廣西壯族自治區(qū)玉林市弼時中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市弼時中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的個數(shù)是（）①總體的個體數(shù)不多時宜用簡單隨機(jī)抽樣法；②系統(tǒng)抽樣在總體均分以后的每一部分進(jìn)行抽樣時，采用的是簡單隨機(jī)抽樣；③百貨商場的抽獎活動是抽簽法；④系統(tǒng)抽樣的整個抽樣過程中，每個個體被抽取的概率相等（有剔除時例外）．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)抽樣方法的特征，對題目中的命題進(jìn)行分析、判斷正誤即可．【解答】解：對于①，總體的個體數(shù)不多時宜用簡單隨機(jī)抽樣法，命題正確；對于②，系統(tǒng)抽樣在總體均分以后的第一部分進(jìn)行抽樣時，采用的是簡單隨機(jī)抽樣，∴②錯誤；對于③，百貨商場的抽獎活動是抽簽法，也叫抓鬮，命題正確；對于④，系統(tǒng)抽樣的整個抽樣過程中，每個個體被抽取的概率相等（有剔除時例外），命題正確；綜上，正確的命題有3個．故選：C．2.下列命題中真命題的個數(shù)是(

)①?x∈R，x4＞x2；②若p∧q是假命題，則p、q都是假命題；③命題“?x∈R，x3+2x2+4≤0”的否定為“?x0∈R，x03+2x02+4＞0”A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：轉(zhuǎn)化思想；反證法；簡易邏輯．分析：①不正確，例如取x=，則；②由p∧q是假命題，則p、q至少有一個是假命題，即可判斷出真假；③利用命題的否定定義即可判斷出正誤．解答：解：①?x∈R，x4＞x2，不正確，例如取x=，則；②若p∧q是假命題，則p、q至少有一個是假命題，因此不正確；③命題“?x∈R，x3+2x2+4≤0”的否定為“?x0∈R，x03+2x02+4＞0”，正確．因此真命題的個數(shù)是1．故選：B．點(diǎn)評：本題考查了簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題3.有20件產(chǎn)品,其中15件合格品,5件次品.現(xiàn)從中任意選取10件產(chǎn)品,用X表示這10件產(chǎn)品中的次品的件數(shù),下列概率中等于的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.直線的傾斜角是(

).

A、40°

B、50°

C、130°

D、140°參考答案：Ｂ略5.設(shè)矩形的長為，寬為，其比滿足∶＝，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中。下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.598

0.625

0.628

0.595

0.639乙批次：0.618

0.613

0.592

0.622

0.620根據(jù)上述兩個樣本來估計(jì)兩個批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是(

)

A.甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

B.乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

C.兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同

D.兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定參考答案：A略6.函數(shù)y=2x3﹣3x2+a的極小值是5，那么實(shí)數(shù)a等于（）A．6 B．0 C．5 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值，得到關(guān)于a的方程，解出即可．【解答】解：y′=6x2﹣6x=6x（x﹣1），令y′＞0，解得：x＞1或x＜0，令y′＜0，解得：0＜x＜1，故函數(shù)在（﹣∞，0）遞增，在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，故x=1時，y取極小值2﹣3+a=5，解得：a=6，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．7.已知，實(shí)數(shù)、、滿足,且，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個零點(diǎn)，則下列不等式中，不可能成立的是（

）．（A）（B）（C）（D）參考答案：D略8.已知方程和(其中,)，它們所表示的曲線可能是（

）

參考答案：B略9.設(shè)，，隨機(jī)變量取值的概率均為，隨機(jī)變量取值的概率也均為，若記分別為的方差，則（

）A

B

C

D

與的大小關(guān)系與的取值有關(guān)參考答案：A10.下面四個條件中，使>成立的充分而不必要的條件是(

)A.>+1

B.>-1

C.>

D.>參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C:(x+1)2+y2=16及點(diǎn)A（1，0），Q為圓C上一點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于M則點(diǎn)M的軌跡方程為____________.參考答案：略12.（不等式選講選做題）不等式|x2-3x-4|＞x+1的解集為________

參考答案：13.定義：若存在常數(shù)，使得對定義域內(nèi)的任意兩個不同的實(shí)數(shù)，均有：||≤|

|成立，則稱在上滿足利普希茨（Lipschitz）條件。對于函數(shù)滿足利普希茨條件，則常數(shù)的最小值為

；參考答案：

略14.《萊茵德紙草書》RhindPapyrus是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目：把10磅面包分給5個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小1份為磅．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)此等差數(shù)列為{an}，公差為d，可得d=10，（a3+a4+a5）×=a1+a2，解出即可得出．【解答】解：設(shè)此等差數(shù)列為{an}，公差為d，則d=10，（a3+a4+a5）×=a1+a2，即=2a1+d．解得a1=，d=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.若，且，則__________．參考答案：1116.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組,且的最小值為,則實(shí)數(shù)的值是_________。參考答案：17.從某高校在校大學(xué)生中隨機(jī)選取5名女大學(xué)生，由她們身高和體重的數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為，數(shù)據(jù)列表是：

身高x(cm)155161a167174體重y(kg)4953565864

則其中的數(shù)據(jù)

．參考答案：163

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)。（1）求證：命題“如果直線過點(diǎn)F（3，0），那么”是真命題；（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由。

參考答案：略19.如圖，已知點(diǎn)D（0，－2），過點(diǎn)D作拋物線：的切線l,切點(diǎn)A在第二象限。（1）求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；（2）若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過A點(diǎn)，設(shè)切線l交橢圓的另一點(diǎn)為B，若設(shè)切線l,直線OA，OB的斜率為k,,①試用斜率k表示②當(dāng)取得最大值時求此時橢圓的方程。

參考答案：解：（1）設(shè)切點(diǎn)A，依題意則有解得，即A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2

……………3分（2）依題意可設(shè)橢圓的方程為，直線AB方程為：；由得①由（1）可得A，將A代入①可得，故橢圓的方程可簡化為；

………………5分聯(lián)立直線AB與橢圓的方程：消去Y得：，則

………………8分又∵,∴k∈［－2，－1］；即……9分(3)由可知上為單調(diào)遞增函數(shù)，故當(dāng)k=-1時，取到最大值，此時P＝4，故橢圓的方程為…12分略20.（本題滿分12分）已知向量．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若為銳角，且，求的值參考答案：（1）……………2分…………3分.

…………4分所以的最小正周期為．……………6分(2)∵,

∴.

∴.

……8分

∵為銳角，即,

∴.

∴.

……10分

∴.

……12分21.（12分）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓上的兩點(diǎn)，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的離心率，短軸長為2，且，若．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F（0，c）（c為半焦距），求△AOB的面積．參考答案：(1);(2)1.（1）∵短軸長為2b=2，∴b