廣東省珠海市東方外語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省珠海市東方外語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若｜｜=1，｜｜=2，=，且，則與的夾角為（）A．30°B．60°C．120°D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】設(shè)與的夾角為θ，0≤θ≤π，由，可得=0，再利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得cosθ=﹣，由此可得θ的值．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，則0≤θ≤π，∵，∴=0．再由=（）?=+=1+1×2×cosθ=0，可得cosθ=﹣，∴θ=，即θ=120°，故選C．2.方程的實(shí)數(shù)解為，則所在的一個(gè)區(qū)間為（

）

參考答案：B3.若直線(xiàn)與互相垂直，則a等于（

）A.3

B.1

C.0或

D.1或－3參考答案：D4.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：A略5.若指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，那么（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B由于指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，則，得，故選．6.小明從家騎自行車(chē)到學(xué)校，出發(fā)后心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)怕遲到開(kāi)始加速行駛，下列哪一個(gè)圖象是描述這一現(xiàn)象的(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題是一個(gè)用函數(shù)圖象表示運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的題型，把運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律與轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的變化，作出判斷即可得出符合運(yùn)動(dòng)過(guò)程的選項(xiàng)；【解答】解：小明從家騎自行車(chē)到學(xué)校，出發(fā)后心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)怕遲到開(kāi)始加速行駛，其距離隨時(shí)間的變化關(guān)系是越來(lái)越快，故應(yīng)選圖象B故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象的識(shí)別和判斷，通過(guò)分析實(shí)際情況中離家距離隨時(shí)間變化的趨勢(shì)，找出關(guān)鍵的圖象特征，對(duì)四個(gè)圖象進(jìn)行分析，即可得到答案．7.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為等于

（

）

A．144

B．72

C．54

D．36參考答案：B8.下列命題正確的是（

）

A.；B.；C.；D.；參考答案：D略9.已知那么的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)y=2－的值域是

（

）

A．[－2，2]

B．[1，2] C．[0，2]

D．[－，]參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的最小正周期是4π，則____，若，則____．參考答案：

；【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得到周期公式，進(jìn)而求得參數(shù)值；由誘導(dǎo)公式得到再由二倍角公式得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)的最小正周期是若,即化簡(jiǎn)得到根據(jù)二倍角公式得到故答案為：(1)；(2).【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)以及誘導(dǎo)公式和二倍角公式的應(yīng)用，題型簡(jiǎn)單.12.已知函數(shù)的值域是，則它的定義域可用區(qū)間表示為

參考答案：13.若是正常數(shù)，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式取等號(hào).利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)（）的最小值為

．參考答案：25略14.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：略15.正六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為1，則動(dòng)點(diǎn)從A沿表面移動(dòng)到點(diǎn)D1時(shí)的最短的路程是．參考答案：【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；分類(lèi)法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形得出從A點(diǎn)沿表面到D1的路程是多少，求出即可．【解答】解：將所給的正六棱柱按圖1部分展開(kāi)，則AD′1==，AD1==，∵AD′1＜AD1，∴從A點(diǎn)沿正側(cè)面和上底面到D1的路程最短，為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，以及兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的應(yīng)用問(wèn)題，立體幾何兩點(diǎn)間的最短距離時(shí)，通常把立體圖形展開(kāi)成平面圖形，轉(zhuǎn)化成平面圖形兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題來(lái)求解，是基礎(chǔ)題目．16.統(tǒng)計(jì)某校800名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末成績(jī)，得到頻率分布直方圖如圖示，若考試采用100分制，并規(guī)定不低于60分為及格，則及格率為

．參考答案：0.8略17.已知數(shù)列滿(mǎn)足為常數(shù)，，若{，}，則=

。參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(13分)已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<.(1)求tan2α的值；(2)求β的值.參考答案：(1)由cosα＝，0<α<，得sinα＝＝＝，∴tanα＝＝×＝4.于是tan2α＝＝＝－.

………6分(2)由0<β<α<，得0<α－β<.又∵cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝＝＝.由β＝α－(α－β)cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)=

又∵0<β<∴β=

……13分19.對(duì)于任意，若數(shù)列{xn}滿(mǎn)足，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)列為“K數(shù)列”.（1）已知數(shù)列：1，，是“K數(shù)列”，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；（2）已知等差數(shù)列{an}的公差，前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{Sn}是“K數(shù)列”，求首項(xiàng)的取值范圍；（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，且，.設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列{cn}為“K數(shù)列”.若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的概念列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（1）寫(xiě)出數(shù)列的表達(dá)式，根據(jù)“數(shù)列”的概念列不等式，解不等式求得的取值范圍.（3）利用“退一作差法”證得是公比為的等比數(shù)列，求出的通項(xiàng)公式，由此求得的表達(dá)式，根據(jù)“數(shù)列”的概念列不等式，解不等式求得的取值范圍，【詳解】（1）得；（2），數(shù)列是“K數(shù)列”；，，對(duì)恒成立,.（3）,

,也成立,，是公比為的等比數(shù)列，,，由題意得：,

,當(dāng)偶數(shù)時(shí)，恒成立,當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，恒成立.所以綜上：【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的求法，考查已知求得方法，考查新定義概念的理解和運(yùn)用.綜合性較強(qiáng)，屬于難題.20.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B=（1）求邊c的長(zhǎng)；（2）求角B的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由acosB=3，bcosA=l，利用余弦定理化為：a2+c2﹣b2=6c，b2+c2﹣a2=2c．相加即可得出c．（2）由（1）可得：a2﹣b2=8．由正弦定理可得：==，又A﹣B=，可得A=B+，C=，可得sinC=sin．代入可得﹣16sin2B=，化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：（1）∵acosB=3，bcosA=l，∴a×=3，b×=1，化為：a2+c2﹣b2=6c，b2+c2﹣a2=2c．相加可得：2c2=8c，解得c=4．（2）由（1）可得：a2﹣b2=8．由正弦定理可得：==，又A﹣B=，∴A=B+，C=π﹣（A+B）=，可得sinC=sin．∴a=，b=．∴﹣16sin2B=，∴1﹣﹣（1﹣cos2B）=，即cos2B﹣=，∴﹣2═，∴=0或=1，B∈．解得：B=．21.設(shè)，集合，；若，求的值。參考答案：，由，當(dāng)時(shí)，，符合；當(dāng)時(shí)，，而，∴，即∴或。22.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為菱形，E、P、Q分別是棱AD、SC、AB的中點(diǎn)，且SE⊥平面ABCD．（1）求證：PQ∥平面SAD；（2）求證：AC⊥平面SEQ．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）取中點(diǎn)，連接，，得，利用直線(xiàn)與平面平行的判定定理證明平面．（2）連結(jié)，由已知條件得，由平面，得，利用