廣東省珠海市田家炳中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省珠海市田家炳中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等于

A.

B.

C.

D.1參考答案：D2.圓心為C（6，5），且過(guò)點(diǎn)B（3，6）的圓的方程為（）A．（x﹣6）2+（y﹣5）2=10 B．（x﹣6）2+（y+5）2=10 C．（x﹣5）2+（y﹣6）2=10 D．（x﹣5）2+（y+6）2=10參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】要求圓的方程，因?yàn)橐阎獔A心坐標(biāo)，只需求出半徑即可，所以利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|BC|的長(zhǎng)度即為圓的半徑，然后根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：因?yàn)閨BC|==，所以圓的半徑r=，又圓心C（6，5），則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣6）2+（y﹣5）2=10．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道綜合題．3.若函數(shù)在區(qū)間(2,+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．－，+∞）

B．（－∞，－

C．，+∞）

D．（－∞，參考答案：A

4.滿足的四邊形是(A)矩形

(B)菱形

(C)梯形

(D)空間四邊形參考答案：D略5.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，6，7}，則A∩（?UB）等于(

)A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4} D．{2，5}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】先由補(bǔ)集的定義求出?UB，再利用交集的定義求A∩?UB．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，6，7}，∴?UB═{2，4}，又集合A={2，4，6}，∴A∩?UB={2，4}，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交、并補(bǔ)集的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握交集與補(bǔ)集的定義，計(jì)算出所求的集合．6.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a2＋c2－b2＝ac，則角B的值為()參考答案：A略7.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則，則（

）． A． B． C． D．參考答案：A∵時(shí)，，∴，又∵是定義在上的奇函數(shù)，∴．故選．已知二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表．則不等式的解集為（

）． A． B． C． D．【答案】B【解析】通過(guò)表格可以看出：二次函數(shù)開(kāi)口向下，且有兩個(gè)零點(diǎn)：，；故不等式的解集為，故選．8.若定義運(yùn)算，則函數(shù)的值域是（

）A

B

C

D

參考答案：A略9.設(shè)｛a｝是等差數(shù)列，｛b｝為等比數(shù)列，其公比q≠1,且b＞0(i=1、2、3…n)若a=b,a=b則(

)A

a=b

B

a＞b

C

a＜b

D

a＞b或a＜b

參考答案：B10.設(shè)，，，則

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為奇函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù),

,則不等式的解集為

▲

．

參考答案：12.已知，則____________________．參考答案：1略13.設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為，則a= ．參考答案：4【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性表示出函數(shù)的最大值和最小值，利用條件建立等量關(guān)系，解對(duì)數(shù)方程即可．【解答】解：∵a＞1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值分別為loga2a，logaa=1，它們的差為，∴，a=4，故答案為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)最值及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．14.若定義運(yùn)算a?b=，則函數(shù)f（x）=x?（2﹣x）的值域是

．參考答案：（﹣∞，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意求出f（x）的解析式，再判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案．【解答】解：由a?b=得，f（x）=x?（2﹣x）=，∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函數(shù)，在[1，+∞）上是減函數(shù)，∴f（x）≤1，則函數(shù)f（x）的值域是：（﹣∞，1]，故答案為：（﹣∞，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的值域，即每段值域的并集，也是一個(gè)新定義運(yùn)算問(wèn)題：取兩者中較小的一個(gè)，求出函數(shù)的解析式并判斷出其單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．15.圓C1：x2+y2﹣9=0與圓C2：x2+y2﹣6x+8y+9=0的公共弦的長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】?jī)蓤A方程相減求出公共弦所在直線的解析式，求出第一個(gè)圓心到求出直線的距離，再由第一個(gè)圓的半徑，利用勾股定理及垂徑定理即可求出公共弦長(zhǎng)．【解答】解：圓C1：x2+y2﹣9=0與圓C2：x2+y2﹣6x+8y+9=0得：6x﹣8y﹣18=0，即3x﹣4y﹣9=0∵圓心（0，0）到直線3x﹣4y﹣9=0的距離d==，r=3，則公共弦長(zhǎng)為2=2=．故答案為：．16.已知數(shù)列{an}滿足,且,則

，數(shù)列{bn}滿足，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=

．參考答案：由可得，所以為等差數(shù)列，公差首項(xiàng)都為1,由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得,；,,相減.

17.在等比數(shù)列中，_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）如圖，已知圓O：x2+y2=64分別與x軸、y軸的正半軸交于點(diǎn)A、B，直線l：y=kx﹣k+2分別于x軸、y軸的正半軸交于點(diǎn)N、M．（Ⅰ）求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）求證：直線l與圓O恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（Ⅲ）求當(dāng)M、N恒在圓O內(nèi)部時(shí)，試求四邊形ABMN面積S的最大值及此時(shí)直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 綜合題；直線與圓．分析： （Ⅰ）直線l：y=kx﹣k+2，變形為y﹣2=k（x﹣1），利用點(diǎn)斜式，可得直線l恒過(guò)定點(diǎn)P（1，2）；（Ⅱ）證明|OP|=＜8，可得P在圓O內(nèi)，即可證明直線l與圓O恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（Ⅲ）由M、N恒在圓O內(nèi)部，可得﹣6＜k＜﹣．SABMN=﹣（2﹣k）（1﹣）=30+（k+），利用﹣6＜k＜﹣2，函數(shù)單調(diào)遞增，﹣2＜k＜﹣函數(shù)單調(diào)遞減，即可求四邊形ABMN面積S的最大值及此時(shí)直線l的方程．解答： （Ⅰ）證明：直線l：y=kx﹣k+2，變形為y﹣2=k（x﹣1），由題意x=1且y=2，所以直線l恒過(guò)定點(diǎn)P（1，2）；（Ⅱ）證明：圓O：x2+y2=64的圓心為（0，0），半徑為8，因?yàn)閨OP|=＜8，所以P在圓O內(nèi)，所以直線l與圓O恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（Ⅲ）由題意，A（8，0），B（0，8），M（0，2﹣k），N（1﹣，0），因?yàn)镸、N恒在圓O內(nèi)部，所以﹣6＜k＜﹣．所以SABMN=﹣（2﹣k）（1﹣）=30+（k+），因?yàn)椹?＜k＜﹣2，函數(shù)單調(diào)遞增，﹣2＜k＜﹣函數(shù)單調(diào)遞減，所以k=﹣2時(shí)，四邊形ABMN面積S的最大值為28，此時(shí)直線l的方程為2x+y﹣4=0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．19.集合，，其中，若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：1或-1.20.如圖，A村在B地正北cm處，C村在B地正東4km處，已知弧形公路PQ上任一點(diǎn)到B，C距離之和為8km，現(xiàn)要在公路旁建造一個(gè)交電房M分別向A村、C村送電，但C村有一村辦工廠用電需用專用線路，不得與民用混線用電，因此向C村要架兩條線路分別給村民和工廠送電，要使得所用電線最短，變電房M應(yīng)建在A村的什么方位，并求出M到A村的距離.參考答案：解析：，∴M在以B，C為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8的橢圓上，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則B（-2，0），C（2，0），

，

求得橢圓方程為，其離心率，右準(zhǔn)線為.

作MN⊥l于N，則，由平面幾何知識(shí)知，當(dāng)直線