10分

，．…………

12分21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知（2c﹣a）cosB=bcosA．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若a﹣2c=1，且△ABC的面積為，求邊a的長．參考答案：考點：正弦定理．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）由正弦定理化簡已知得（2sinC﹣sinA）cosB=sinBcosA．由三角函數(shù)恒等變換化簡可得cosB=，結合B的范圍即可求B．（Ⅱ）由S△ABC=acsinB=．可解得ac=10．又a﹣2c=1，即可得解．解答： （本題滿分15分）解：（Ⅰ）因為（2c﹣a）cosB=bcosA，由正弦定理得（2sinC﹣sinA）cosB=sinBcosA．…即2sinCcosB=sinAcosB+cosAsinB=sin