廣西壯族自治區(qū)防城港市東興東興中學2022高二數學理聯考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)防城港市東興東興中學2022高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列{an}為等差數列，首項a1=1，公差d=2，則a5=（）A．6 B．9 C．25 D．31參考答案：B【考點】等差數列的通項公式．【分析】直接利用等差數列的通項公式得答案．【解答】解：在等差數列{an}中，由首項a1=1，公差d=2，得a5=a1+4d=1+4×2=9．故選：B．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S=（）A．2 B．6 C．15 D．31參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】框圖首先給循環(huán)變量k和累加變量S賦值，然后判斷k＜4是否成立，成立則執(zhí)行S=S+k2，k=k+1，依次循環(huán)，不成立則跳出循環(huán)，輸出S的值，算法結束．【解答】解：框圖首先給循環(huán)變量k和累加變量S賦值k=1，S=1．判斷1＜4成立，執(zhí)行S=1+12=2，k=1+1=2；判斷2＜4成立，執(zhí)行S=2+22=6，k=2+1=3；判斷3＜4成立，執(zhí)行S=6+32=15，k=3+1=4；判斷4＜4不成立，跳出循環(huán)，輸出S的值為15．故選C．3.設直線與函數，的圖像分別交于點M，N，則當|MN|達到最小時t的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D由題不妨令，則，令解得，因時，，當時，，所以當時，達到最?。矗?.以橢圓的頂點為頂點，離心率為的雙曲線方程（

）A．

B．

C．或

D．以上都不對參考答案：C略5.甲，乙兩人在相同條件下練習射擊，每人打發(fā)子彈，命中環(huán)數如下（

）甲

6

8

9

9

8乙

10

7

7

7

9則兩人射擊成績的穩(wěn)定程度是（A）甲穩(wěn)定

（B）乙穩(wěn)定

（C）一樣穩(wěn)定

（D）不能確定

參考答案：C略6.圓與圓的位置關系是

（

）A.相離 B.相外切

C.相交

D.相內切參考答案：C7.用系統(tǒng)抽樣的方法從160人中抽取容量為20的一個樣本，將160名學生隨機地編為1，2，3，…160，并按序號順次平分成20組．若從第13組抽得的是101號．則從第3組中抽得的號碼是（）A．17 B．21 C．23 D．29參考答案：B【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據題意設出在第1組中隨機抽到的號碼，寫出在第16組中應抽出的號碼，根據第13組抽得的是101號，使得101與用x表示的代數式相等，得到x的值，即可求出從第3組中抽得的號碼．【解答】解：不妨設在第1組中隨機抽到的號碼為x，則在第12組中應抽出的號碼為8×12+x=101，∴x=5．∴第3組中抽得的號碼是8×2+5=21．故選B．8.為調查中學生近視情況，測得某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視．在檢驗這些中學生眼睛近視是否與性別有關時用什么方法最有說服力()A．期望與方差

B．排列與組合

C．獨立性檢驗

D．概率參考答案：C9.設圖F1、F2分別為雙曲線(a＞0，b大于0)的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，則該雙曲線的離心率為（）A．B． C． D．3參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】要求離心率，即求系數a，c間的關系，因此只需用系數將題目已知的條件表示出來即可．本題涉及到了焦點弦問題，因此注意結合定義求解．【解答】解：由雙曲線的定義得：|PF1|﹣|PF2|=2a，（不妨設該點在右支上）又|PF1|+|PF2|=3b，所以，兩式相乘得．結合c2=a2+b2得．故e=．故選B10.【題文】如圖直三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V，點P、Q分別在側棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐B﹣APQC的體積為（）

A．

B.?C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點作一直線與橢圓相交于兩點，若點恰好為弦的中點，則所在直線的方程為

；參考答案：12.右焦點坐標是（2，0），且經過點（﹣2，﹣）的橢圓的標準方程為

．參考答案：+=1【考點】橢圓的簡單性質．【專題】方程思想；待定系數法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得c=2，結合a，b，c的關系和點（﹣2，﹣）代入橢圓方程，解方程可得a，b，進而得到橢圓方程．【解答】解：設橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得c=2，即有a2﹣b2=4，代入點（﹣2，﹣），可得+=1，解得a=2，b=2．即有橢圓方程為+=1．故答案為：+=1．【點評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用待定系數法，考查運算能力，屬于基礎題．13.如圖，矩形與矩形所在的平面互相垂直，將沿翻折，翻折后的點E恰與BC上的點P重合．設，，，則當_____▲_____時，有最小值．參考答案：14.雙曲線的漸近線方程是

。參考答案：15.已知點A（0，﹣1），B（3，0），C（1，2），平面區(qū)域P是由所有滿足=λ+μ（2＜λ≤m，2＜μ≤n）的點M組成的區(qū)域，若區(qū)域P的面積為6，則m+n的最小值為．參考答案：4+【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】設M（x，y），作出M點所在的平面區(qū)域，根據面積得出關于m，n的等式，利用基本不等式便可得出m+n的最小值．【解答】解：設M（x，y），，；∴，；令，以AE，AF為鄰邊作平行四邊形AENF，令，以AP，AQ為鄰邊作平行四邊形APGQ；∵；∴符合條件的M組成的區(qū)域是平行四邊形NIGH，如圖所示；∴；∴；∵；∴；∴3≤（m+n﹣4）2；∴；∴m+n的最小值為．故答案為：4+．16.已知，若存在，當時，有，則的最小值為__________．參考答案：【分析】先作出函數的圖像，由題意令，則與有兩不同交點，求出的范圍，再由，求出，將化為，即可求出結果.【詳解】作出函數圖像如下：因為存在，當時，有，令，則與有兩不同交點，由圖像可得，由得，解得；所以，因為，所以當時，取最小值，即的最小值為【點睛】本題主要考查函數零點問題，以及二次函數最值問題，通過數形結合與轉化的思想，將問題轉化為求二次函數最值的問題，即可求解，屬于常考題型.17.橢圓+=1上的點到直線l：x﹣2y﹣12=0的最大距離為．參考答案：4【考點】橢圓的簡單性質．【分析】先將橢圓方程化為參數方程，再求圓心到直線的距離d，利用三角函數的性質求其最大值，故得答案．【解答】解：由題意，設P（4cosθ，2sinθ）則P到直線的距離為d==，當sin（θ﹣）=1時，d取得最大值為4，故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：19.在直角坐標平面內，已知點，動點滿足

.(1)求動點的軌跡的方程；(2)過點作直線與軌跡交于兩點，線段的中點為,軌跡的右端點為點N，求直線MN的斜率的取值范圍.參考答案：解:(1)由橢圓的定義知，點P的軌跡是以點A、B為焦點的橢圓，……….1分且，

∴……….……….3分∴動點的軌跡的方程是.

…4分

(2)解法一：依題意，直線過點且斜率不為零，故可設其方程為,由方程組

消去，并整理得

……….……….5分設,,則

，………………6分∴

∴,,……………8分(1)當時，；……………9分(2)當時,

..且

.

……………11分綜合(1)、(2)可知直線MN的斜率的取值范圍是：.………………12分解法二：依題意，直線過點且斜率不為零.(1)

當直線與軸垂直時，點的坐標為，此時，；

…………5分(2)

當直線的斜率存在且不為零時，設直線方程為,

由方程組

消去，并整理得

………6分ks*5u設,,則

，……………7分∴

,,

…9分.且

.

……………11分綜合(1)、(2)可知直線MN的斜率的取值范圍是：.………………12分略20.已知復數滿足：，求的值．

參考答案：解析：設，而即

------------3分則

----7分

--12分

略21.設命題p:實數x滿足,其中,命題實數滿足.(1)若且為真,求實數的取值范圍;(2)若是的充分不必要條件,求實數a的取值范圍.參考答案：由得,又,所以,

當時,1<,即為真時實數的取值范圍是1<.

由,得,即為真時實數的取值范圍是.

若為真,則真且真,所以實數的取值范圍是.

ks5u(Ⅱ)是的充分不必要條件,即,且,

設A=,B=,則,又A==,B==},則0<,且所以實數的取值范圍是.

略22.某媒體對“男女同齡退佈”這一公眾關注的問題進行了民意調査，右表是在某單位得到的數據（人數)：(I)能否有90%以上的把握認為對這一問題的看法與性別有關？(II)進一步調查：(i)從贊同“男女同齡退休”16人中選出3人進行陳述發(fā)言，求事件“男士和女士各至少有1