江蘇省南京市浦鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

江蘇省南京市浦鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的T等于（）A．10 B．15 C．20 D．30參考答案：C【考點(diǎn)】設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問題．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是分別累加S，及T的值，當(dāng)T＞S時(shí)輸出T的值，將程序運(yùn)行過程各變量的值，列表表示，就不難分析出結(jié)果．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的聚會(huì)如下表示：是否繼續(xù)循環(huán)

S

n

T循環(huán)前/0

0

0第一圈

是

4

2

2第二圈

是

8

4

6第三圈

是

12

6

12第四圈

是

16

8

20第五圈

否所以最后輸出的T值為20故選C2.某城市的汽車牌照號(hào)碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成，其中4個(gè)數(shù)字互不相同的牌照號(hào)碼共有（）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè) D．個(gè)參考答案：A略3.下列命題中，假命題是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D，特殊值驗(yàn)證，∴是假命題，故選D．4.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．a(chǎn)≤-3

B．a(chǎn)≥-3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥5參考答案：D5.已知,那么函數(shù)有 （

） （A）最大值2

（B）最小值2

（C）最小值4 （D）最大值4

參考答案：A略6.設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則A．極大值為，極小值為B．極大值為，極小值為C．極大值為，極小值為D．極大值為，極小值為參考答案：D7.已知A、B、C是不在同一直線上的三點(diǎn)，O是平面ABC內(nèi)的一定點(diǎn)，P是平面ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若(λ∈[0，+∞))，則點(diǎn)P的軌跡一定過△ABC的（

）A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心參考答案：C8.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入n=2017，則輸出的S值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖的流程，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)k=2017時(shí)，不滿足條件k＜2017，退出循環(huán)，輸出S的值，用裂項(xiàng)相消法求和即可得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得：n=2017，k=1，S=0執(zhí)行循環(huán)體，S=0+，k=2；滿足條件k＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，S=0++，k=3；…滿足條件k＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，S=0+++…+，k=2017；此時(shí)，不滿足條件k＜2017，退出循環(huán)，輸出S的值．由于：S=0+++…+=×[（1﹣）+（）+…+（﹣）]=（1﹣）=．故選：A．9.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2=﹣2y+3，直線l經(jīng)過點(diǎn)（1，0）且與直線x﹣y+1=0垂直，若直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，則△OAB的面積為(

)A．1 B． C．2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；三角形的面積公式．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】將圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到圓心為C（0，﹣1）、半徑為2．由垂直的兩直線斜率的關(guān)系算出直線l的斜率為1，可得l的方程為x+y﹣1=0，進(jìn)而算出圓心C到l的距離d=，再根據(jù)垂徑定理算出l被圓C截得的弦長(zhǎng)|AB|=2．最后由點(diǎn)到直線的距離公式算出原點(diǎn)O到AB的距離，根據(jù)三角形的面積公式即可算出△OAB的面積．【解答】解：∵圓C的方程為x2+y2=﹣2y+3，∴化成標(biāo)準(zhǔn)方程，可得x2+（y+1）2=4，由此可得圓的圓心為C（0，﹣1）、半徑為2．∵直線x﹣y+1=0的斜率為1且與直線l垂直，直線l經(jīng)過點(diǎn)（1，0），∴直線l的斜率為k=﹣1，可得直線l的方程為y=﹣（x﹣1），即x+y﹣1=0．因此，圓心C到直線l的距離d==．∴直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)|AB|=2=2=2，又∵坐標(biāo)原點(diǎn)O到AB的距離為d'==，∴△OAB的面積為S=|AB|×d'==1．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題給出滿足條件的直線與圓，求直線被圓截得的弦AB與原點(diǎn)O構(gòu)成三角形的面積．著重考查了點(diǎn)到直線的距離公式、直線的方程、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．10.（

） A． B． C． D．參考答案：B原式＝＝二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是

▲

.參考答案：12.．用反證法證明：“”，應(yīng)假設(shè)為

▲

．

參考答案：略13.直線l：x－2y－3＝0與圓C：(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則△EOF(O是坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為________．參考答案：14..“”是“”的_____條件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．參考答案：充分不必要條件【分析】首先解出的等價(jià)條件，然后利用充分條件與必要條件的定義進(jìn)行判定即可?！驹斀狻坑苫?，當(dāng)時(shí)，成立，則“”是“”的充分條件；當(dāng)時(shí)，不一定成立，則“”是“”的不必要條件；故“”是“”的充分不必要條件?！军c(diǎn)睛】本題考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題。15.曲線y=3x5－5x3共有___________個(gè)極值．參考答案：2略16.過雙曲線G：（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)A作斜率為1的直線m，分別與兩漸近線交于B，C兩點(diǎn)，若|AB|=2|AC|，則雙曲線G的離心率為

．參考答案：或

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)條件求出直線l的方程，聯(lián)立直線方程與漸近線方程分別求出點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)，結(jié)合條件得出C為AB的中點(diǎn)求出b，a間的關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題得，雙曲線的右頂點(diǎn)A（a，0）所以所作斜率為1的直線l：y=x﹣a，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點(diǎn)B（x1，y1），C（x2，y2）．聯(lián)立其中一條漸近線y=﹣x，則，解得x2=①；同理聯(lián)立，解得x1=②；又因?yàn)閨AB|=2|AC|，（i）當(dāng)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，則x2=?2x2=x1+a，把①②代入整理得：b=3a，∴e===；（ii）當(dāng)A為BC的中點(diǎn)時(shí)，則根據(jù)三角形相似可以得到，∴x1+2x2=3a，把①②代入整理得：a=3b，∴e===．綜上所述，雙曲線G的離心率為或．故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考題雙曲線性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解題過程中要注意由|AC|=|BC|得到C是A，B的中點(diǎn)這以結(jié)論的運(yùn)用．17.關(guān)于x的方程x3－3x2－a＝0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．參考答案：(-4,0)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個(gè)圓柱形圓木的底面半徑為1m，長(zhǎng)為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個(gè)部分，現(xiàn)要把其中一個(gè)部分加工成直四棱柱木梁，長(zhǎng)度保持不變，底面為等腰梯形ABCD（如圖所示，其中O為圓心，C，D在半圓上），設(shè)∠BOC=θ，直四棱柱木梁的體積為V（單位：m3），側(cè)面積為S（單位：m2）．（Ⅰ）分別求V與S關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式；（Ⅱ）求側(cè)面積S的最大值；（Ⅲ）求θ的值，使體積V最大．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（I）列出梯形ABCD的面積SABCD=﹣sinθ=sinθcosθ+sinθ，θ∈（0，），求解體積V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，）．（II）得出g（θ）=﹣2sin2+2sin+2，利用二次函數(shù)求解即可．（III）V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，），求解導(dǎo)數(shù)得出V′（θ）=10（2cos2θ+cosθ﹣1）=10（2cosθ﹣1）（cosθ+1），根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系求解．【解答】解：（Ⅰ）木梁的側(cè)面積S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin+2cosθ）=20（cosθ+2sin+1），θ∈（0，），梯形ABCD的面積SABCD=﹣sinθ=sinθcosθ+sinθ，θ∈（0，），體積V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，）；（Ⅱ）木梁的側(cè)面積S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin+2cosθ）=20（cos+1），θ∈（0，），設(shè)g（θ）=cos+1，g（θ）=﹣2sin2+2sin+2，∴當(dāng)sin=，θ∈（0，），即θ=時(shí)，木梁的側(cè)面積s最大．所以θ=時(shí)，木梁的側(cè)面積s最大為40m2．（Ⅲ）V′（θ）=10（2cos2θ+cosθ﹣1）=10（2cosθ﹣1）（cosθ+1）令V′（θ）=0，得cosθ=，或cosθ=﹣1（舍）∵θ∈（0，），∴θ=．當(dāng)θ∈（0，）時(shí)，＜cosθ＜1，V′（θ）＞0，V（θ）為增函數(shù)；當(dāng)θ∈（，）時(shí)，0＜cosθ＜，V′（θ）＞0，V（θ）為減函數(shù)．∴當(dāng)θ=時(shí)，體積V最大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)在解決實(shí)際問題中的運(yùn)用，導(dǎo)數(shù)在解決復(fù)雜函數(shù)最值中的運(yùn)用，關(guān)鍵準(zhǔn)確求解導(dǎo)數(shù)．19.已知等比數(shù)列中，，求其第4項(xiàng)及前5項(xiàng)和.參考答案：解：設(shè)公比為，

由已知得

即

②÷①得，

將代入①得，

，

略20.已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足．(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求和：．參考答案：（1）；（2）.21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，為常數(shù)．

（1）若，且，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且對(duì)任意，，都有，求的取值范圍．參考答案：（1），-------------------------------------2分 ∵，令，得，或，

------------------------------------3分 ∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，．

-----------------------------4分

單調(diào)減區(qū)間為

-----------------------------5分注：兩個(gè)單調(diào)增區(qū)間，錯(cuò)一個(gè)扣1分，錯(cuò)兩個(gè)扣2分 （2）∵，∴，∴，

--------------------------------------------------7分設(shè)，依題意，在上是減函數(shù)．

--------------------------8分當(dāng)時(shí)，，，令，得：對(duì)恒成立，設(shè)，則，∵，∴，∴在上是增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，有最大值為，∴．

------------------------------------------------------------------------------------11分當(dāng)時(shí)，，，令，得：， 設(shè)，則， ∴在上是增函數(shù)，∴， ∴

-------------------------------------13分綜上所述，

---------------------------------------14分22.（12分）已知數(shù)列的前和為，其中且(1)求